黑龙江省哈尔滨市第九中学2009届高三数学模拟考试理科试题.doc

22.(本小题满分12分)
已知各项均为正数的数列
(1)求的通项公式;
(2)设数列项和,求证:
参考答案
一、选择题
DBCABA ACBBDA
二、填空题
13.-4 14. 16.
三、解答题
:
5分

又 7分
9分
10分
:
(1)记甲、乙两人同时到黑大场馆服务为事件A,那么

即甲、乙两人同时到黑大场馆服务的概率是 4分
(2)随机变量可能取的值为1,2。
事件“=2”是指有两人同时到黑大场馆服务,
则
所以
的分布列是

1
2
P
的数学期望
19.(1)
平面ADE。
点G与平面ADE的距离即为点B到平面ADE的距离,连结BF交AE于H,
则
平面ADE,
BH即为点B到平面ADE的距离 3分
在
点G到平面ADE的距离为 6分
(2)设DE中点为O,连结OG、OH,
则
四边形BHOG为平行四边形,GO//BH。
由(1)知,平面ADE,
平面ADE,又平面DEG,

平面DEG,
为直线AD与平面DEG所成的角 9分
在

12分
法(2):(1)建立坐标系,

设平面ADE的法向量
3分
6分
(2)
设平面DEG的法向量
9分

12分
:(1)
要使内为单调增函数,
只需恒成立。 2分
由 3分
且时等号成立 4分
故 5分
(2)当 6分
令
当的变化情况如下表:
+
0
-
0
+
极大值
极小值
10分
由

同理
所以当直线的图象有3个交点时,实数b的取值范围为
12分
:(1)取EG的中点为H,则


PH是EG的垂直平分线 2分

P点的轨迹是以E、F为焦点,长轴长为10的椭圆 4分
设其轨迹方程为
则
5分
(2)

A、B、E三点共线

整理关于y的方程为:


9分
10分
当,即

12分
:(1)解:由
解得
因此 1分
又由
得
因
从而是公差为3,首项为2的等差数列,
故的通项为 5分
(II)证法一:由 6分
从而 7分
因此
令,则

因
故 11分
特别的
从而
即 12分
证法二:同证法一求得。 7分
由二项式定理知当时,不等式
成立。
由此不等式有

12分
证法三:同证法一求得。 7分
令
因 11色
从而
12分