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第六章 组合梁截面弹性分析
概述
组合梁的正常使用极限状态分析均按弹性方法进行。
对于直接承受动力荷载的组合梁,需要用弹性分析方法来计算其强度,包括弯曲应力,剪切应力及折算应力的验算。
在组合梁的弹性分析中,通常采用如下假设:
钢和混凝土材料均为理想的线弹性体。
钢梁与混凝土翼板之间连接可靠,滑移可以忽略不计,符合平截面变形假定。
有效宽度范围内的混凝土翼板按实际面积计算。不扣除其中受拉开裂的部分;板托面积忽略不计;对于压型钢板组合梁,压型钢板肋内的混凝土面积也忽略不计。
翼板内的钢筋忽略不计。
组合梁正应力分析
钢-混凝土组合梁的弹性计算方法可以利用材料力学公式,但材料力学是针对单质连续弹性体的,因此对由钢和混凝土两种材料组成的组合截面,首先应把他换算成同一材料的截面。
一混凝土单元,面积为Ac,弹性模量为Ec,在应力σc时应变为εc,根据合力不变及应变相同条件,把混凝土单元换算成弹性模量为Es,应力为σs且与钢等价的换算截面面积As′。
由合力大小不变得:
由应变协同条件得:
由式(e)可得
将式(e)代入(c),则有
式中αE——钢材弹性模量Es与混凝土弹性模量Ec之比值。
根据上述基本换算关系就可以按照图示方法将组合梁换算为与之等价的换算截面。
为了保持组合截面形心高度即合力位置在换算前后保持不变,即保证截面对于主轴的惯性矩保持不变,换算时应固定混凝土翼板厚度而仅改变其宽度。
图6-1中be为混凝土翼板的有效宽度,beq为换算宽度。板托部分在计算中忽略不计。
换算截面的惯性矩
Is和Ic分别表示钢梁和混凝土翼板的惯性矩,dc表示钢梁形心到混凝土翼板形心的距离。
换算截面的形心位置:
式中分别表示钢梁和混凝土翼板形心到钢梁底面的距离。

不考虑钢梁与混凝土界面之间的滑移,组合梁截面的应力分布如下图所示。