1.3三角函数的诱导公式.ppt

问题1:
能否把任意角的三角函数求值,化为我们熟悉的0°~360°间的角的三角函数求值问题呢?
诱导公式一:
新课导入
能否再把0°~360°间的角的三角函数求值,化为我们熟悉的0°~90°间的角的三角函数求值问题呢?
如果能的话,那么任意角的三角函数求值,都可以化归为锐角三角函数求值,并通过求锐角三角函数方法而得到最终解决,本课就来讨论这一问题。
问题2:
三角函数的诱导公式
圆的对称性
角的终边的对称性
对称点的数量关系
角之间的数量关系
诱导公式
“对称是美的基本形式”
1、识记诱导公式;
2、理解和掌握公式的内涵及结构特征,会初步运用诱导公式求三角函数的值,并进行简单三角函数式的化简和证明。
教学目标
知识与能力
1、通过诱导公式的推导,培养学生的观察力、分析归纳能力,领会数学的归纳转化思想方法;
2、通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征,使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式;
3、通过基础训练题组和能力训练题组的练****提高学生分析问题和解决问题的实践能力。
过程与方法
1、通过诱导公式的推导,培养学生主动探索、勇于发现的科学精神,培养学生的创新意识和创新精神;
2、通过归纳思维的训练,培养学生踏实细致、严谨科学的学********惯,渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想。
情感态度与价值观
诱导公式的推导及应用。
相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
教学重难点
重点:
难点:
设 0°≤α≤90°,对于任意一个 0°到360°的角β,以下四种情形中有且仅有一种成立。
问题3:
形如180°+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系.
单位圆:以原点为圆心,等于单位长的线段为半径作一个圆。
已知任意角α的终边与这个圆相交于点p(x,y),由于角 180°+α的终边就是角α的终边的反向延长线,角180°+α的终边与单位圆的交于点p'(-x,-y),又因单位圆的半径 r=1,由正弦函数和余弦函数的定义得到:
1
-1
1
-1
p(x,y)
p'(-x,-y)
x
o
y
知识1