高二数学棱柱2-.ppt

二简单几何体----
有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱。
棱柱的概念:
棱柱的性质:
(1)侧棱都相等;侧面是平行四边形。
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形;
(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
侧面底面对角线
性质
底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体。
平行四边形
#四条对角线交于一点,并在这点互相平分。
矩形
四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正方体
矩形
平行四边形
平行四边形
侧面与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体。
底面是矩形的直平行六面体叫长方体。
棱长都相等的长方体。
正方形
矩形
正方形
#四条对角线交于一点,并在这点互相平分。
(1) 同#(2) 四条对角线的长相等;
(1)同#(2)四条对角线的长相等;
定义
图形
练****1:
1 可以作为长方体概念的是( )
A 侧面都是矩形的棱柱
B 侧面都是矩形的直棱柱
C 底面是矩形的直棱柱
D 对角面是全等的矩形的四棱柱
C
相互关系: 平行六面体直平行六面体长方体正方体
棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱
图形及名称侧面积
S侧=C h
(其中C是底面的周长,h为高。)
S侧=nS/
(其中S、是侧面的面积,n为侧面个数。)
*S侧=C1l
(其中C1是直截面的周长,l是侧棱长。)
直棱柱的体积公式
V=S底h高
定理:长方体一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。
已知:长方体中, 是一条对角线
求证:
(3)一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的条的平方和。
练****2:已知长方体的高为2cm,长与宽的比为4:3,一条对角线长为 cm,求它的长与宽。
练****3:长方体的全面积是22,棱长之和是24,则其对角线之长为( )
A B C D
A
解:由已知及长方体全面积公式知:
2ab+2ac+2bc=22(1)
4a+4b+4c=24即a+b+c=6(2)
将(1)式代入(3)式
得 a2+b2+c2=14
即:AC1=
故(2)式平方后
a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=36(3)
又由其定理知:AC12=a2+b2+c2
评析: 整体解法的重要。
小结:
(1)四棱柱的分类及相关知识;
(2)直棱柱的侧面积与体积公式;
(3)定理:长方体一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。
作业:第45页1、2、3、 4、5
; / 凤凰 stz31qus
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