上海市黄浦区中考数学二模试卷.doc

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C. .(4分)(2015?黄浦区二模)如表是某地今年春节放假七天最低气温(℃)的统计结果日期除夕初一初二初三初四初五初六最低气温(℃)44561064这七天最低气温的众数和中位数分别是( ),4 ,5 ,5 ,64.(4分)(2015?黄浦区二模)将抛物线y=x2向下平移1个单位,再向左平移2个单位后,所得新抛物线的表达式是( )=(x﹣1)2+2 =(x﹣2)2+1 =(x+1)2﹣2 =(x+2)2﹣15.(4分)(2015?黄浦区二模)如果两圆的半径长分别为6与2,圆心距为4,那么这两个圆的位置关系是( ) .(4分)(2015?黄浦区二模)下列命题中真命题是( ) 二、填空题(每题4分,共48分)7.(4分)(2015?黄浦区二模)计算:(a2)2= .8.(4分)(2015?房山区二模)分解因式:2x2﹣8x+8= .9.(4分)(2015?黄浦区二模)计算:+= .10.(4分)(2004?上海)方程=x﹣.(4分)(2015?黄浦区二模)如果抛物线y=(2﹣a)x2+3x﹣a的开口向上,.(4分)(2015?黄浦区二模)某校八年级共四个班,各班寒假外出旅游的学生人数如图所示,.(4分)(2015?黄浦区二模)将一枚质地均匀的硬币抛掷2次,.(4分)(2015?黄浦区二模)如果梯形的下底长为7,中位线长为5,.(4分)(2015?黄浦区二模)已知AB是⊙O的弦,如果⊙O的半径长为5,AB长为4,.(4分)(2015?黄浦区二模)如图,在平行四边形ABCD中,点M是边CD中点,点N是边BC上的点,且=.设=,=,那么可用、.(4分)(2015?黄浦区二模)如图,△ABC是等边三角形,若点A绕点C顺时针旋转30°至点A′,联结A′B,则∠ABA′.(4分)(2015?黄浦区二模)如图1,点P是以r为半径的圆O外一点,点P′在线段OP上,若满足OP?OP′=r2,则称点P′,在Rt△ABO中,∠B=90°,AB=2,BO=4,圆O的半径为2,如果点A′、B′分别是点A、B关于圆O的反演点,那么A′B′的长是. 三、解答题(48分)19.(6分)(2015?黄浦区二模)计算:40+﹣(﹣1)﹣1+|1﹣|.20.(6分)(2015?黄浦区二模)解方程组:.21.(6分)(2015?盘锦二模)温度通常有两种表示方法:华氏度(单位:℉)与摄氏度(单位:℃),已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系,如表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系:华氏度数x(℃)…0…35…100…摄氏度数y(℉)…32…95…212…(1)选用表格中给出的数据,求y关于x的函数解析式(不需要写出该函数的定义域);(2)已知某天的最低气温是﹣5℃,.(6分)(2015?黄浦区二模)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,已知AD=2,cot∠ACB=,梯形ABCD的面积是9;(1)求AB的长;(2)求tan∠.(6分)(2015?黄浦区二模)如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,点F在边BC上,联结BE、DF,DF交对角线AC于点G,且DE=DG;(1)求证:AE=CG;(2)求证:BE∥.(9分)(2015?黄浦区二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A的坐标为(a,3)(其中a>4),射线OA与反比例函数y=的图象交于点P,点B、C分别在函数y=的图象上,且AB∥x轴,AC∥y轴;(1)当点P横坐标为6,求直线AO的表达式;(2)联结BO,当AB=BO时,求点A坐标;(3)联结BP、CP,试猜想:的值是否随a的变化而变化?如果不变,求出的值;如果变化,.(9分)(2015?黄浦区二模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,CD是斜边AB上的高,点E为边AC上一点(点E不与点A、C重合),联结DE,作CF⊥DE,CF与边AB、线段DE分别交于点F、G;(1)求线段CD、AD的长;(2)设CE=x,DF=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;(3)联结EF,当△EFG与△CDG相似时,求线段CE的长. 