高二数学复数的概念.ppt

高二数学复数的概念.ppt经全国中小学教材审定委员会
2003年审查通过
良乡中学数学组任宝泉
第三册(选修II)
高中数学选修第三章导数
2018年1月6日
书山有路勤为径,学海无崖苦作舟
少小不学****老来徒伤悲
成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话
天才就是百分之一的灵感,百分之九十九的汗水!
天才在于勤奋,努力才能成功!
(1)

复数的概念
知识回顾
对于实系数一元二次方程,当时,,使得在新的数集中,该问题能得到圆满解决呢?
解决这一问题,其本质就是解决一个什么问题呢?
复数的概念
自然数
有理数
整数
无理数
实数
复数
数系的扩充
引入一个新数, 叫做虚数单位,并规定:
(1)它的平方等于-1,即
(2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有的加、乘运算律仍然成立.
新授课
根据对虚数单位i的运算规定易知:
形如的数,叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数集,一般用字母C表示.
N Z Q R C
N
Z
Q
R
新授课
C
新授课
复数的表示:
通常用字母 z 表示,即
当时,z 是实数a.
当时,z 叫做虚数.
实部
虚部
复数
当且时, 叫做纯虚数.
复数集C
实数集R
虚数集I
例1:实数m取什么值时,复数是
(1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数?
解:(1)当,即时,复数z是实数.
(2)当,即时,复数z是虚数.
(3)当,且,即时,复数z 是纯虚数.
新授课
新授课
如果两个复数的实部和虚部分别相等,,那么
例2 已知,其中,求
解:更具复数相等的定义,得方程组
所以
新授课
从复数相等的定义,我们知道,任何一个复数
,都可以由一个有序的实数对唯一确定,;我们还知道,有序的实数对与平面直角坐标系中的点是一一对应的。因此我们可以建立复数集与平面直角坐标系中的点集之间的一一对应
x
y
O
Z(a,b)
如图,点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi可用Z(a,b)表示。
这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面