系统循环码6.4 项式运算电路6.5 循环码的编码电路6.6 循.ppt

循环码的多项式描述
循环码的生成多项式
系统循环码
多项式运算电路
循环码的编码电路
循环码的译码
循环汉明码
缩短循环码
循环码的其它译码方法
第六讲循环码
6/26/2017
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非系统码编码电路
系统码编码电路
(1) 循环码编码的基本原理
(2) 用(n-k) 级移位寄存器实现的编码电路
(3) 用 k 级移位寄存器实现的编码电路
循环码的编码电路
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循环码的编码电路
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循环码码式是生成多项式倍式。
非系统编码电路/循环码乘法编码电路
输入 a(x)=m(x), m(x)的次数<k
输出 a(x)g(x)=C(x)即是码式,C(x)的次数<n
举例:生成(7,4) 汉明码的生成多项式为 g(x)=x3+ x2+1,。电路共工作7个时钟节拍。
非系统码编码电路
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,当 m(x)=x3 + x时,非系统码字 C(x) 为
C(x)= x6 + x5 +x4 + x
=(x3+x)(x3 + x2 +1)
非系统码编码电路
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(1) 系统码编码的基本原理
求生成多项式g(x):分解多项式(xn+1),取(n-k)次因式作生成多项式 g(x),一般可通过查表完成。
利用 g(x) 实现编码
设信息多项式为 m(x)=mk-1xk-1+mk-2 xk-2+…+m0
设校验多项式为 r(x)=rr-1xr-1+rr-2 xr-2+…+r0
(n,k) 循环码的码多项式为
C(x)=Cn-1xn--2xn-2+…+Cn-kxn--k-1xn-k-1+…+C1x+C0
前 k 项系数为信息位,后 r= n-k 项为校验位。
所以
Cn-1xn-1+…+Cn-kxn-k=xn-k(mk-1xk-1+…+m0)=xn-km(x)
Cn-k-1xn-k-1+…+C0=rr-1xr-1+…+r0=r(x)
系统码编码电路
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(2) 用(n-k) 级移位寄存器实现的编码电路
循环码编码电路结构和工作原理
工作原理:二元(n,k) 循环码的编码是将信息多项式 m(x) 乘 xn-k 后再除以生成多项式 g(x) 求出它的余式,即为监督数字多项式 r(x)。
二元(n,k) 循环码的编码电路就是以 g(x) 为除式的除法电路,而输入的被除式为 xn-km(x) 。
。
其级数等于 g(x) 的次数(n-k) ;
反馈连接决定于 g(x) 的系数
当 gi=0 时(i=0,1,2,…, n-k),反馈断开;
当 gi=1 时,对应级加入反馈。
系统码编码电路
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由于被除式中含有因子 xn-k ,使被除式各项的次数都≥g(x) 的次数,所以被除式输入端可由第一级移到末级之后,使移位次数减少(n-k) 次。这样编一个码字求监督数字所需的移位次数只要 k 次。
系统码编码电路
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工作过程:
各级移位寄存器清“0”,控制门开;
k 位信息数字 mk-1, mk-2,…,m1, m0 依次从末端输入编码电路;同时送入信道,在每加入一位信息数字时,各级移位寄存器移位一次。当 k 位信息数字都输入移位寄存器后,移位寄存器中(n-k) 位数字即为监督数字;
控制门关,断开反馈,开关 K 由位置1转到位置2,寄存器中的存数(监督数字)依次移出,送入信道。k 位信息数字和(n-k) 位监督数字组成一个码字。
系统码编码电路
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举例:
由 g(x)=(x3+x +1) 作生成多项式所生成的(7,4) 。
它包括 3 级寄存器
g1=1,第一级反馈接通;
g2=0,到第二级的反馈断开。
系统码编码电路
每经四次移位,输入一个四位信息组;寄存器中的内容即为监督数字;
监督数字跟在信息数字之后,便构成一个码字。
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