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上海交通大学线性代数期末试卷合集.docx


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线性代数试卷(A) 2004-06-16 1
线性代数03-04学年第2学期期末考试参考答案 7
线性代数试卷(A) 2003-12-31 10
线性代数2003-2004学年度第1学期期末考试参考答案 16
线性代数试卷(A) 2005-06-22 19
线性代数(04-05-2)期末试卷(A)参考答案 25
线性代数试卷(A) 2004-12-29 29
线性代数(04-05-1)期末试卷(A)参考答案 35
线性代数试卷(A卷) 2006-06-21 38
线性代数参考答案 44
线性代数(B)试卷----A卷 2006-1-4 47
线性代数(B)(05-06-1)期末试卷(A)参考答案 53
线性代数(C) 试卷----A卷 2006-1-4 56
线性代数(C)(05-06-1)期末试卷(A)参考答案 62
上海交通大学
线性代数试卷(A) 2004-06-16
姓名____________班级___ _______学号______________得分
题号




总分
得分
一、选择题(每题3分,共15分)
设阶行列式=,是中元素的代数余子式,则下列各式中
正确的是
(A) ; (B) ;
(C) ; (D)
2. 阶实对称矩阵和相似的充分必要条件是
(A) 与都有个线性无关的特征向量;
(B) ;
(C) 和的主对角线上的元素的和相等;
(D) 与的个特征值都相等
3. 设,,,是齐次线性方程组的一个基础解系,则下列向量组
中不再是的基础解系的为________________
(A) ,+,++,+++;
(B) +,+,+,-;
(C) +,-,+,+;
(D) +,+,+,+
4. 设方程组有无穷多组解,则必有_______________
(A) =1 (B) =-1 (C) =2 (D) =-2
5. 设向量组[Ⅰ]是向量组[Ⅱ]的线性无关的部分向量组,则____ ___
(A) 向量组[Ⅰ]是[Ⅱ]的极大线性无关组
(B) 向量组[Ⅰ]与[Ⅱ]的秩相等
(C) 当[Ⅰ]中向量均可由[Ⅱ]线性表出时,向量组[Ⅰ],[Ⅱ]等价
(D) 当[Ⅱ]中向量均可由[Ⅰ]线性表出时,向量组[Ⅰ],[Ⅱ]等价
二、填空题(每题3分,共15分)
,5, 是矩阵的特征值,则= ,
对应三个特征值的特征向量是,且
(选填;线性无关,线性相关,相互正交,相互不正交)
,且,则A必有特征值= ;
且其重数为,其对应的线性无关的特征向量有个
= 是正定二次型,
则参数的取值范围为
,已知,都是齐次线性方程组的解,
则矩阵= (答案不唯一)
为阶可逆阵,且,则=
三、计算题(每题9分,共54分)
1. 试求行列式,,,其中,,为阶方阵
, ,
已知线性方程组,(1)常数取何值时,方程组有
无穷多解、唯一解、无解?(2)当方程组有无穷多解时,求出其通解.
,试求矩阵,其中
,用此正交变换将以下实二次型化为标准形
=

=, =, =,
求:(1) 齐次线性方程组的通解;(2) 非齐次线性方程组的通解

=,=,=,=,=,=
(1)求由,,,生成的子空间L(,,,)的维数与一个基;
(2)从,中选出属于L(,,,)的向量,并求出它们在(1)中所选的基下的坐标。
四、证明题(每题8分,共16分)
,证明: 合同于
,向量满足
,证明:向量组线性无关。
线性代数03-04学年第2学期期末考试参考答案
一、选择题
; ; ; ; ;
二、填空题
,线性无关,相互正交; ,,;
3.; 4.; 5.
三、计算题
1.| A | = (3分); | B | = (6分);
| C |. = (9分)
2.(1) (2分)
无穷多解; 唯一解; 无解(5分)
(2) (9分)
3. (3分)
(9分)
4. 的矩阵A=的特征值,, (2分)
A对应的线性无关的特征向量
= = = (5分)
正交变换
(8分)
化原二次型为标准形(9分)
-=, -=
是两个线性无关的解,因此(6分)
因此可得方程组的通解为
=+,为任意常数(9分)
6.(,,,,,) (2分)
(1) dim L(,,,)=2; ,可作为其中一个基(5分)
(2)(,,,

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  • 时间2018-01-08