20XX年上海市黄浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析 一、选择题(每题4分,共24分)1.(4分)(2015?黄浦区二模)下列分数中,可以化为有限小数的是( )A. B. C. D.【分析】根据分数与小数间的转化,可得答案.【解答】解:A、是无限循环小数,故A错误;B、是无限循环小数,故B错误;C、是有限小数,故C正确;D、是无限循环小数,故D错误;故选:C. 2.(4分)(2015?黄浦区二模)下列二次根式中最简根式是( )A. B. C. D.【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【解答】解:A、被开方数含开的尽的因数,故A错误;B、被开方数含开的尽的因数,故B错误;C、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故C正确;D、被开方数含分母,故D错误;故选:C. 3.(4分)(2015?黄浦区二模)如表是某地今年春节放假七天最低气温(℃)的统计结果日期除夕初一初二初三初四初五初六最低气温(℃)44561064这七天最低气温的众数和中位数分别是( ),4 ,5 ,5 ,6【分析】众数就是出现次数最多的数,而中位数就是大小处于中间位置的数,根据定义即可求解.【解答】解:将一周气温按从小到大的顺序排列为4,4,4,5,6,6,10,中位数为第四个数5;4出现了3次,. 4.(4分)(2015?黄浦区二模)将抛物线y=x2向下平移1个单位,再向左平移2个单位后,所得新抛物线的表达式是( )=(x﹣1)2+2 =(x﹣2)2+1 =(x+1)2﹣2 =(x+2)2﹣1【分析】把抛物线的平移问题转化为点平移的问题:先确定抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),再根据点平移的规律得到把向下平移1个单位,再向左平移2个单位后得到对应点的坐标为(﹣2,﹣1),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.【解答】解:抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向下平移1个单位,再向左平移2个单位后得到对应点的坐标为(﹣2,﹣1),所以所得抛物线的表达式是y=(x+2)2﹣:D. 5.(4分)(2015?黄浦区二模)如果两圆的半径长分别为6与2,圆心距为4,那么这两个圆的位置关系是( ) 【分析】,且R≥r,圆心距为d:外离,则d>R+r;外切,则d=R+r;相交,则R﹣r<d<R+r;内切,则d=R﹣r;内含,则d<R﹣r.【解答】解:∵两圆半径之差=6﹣2=4=圆心距,∴. 6.(4分)(2015?黄浦区二模)下列命题中真命题是( )【分析】根据矩形的判定方法对四个命题进行判断.【解答】解:A、对角线相等的平行四边形是矩形,所以A选项错误;B、对角线相等的平行四边形是矩形,所以B选项错误;C、四个角都相等的四边形是矩形,所以C选项错误;D、四个角都相等的四边形是矩形,. 二、填空题(每题4分,共48分)7.(4分)(2015?黄浦区二模)计算:(a2)2= a4 .【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解.【解答】解:(a2)2=:a4. 8.(4分)(2015?房山区二模)分解因式:2x2﹣8x+8= 2(x﹣2)2 .【分析】先提公因式2,再用完全平方公式进行因式分解即可.【解答】解:原式=2(x2﹣4x+4)=2(x﹣2)(x﹣2)2. 9.(4分)(2015?黄浦区二模)计算:+= .【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算,即可得到结果.【解答】解:原式==,故答案为: 10.(4分)(2004?上海)方程=x﹣1的根是 x=3 .【分析】把方程两边平方去根号后求解,注意检验.【解答】解:两边平方得7﹣x=(x﹣1)2,即(x+2)(x﹣3)=0,解得:x=﹣2或x=3,代入原方程,当x=﹣2时,左边==3,右边=﹣3,=3时,左边=,右边=2,=x﹣1的根是x=3,故本题答案为:x=3. 