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2023-2024学年浙江省余姚市中学高一上学期第一次质量检测数学试卷及答案精品.pdf


文档分类:中学教育 | 页数:约12页 举报非法文档有奖
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】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。:..余姚中学2023学年第一学期质量检测高一数学试卷第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)={x|x?5,x?N*},集合A={1,2},则CA=().UA.{3,4}B.{1,2}C.{0,3,4}D.{0,1,2}:?a?0,a+?2,则命题p的否定是().a11A.?a?0,a+?2B.?a?0,a+?2aa11C.?a?0,a+?2D.?a?0,a+?=?2是x2+5x+6=0的()+bx+c?0的解集是{x|x??1或x?2},则关于x的不等式bx2+ax?c?0的解集是().A.{x|?2?x?1}B.{x|?1?x?2}C.{x|x??1或x?2}D.{x|x??2或x?1}f(2x+1)=f(x)的定义域是[?2,3],则函数y=的定义域是().x+133A.[?,?1)?(?1,1]B.[?3,?1)?(?1,7]C.(?1,7]D.[?,?1)(a2?25)x2?(a+5)x+1?0的解集是?,则实数a的取值范围是().25A.?5?a???或a???5或a???或a?533?(a?3)x+2a,x?(x)=?在R上是单调的函数,则实数a的取值范围是().?ax2+(a+1)x,x1111A.(??,?]B.(3,4]C.(??,?]?(3,4]D.(??,?)?(3,4](x)在定义域(0,+?)上是单调函数,若对任意x?(0,+?)都有f[f(x)?]=2,则x1f()=().、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分。每小题有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,选错得0分),b,c,d均为实数,则下列命题正确的是().?b,c?d,则a?d?b??b,c?d则ac??0,bc?ad?0,则??b,c?d?0,则?abdc:..(x)的图象是连续不断的,且满足以下条件:①?x?R,f(?x)=f(x);f(x)?f(x)②?x,x?(0,+?),当x?x时,都有21?0;③f(?1)=?x21().(3)?f(?4)(m?1)?f(2)m?(??,3)若,则f(x)x?(?1,0)?(1,+?)f(x)?0,则D.?x?R,?M?R,?x2?3x+4?b,下列说法正确的是().?1?b时,不等式组的解集是?=1,b=4时,不等式组的解集是{x|0?x?4}{x|a?x?b},则b?a={x|a?x?b},则a=,毕达哥拉斯学派已经知道算术中项,几何中项以及调和中项,毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项,其中算术中项,几何中项的定义与今天大致a+,b的算术平均数,ab为正数a,b的几何平均数,并把这两者2a+b结合的不等式ab?(a?0,b?0)().?0,b?0,+=1,则a+?0,b?0,2a+b=4,则+的最小值为a+1b+?0,b?0,a+b=4,则+的最小值为2a+2b+22ab3+?0,b?0,a+b=1,则+的最大值是a2+ba+b23第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)(x)=x2+3x++3x+(x)=在x?+x+,若函数f(x)的定义域为D,若存在区间[a,b]?D,使得{y|y=f(x),x?[a,b]}=[ka,kb],k?N*,则称?a,b?为函数f(x)的“k倍跟随区间”;特别地,若函数f(x)的定义域为D,若存在区间[a,b]?D,使得{y|y=f(x),x?[a,b]}=[a,b],则称?a,b?为函数f(x)的“跟随区3间”.若[0,b]是函数f(x)=x?1的一个跟随区间,则b=(x)=2x2?ax+a2?4,g(x)=x2?x+a2?8,a??[0,1],任意1x?[0,1],都有不等式f(x)?g(x)成立,、解答题(本题共6小题,,证明过程或演算步骤):..17.(本小题10分)x?3设命题p:实数x满足(x?a)(x?3a)?0,其中a?:?2(1)当a=1时,命题p,q都为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,.(本小题12分)已知集合A={1,2},集合B={x|x2?2(a+1)x+a2?5=0,x?R}.(1)若集合A?B={2},求实数a的值;(2)若A?B=A,.(本小题12分)已知函数f(x)=x2+2(a+2)x+a2?1.