导数及其运算.ppt

学案11 导数及其运算
考点1
考点2
考点3
填填知学情
课内考点突破
规律探究
考纲解读
考向预测
知识网络构建
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考纲解读
导数及其运算
(1)了解导数概念的实际背景.
(2)通过函数图象直观理解导数的几何意义.
(3)能根据导数的定义求函数y=C(C为常数),y=x,y= ,y=x2,y=x3,y=x的导数.
(4)能利用以下给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.
常见的基本初等函数的导数公式:
(C)′=0(C为常数);(xn)′=nxn-1(n∈N+);
(sinx)′=cosx;(cosx)′=-sinx;(ex)′=ex;(ax)′=axlna(a>0,且a≠1);
(lnx)′= ;(logax)′= logae(a>0,且a≠1).
常用的导数运算法则:
法则1:[u(x)±v(x)]′=u′(x)±v′(x).
法则2:[u(x)v(x)]′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x).
法则3: (v(x)≠0).
考向预测
,常以选择题、填空题的形式出现,有时也出现在解答题中.
,一般不单独考查,在考查导数应用的同时考查导数的运算.
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若函数y=f(x)在x0处的增量Δy与自变量的增量Δx的比值,当Δx→0时的极限lim = 存在,则称f(x)在x0处可导,并称此极限值为函数f(x)在x0处的导数,记为或.
Δx→0
y′|x=x
f′(x0)
0
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如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内每一点都可导,就说f(x)在区间(a,b)内可导,其导数也是开区间(a,b)内的函数,又称作f(x)的导函数,记作或.
(x)在x0处的导数
函数f(x)的导函数f′(x)在x=x0处的函数值即为函数f(x)在x0处的导数.

(1)设函数f(x)在x0处可导,则它在该点的导数等于函数所表示的曲线在相应点M(x0,y0)处的.
(2)设s=s(t)是位移函数,则s′(t0)表示物体在t=t0时刻的.
f′(x)
y′
f′(x0)
切线的斜率
瞬时速度
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(3)设v=v(t)是速度函数,则v′(t0)表示物体在t=t0时刻的.

C′= (C为常数);(xm)′= (m∈Q);
(sinx)′= ;(cosx)′= ;
(ex)′= ;(ax)′= ;
(lnx)′= ;(logax)′= .

[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x),
[Cf(x)]′=Cf′(x)(C为常数),
加速度
0
mxm-1
cos x
-sinx
ex
axlna
logae
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[f(x)g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x),
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考点1 导数的定义
用定义法求下列函数的导数.
(1)y=x2; (2)y= .
【分析】先求,再求其Δx→0时的极限.
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【解析】(1)∵
= =
=2x+Δx,
∴y′=lim =lim(2x+Δx)=2x.
(2)Δy= =- ,
=-4· ,
∴lim =lim [-4· ]= .
Δx→0
Δx→0
Δx→0
Δx→0