11.(4分)(2015?黄浦区二模)如果抛物线y=(2﹣a)x2+3x﹣a的开口向上,那么a的取值范围是 a<2 .【分析】根据二次函数的性质可知,当抛物线开口向上时,二次项系数2﹣a>0,解不等式即可求得a的取值.【解答】解:因为抛物线y=(2﹣a)x2+3x﹣a的开口向上,所以2﹣a>0,即a<:a<2. 12.(4分)(2015?黄浦区二模)某校八年级共四个班,各班寒假外出旅游的学生人数如图所示,那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 40% .【分析】根据条形统计图给出的数据求出外出旅游学生的总人数,再用三班外出旅游学生人数除以总人数即可得出答案.【解答】解:三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为×100%=40%;故答案为:40%. 13.(4分)(2015?黄浦区二模)将一枚质地均匀的硬币抛掷2次,硬币正面均朝上的概率是.【分析】列举出所有情况,看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可.【解答】解:如图所示:共4种情况,正面都朝上的情况数有1种,. 14.(4分)(2015?黄浦区二模)如果梯形的下底长为7,中位线长为5,那么其上底长为 3 .【分析】设出梯形的上底长,直接运用梯形的中位线定理列出关于上底λ的方程,求出λ即可解决问题.【解答】解:设梯形的上底长为λ;由题意得:,解得:λ=3,故答案为3. 15.(4分)(2015?黄浦区二模)已知AB是⊙O的弦,如果⊙O的半径长为5,AB长为4,那么圆心O到弦AB的距离是.【分析】根据题意画出图形,过点O作OD⊥AB于点D,由垂径定理可得出AD的长,在Rt△OAD中,利用勾股定理及可求出OD的长.【解答】解:如图所示:过点O作OD⊥AB于点D,∵AB=4,∴AD=AB=×4=2,在Rt△OBD中,∵OA=5,AD=2,∴OD===.故答案为:. 16.(4分)(2015?黄浦区二模)如图,在平行四边形ABCD中,点M是边CD中点,点N是边BC上的点,且=.设=,=,那么可用、表示为﹣.【分析】首先由四边形ABCD是平行四边形,求得==,又由点M是边CD中点,点N是边BC上的点,且=,求得与,再利用三角形法则求解即可求得答案.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴==,∵点M是边CD中点,点N是边BC上的点,且=,∴==,==,∴=﹣=﹣.故答案为:﹣. 17.(4分)(2015?黄浦区二模)如图,△ABC是等边三角形,若点A绕点C顺时针旋转30°至点A′,联结A′B,则∠ABA′度数是 15° .【分析】如图,首先运用旋转变换的性质得到AC=A′C,∠ACA′=30°;运用等腰三角形的性质得到,∠A′BC=45°,借助∠ABC=60°,即可解决问题.【解答】解:如图,由题意得:AC=A′C,∠ACA′=30°;∵△ABC为等边三角形,∴∠ACB=∠ABC=60°,AC=BC,∴BC=A′C,∠A′BC=∠BA′C==45°,∴∠ABA′=60°﹣45°=15°. 18.(4分)(2015?黄浦区二模)如图1,点P是以r为半径的圆O外一点,点P′在线段OP上,若满足OP?OP′=r2,则称点P′,在Rt△ABO中,∠B=90°,AB=2,BO=4,圆O的半径为2,如果点A′、B′分别是点A、B关于圆O的反演点,那么A′B′的长是.【分析】先证明△AOB∽△B′OA′,然后根据相似三角形的对应角相等可以推知∠OA′B′=∠OBA=90°,根据勾股定理即可求得.【解答】解:∵A′、B′分别是点A、B关于圆O的反演点,∴=,又∵∠O=∠O,∴△AOB∽△B′OA′,∴∠OA′B′=∠OBA=90°,∵AB=2,BO=4,圆O的半径为2,∴OA=2,∴OA′==,OB′==1,∴A′B′==.故答案为:. 三、解答题(48分)19.(6分)(2015?黄浦区二模)计算:40+﹣(﹣1)﹣1+|1﹣|.【分析】先根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及数的开方法则分别计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.【解答】解:原式=1+2﹣+﹣1