(1)f(x)=0有两根x,x,且x?0?x,求实数a的取值范围;1212(2)f(x)=0有两根x,x,且?4?x?x?0,:..20.(本小题12分)小明今年年初用16万元购进一辆汽车,每天下午跑滴滴出租车,经估算,每年可有16万元的总收入,已知使用x年(x?N*)所需的各种费用(维修、保险、耗油等)总计为x2+2x万元(今年为第一年).(1)该出租车第几年开始盈利(总收入超过总支出)?(2)该车若干年后有两种处理方案:①当盈利总额达到最大值时,以1万元价格卖出;②当年平均盈利达到最大值时,?:,,.(本小题12分)已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)?1(x,y?R),当x?0时,f(x)?1,且f(1)=2.(1)求f(0),f(?1)的值,并判断f(x)的单调性并证明;x??1,2?(2)()a(2)当时,不等式fax?3x+fx?1恒成立,.(本小题12分)f(x)=x2?2x?a2+2a()A=?xf(x)?0?已知函数,a?R,集合.(1)若集合A中有且仅有3个整数,求实数a的取值范围;?(())?(2)集合B=xffx+b?0,若存在实数a?1,使得A?B,求b的取值范围.:..,多选题全对5分/题,选错0分/题,选对一部分2分/(x)?=k?0,则f(k)=2x11则f(k)?=k?f(k)=k+=2?k=1kk1所以f(x)=1+?11?ababa+b=(a+b)?+?=2++?2+2?=4,a=b=2时取等号,A错误;?ab?baba21+a+1b+2411=(+)(2a+2+b+2);2a+2b+2812a+24(b+2)9=(4+1++)?8b+22a+28?5a=??3(当且仅当2a+2=2b+4,即?时取等号),B正确2?b=????3a2b2(m?2)2对于C,令a+2=m?2,b+2=n?2,则m+n=8,∴+=+a+2b+2m(n?2)244443232=m+n++?8=+=?=2nmnmnmnm+n2(当且仅当m=n=4时取?????2?a2b2等号),即++2b+2b=1?aa?(0,1)对于D,由题可得,,:..2ab2a1?aa+1+=+=∴,a2+ba+b2a2+1?aa+(1?a)2a2?a+1a2?a+133而=(a+1)+?3?23?3,当且仅当a+1=,即a31时取等a+1a+1a+1号,2aba+1123+32ab∴+=?=,即+的最大值是a2+ba+b2a2?a+123?33a2+ba+b23+23,.[?1,+?)或(?1,+?)51114.[,]=2或b=1(写出一个既可)?6或(??,6)若对任意x?[0,1],任意x?[0,1],都有不等式f(x)?g(x)成立,1212则只需满足f(x)?g(x),x?[0,1].minmax1g(x)=x2?x+a2?8,其图象的对称轴为直线x=,211则g(x)在[0,)上单调递减,在(,1]上单调递增,22?g(x)=g(0)=g(1)=a2?(x)=2x2?ax+a2?4,其图象的对称轴为直线x=,4a①当0,即a0时,f(x)在[0,1]上单调递增,4f(x)=f(0)=a2?4?g(x)=a2?8恒成立;minmaxa②当0??1,即0?a?4时,4aaf(x)在[0,)上单调递减,在(,1]上单调递增,44a7f(x)=f()=a2?4,g(x)=a2?8,min48max:..7令a2?4?a2?8,得0?a?4;8a③当1,即a4时,f(x)在[0,1]上单调递减,4f(x)=f(1)=a2?a?2,g(x)=a2?8,minmax令a2?a?2?a2?8,解得4a?,实数a的取值范围为(??,6)..(1)解:a=1时,p:1?x?3,q:2?x3,(3分)因为p,q都为真,所以x?(2,3);(5分)(2)解:a?0时p:x?(a,3a),q:2?x3,因为p是q的必要不充分条件,所以a?2?3?3a?a?(1,2]所以实数a的取值范围是(1,2](10分):(1)因为集合A={1,2},又集合A?B={2},所以2?B,1?B,将x=2代入方程x2?2(a+1)x+a2?5=0可得a2?4a?5=0,解得a=5或a=?1(3分)当a=5时,B={2,10},符合题意;当a=?1时,B={2,?2},,a=5或a=?1;(5分)(2)若A?B=A,则B?A(6分)当B=?时,方程x2?2(a+1)x+a2?5=0无解,则?=4(a+1)2?4(a2?5)?0,解得a??3(8分):..??=0?当B={2}时,则?2+2=2(a+1),无解;?2?2?2=a?5??=0?当B={1}时,则?1+1=2(a+1),无解;?2?1?1=a?5???0?当B={1,2}时,则?1+2=2(a+1),无解.?2?1?2=a?5综上所述,实数a的取值范围为(??,?3).(12分):改变自全品P36第18题(1)开口向上,只要f(0)=a2?1?0??1?a?1(5分)?5?=4(4a+5)?0?a???4??2(2)f(0)=a?1?0?a?1或a??1??x=?a?2?(?4,0)??2?a?2?对?f(?4)=a2?8a?1?0?a?4?17或a?4+17?5综上,??a??1(12分):(1)由题意可知扣除支出后的纯收入f(x)=16x?