反比例函数知识点.doc

数学反比例函数知识点
知识梳理:
知识点l. 反比例函数的概念
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x或y=kx-1(k为常数,k≠0)的形式,
那么称y是x的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点:
(1)k是常数,且k不为零;
(2)自变量x的取值范围是x≠0一切实数.
(3)因变量y的取值范围是y≠0一切实数。
知识点2. 反比例函数的图象及性质
=k/x的图象是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。
、与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交。
:
(1)画反比例函数图象的方法是描点法;
(2)画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是,因此不能把两个分支连接起来。
k≠0
(3)由于在反比例函数中,x和y的值都不能为0,所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴,但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。
反比例函数的性质:
y=k/x(k≠0)的变形形式为xy=k(常数)所以:
(1)其图象的位置是:
当k﹥0时,x、y同号,图象在第一、三象限;
当k﹤0时,x、y异号,图象在第二、四象限。
(2)若点(m,n)在反比例函数y=k/x(k≠0)的图象上,则点(-m,-n)也在此图象上,故反比例函数的图象关于原点对称。
(3)当k﹥0时,在每个象限内,y随x的增大而减小;
当k﹤0时,在每个象限内,y随x的增大而增大;
知识点3. 反比例函数解析式的确定。
(1)反比例函数关系式的确定方法:待定系数法,由于在反比例函数关系式y=k/x(k≠0)中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。
因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标,代入y=k/x(k≠