第7炼分段函数的性质与应用.doc

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D. f x 的图像为f x在x轴上方的图像不变,下方图像沿 x轴对称翻折。而 f x图像均在x轴上方,所以f x 应与f x图像相同。④错误答案:Dx3 1,x 1例10:函数 f x ,则下列结论正确的是( )2sin x,x x在1, 上为增函数 B. 函数f x的最小正周期为 x是奇函数 D. 函数f x无最小值思路:可观察到 f x的图像易于作出,所以考虑先作图,再看由图像能否判断各个选项,如图所示可得: BC选项错误,D选项f x存在最小值 f 1 2,所以D错误,A选项是正确的答案:A小炼有话说:(1)本题利用数形结合是最为简便的方法, 一方面是因为f x本身便于作图,另一方面四个选项在图上也有具体的含义。(2)分段函数作图过程中,尤其在函数图象断开时,一定要注意端点处属于哪个解析式。本题中x1就属于y2sinx部分,所以才存在最小值。2三、近年模拟题题目精选a3,x1,1、已知函数fxx3,则a______x若f1flgx21,x1,-65-x2,(xx0),xπ,若f[f(x0)]3,、已知f(x)2sin,(0)3、(2016,湖州中学期中)函数f(x)4x,x0,,若f[f(a)]f[f(a)1],则实x2,x0,数a的取值范围为()A.(1,0]B.[1,0]C.(5,4]D.[5,4]2x1,x04、已知fxx2,则fx1的解集为______________1,x0x5、(2015,北京)设函数fx2xa,x14xax2a,x1①若a1,则fx的最小值为________②若fx恰有2个零点,则实数a的取值范围是__________6、(2015,福建)若函数fxx6,x2a0,a1的值域是4,,则实3logax,x2数a的取值范围是___________7、(2015,新课标II)设函数fx1log22x,x12flog2122x1,x1,则f()、(2015,山东)设函数fx3x1,x1fafa的a的取值范围2x,x1,则满足f2是(),,,,339、已知函数fxsinxcosxsinxcosx,则fx的值域是(),,,,2-66-10、已知函数f2a1x3a4,xtx在R上总是不x3x,xt,无论t为何值,函数fx单调,则a的取值范围是____________11、已知fx1x2,0x1,且0m1,0n1,mn0,则使不等式x2,11x0fmfn0成立的m,n还应满足的条件为()-67****题答案:1、答案:3解析:f3lg3211,所以f11a31a32、答案:x0或x02333解析:若fx00,,则2sinfx03sinfx0fx00,,无解;若2则f2x3fx3,由解析式可得:2sinx03x0或x02000x333、答案:C解析:当fa0,fa10,即a5时;f[f(a)]f(4a)8a,f[f(a)1]9a,故f[f(a)]f[f(a)1],故f[f(a)]f[f(a)1]不成立;当fa0,fa14,即5a4时;f[f(a)]f(4a)8a,f[f(a)1]f(5a)(5a)2,又8a(5a)2在(5,4]上显然成立即故f[f(a)]f[f(a)1],、答案:0,11,+,1解析:x0时,2x11x22x10x120,可得x0,11,+,当x0时,1x211xx1,综上可得:x0,11,+,1x②15、答案:①1a1或a22解析:①a1时,fx2x1,x1,当x1时,fx1,1,当x14x1x2,x132时,fx4x212x84x11,综上所述可得:fxmin12②当x1时,fx为单调增函数,且fxa,2a,当x1时,解析式fx4xax2a可能的零点为xa,x2a,因为fx恰有2个零点,所以-68-x1的区域中至少有一个零点。当2a11a1时,可知fx在x1,x1各有a12一个零点,符合题意。当a1时,fx在x1已有两个零点,所以在x1不能有零点,故2a0a2,综上所述:1a1或a226、答案:1,2解析:从常系数函数入手,x2时,可得:fx4,,所以当x2时,fx的值域应为4,的子集,从而可知a1,所以fx3loga2,,则3loga2a2,所以a1,27、答案:C解析:由分段函数可得:f21log243,因为log2122log231,所以flog2122log21212log266,则f2flog21298、答案:C解析:可将fa视为一个整体:tfa,则有ft2t,根据分段函数特点可推断出t1,即fa1a1或a1,解得:2a,所以有2a13a1139、答案:C解析:fxsinxcosxsinxcosx2cosx,sinxcosx,由三角函数性质可得:2sinx,sinxcosx2cosx,x52k42k,fx4,即可求得值域为2,232sinx,x2k,2k4410、答案:a12解析:由fxx3x得f'x3x21,f'x0解得x,33,,33所以fx在,33单调递增,在33单调递减。对于,,,3333-69-