(x2+2x+16),x?N*(2分)令16x?(x2+2x+16)?0,解得:7?33?x?7+33(4分)又x?N*?x?[2,12]且x?N*即从第二年开始盈利(5分)(2)f(x)=16x?(x2+2x+16),x?N*①f(x)=16x?(x2+2x+16)=?(x?7)2+33所以当x=7时,盈利总额达到最大值33(7分)所以7年时间共盈利34万(8分):..f(x)14x?x2?161616②年平均盈利g(x)===14?(x+)6,当且仅当x=即x=4时,xxxx等号成立(10分)所以4年时间共盈利6?4+10=34万(11分)两个方案盈利总数一样,但是方案二时间短,比较合算(12分)21解:(1)令x=y=0,得f(0+0)=f(0)+f(0)?1,得f(0)=1令x=?1,y=1,得f(0)=f(?1)+f(1)?1,得f(?1)=0(2分)设x,x是任意两个不相等的实数,且x?x,所以x?x?0,所以121221f(x)?f(x)=f(x?x+x)?f(x)212111=f(x?x)+f(x)?1?f(x)=f(x?x)?1211121因为x?x?0,所以f(x?x)?1,所以f(x?x)?1?0,212121因此f(x)?f(x)?0?f(x)?f(x)2121即f(x)在上为增函数(6分)R(2)()(2)(2)(2)因为fax?3x+fx?1,即fax?2x+1?1,即fax?2x?0f(?1)=0(2)()又,所以fax?2x?f?1(8分)f(x)x??1,2?又因为在R上为增函数,所以ax2?2x??1在上恒成立x??1,2?得ax2?2x+1?0在上恒成立21??即a??在x?1,2上恒成立(10分)xx221?1?22133因为?=??1+1,当x=2时,?取最小值,所以a???2xx2?x?xx443即a?时满足题意.(12分)4f(x)=x2?2x?a2+2a=(x?a)(x+a?2)22解:(1)由f(x)x=11?A33由于对称轴为,所以,集合A中有且仅有个整数,所以集合A的个整数只可能是0,1,2(1分):..?()???若a=2?a即a=1时,集合A=xfx?0=1与题意矛盾,所以a?1;(2分)?()???若a?2?a即a?1时,集合A=xfx?0=a,2?a??1?a?0则?解得?1?a?0(4分)?2?2?a?3?()???若a?2?a即a?1时,集合A=xfx?0=2?a,a??1?2?a?0则?解得2?a?3?2?a?3a(?1,0??2,3)综上所述实数的取值范围是(6分)?()??()()???(2)若a=2?a即a=1时,集合A=xfx?0=xx?ax+a?2?0=1,?(())??()?B=xffx+b?0=xfx+b=1A?Bf(1)+b=1b=1因为,所以1?B即解得(8分)?()???若a?2?a即a?1时,集合A=xfx?0=a,2?a,?(())??()??()?则B=xffx+b?0=xa?fx+b?2?a=xa?b?fx?2?a?b(10分)B=?x,x?A?B?a,2?a???x,x?设集合,因为,即,如图所示1212?a?b?f(1)?a?b??a2+2a?1则?即??2?a?b?0?2?a?b?0得a2?a+1?b?2?a所以a2?a+1?2?a可得?1?a?1,所以?1?a?1,所2?a?2?(?1)=3以?1?233又因为a2?a+1=a?+????2?4433所以?a2?a+1?b?2?a?3即?b?344?3?综上所述b的取值范围是,3.(12分)???4?:..余姚中学2023年第一学期质量检测四、解答题(本大题共6小题,。解答应写出文字说明,证明过程高一数学答卷或演算步骤)姓名:班级:考场/座位号:[0][0][0][0][0][0][0][0]缺考标记[1][1][1][1][1][1][1][1][2][2][2][2][2][2][2][2][3][3][3][3][3][3][3][3][4][4][4][4][4][4][4][4][5][5][5][5][5][5][5][5][6][6][6][6][6][6][6][6][7][7][7][7][7][7][7][7][8][8][8][8][8][8][8][8][9][9][9][9][9][9][9][9]、班级、考场、准考证号填写清楚。,必须使用2B铅笔填涂,修改时用橡皮擦干净。,超出答题区域书写无效。一、单选题(本大题共8小题,。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1[A][B][C][D]5[A][B][C][D]2[A][B][C][D]6[A][B][C][D]3[A][B][C][D]7[A][B][C][D][A][B][C][D]8[A][B][C][D]二、多选题(本大题共4小题,。在每小题有多项符合题目要求)9[A][B][C][D]10[A][B][C][D]11[A][B][C][D]12[A][B][C][D]三、填空题(本大题共4小题,).:...

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