圆锥曲线的七种常考题型详解【高考必备】.pdf

该【圆锥曲线的七种常考题型详解【高考必备】 】是由【青山代下】上传分享，文档一共【10】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【圆锥曲线的七种常考题型详解【高考必备】 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。圆锥曲线的七种常考题型详解【高考必备】圆锥曲线的七种常见题型题型一:定义的应用圆锥曲线的定义包括椭圆、双曲线和抛物线。在定义的应用中,可以寻找符合条件的等量关系,进行等价转换和数形结合。适用条件需要注意。例1:动圆M与圆C1:(x+1)+y=36内切,与圆C2:(x-1)+y=4外切,求圆心M的轨迹方程。例2:方程表示的曲线是什么?题型二:圆锥曲线焦点位置的判断在判断圆锥曲线焦点位置时,需要将方程化成标准方程,然后判断。对于椭圆,焦点在分母大的坐标轴上;对于双曲线,焦点在系数为正的坐标轴上;对于抛物线,焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号决定开口方向。例1:已知方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是什么?例2:当k为何值时,方程是椭圆或双曲线?题型三:圆锥曲线焦点三角形问题在圆锥曲线中,可以利用定义和正弦、余弦定理求解焦点三角形问题。PF,PF2=n,m+n,m-n,mn,m+n四者的关系在圆锥曲线中有应用。例1:椭圆上一点P与两个焦点F1,F2的张角为α,求△F1PF2的面积。例2:已知双曲线的离心率为2,F1、F2是左右焦点,P为双曲线上一点,且∠F1PF2=60,求该双曲线的标准方程。题型四:圆锥曲线中离心率、渐近线的求法在圆锥曲线中,可以利用a、b、c三者的相等或不等关系式,求解离心率和渐近线的值、最值或范围。在解题时需要注重数形结合思想和不等式解法。例1:已知F1、F2是双曲线的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是多少?例2:双曲线的两个焦点为F1、F2,渐近线的斜率为±1/2,求双曲线的标准方程。题型五:圆锥曲线的参数方程在圆锥曲线的参数方程中,需要注意参数的取值范围,可以通过消元或代数运算求解。例1:求椭圆x^2/4+y^2/9=1的参数方程。例2:求双曲线x^2/9-y^2/4=1的参数方程。题型六:圆锥曲线的对称性圆锥曲线具有对称性,可以通过对称性求解问题。在解题时需要注意对称轴和对称中心的位置。例1:求解椭圆x^2/16+y^2/9=1的对称轴和对称中心。例2:求解双曲线x^2/9-y^2/4=1的对称轴和对称中心。题型七:圆锥曲线的切线和法线在圆锥曲线的切线和法线中,需要注意切点和法线的方向。可以通过求导或几何方法求解。例1:求解椭圆x^2/16+y^2/9=1在点(4,3√2)处的切线和法线方程。例2:求解双曲线x^2/9-y^2/4=1在点(3,2)处的切线和法线方程。2、对于“是否存在”的问题,可以先假设存在,然后计算,若无解则自然得出不存在的结论;3、证明定值问题的方法有两种:一种是将变动的元素用参数表示,证明计算结果与参数无关;另一种是在特殊条件下求出定值,然后给出一般的证明;4、处理定点问题的方法也有两种:一种是将方程中参数的同次项集合并,令各项系数为零,求出定点;另一种是先取参数的特殊值,探求定点,然后给出证明;5、在求最值问题时,可以将对象表示为变量的函数,然后采用几何法、配方法、三角代换法、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等来解决;6、有些问题的思路很容易想到,但实际操作起来却很困难,这时需要优化方法,积累“转化”的经验;7、大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来,就能自然而然地得出思路。典型例题:例1、已知点F(0,1),直线l:y=-1,P为平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且QPQF=FPFQ。求动点P的轨迹C的方程,以及圆M过定点D(0,2),圆心M在轨迹C上运动,且圆M与x轴交于A、B两点,设DA=l1,DB=l2,求l2/l1的最大值。例2、如图半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心,且OD⊥AB,Q为线段OD的中点,已知|AB|=4,曲线C过Q点,动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程,以及过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N,且M在D、N之间,设求λ的取值范围。例3、设F1、F2分别是椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左右焦点。已知点P到两点F1、F2距离和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标,以及求出线段KF1的中点B的轨迹方程,以及试探究kPM·kPN的值是否与点P及直线L有关,并证明结论。例4、已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,。题目:若直线$l:y=kx+m$与椭圆$C$相交于$A,B$两点($A,B$不是左右顶点),且以$AB$为直径的圆过椭圆$C$的右顶点,求证:直线$l$过定点,并求出该定点的坐标。例题:已知椭圆两焦点$F_1,F_2$在$y$轴上,短轴长为$22$,离心率为,$P$是椭圆在第一象限弧上一点,且,过$P$作关于直线$F_1P$对称的两条直线$PA,PB$分别交椭圆于$A,B$两点。求:(1)$P$点坐标;(2)证明直线$AB$的斜率为定值。解法:首先解决例题中的问题。1)由于,因此$P$点在椭圆的长轴上,且$PF_1,PF_2$分别为长轴两端点。设椭圆长轴长为$2a$,则$PF_1+PF_2=2a$。又因为$F_1,F_2$在$y$轴上,因此$P$点的坐标为$(x,y)$,其中$x,y>0$。根据椭圆的性质,,代入PF_2=1$,得到。又因为$P$点在长轴上,因此。根据关于$F_1P$对称可知$PA$的斜率为$-rac{1}{k}$,其中$k$是$F_1P$的斜率。由于$PA$与椭圆相交于$A$点,因此$A$点满足$y=kx+m$和$x^2+5y^2=5a^2$,联立解得$A$点坐标。同理可得$B$点坐标,从而求得直线$AB$的斜率。2)根据题意,设直线$l$的斜率为$k$,过$A,B$点的直线分别为$y=k_1x+m_1,y=k_2x+m_2$。由于$AB$是椭圆$C$的直径,因此$AB$垂直于$F_1F_2$,即$k_1k_2=-1$。又因为$AB$过椭圆$C$的右顶点,因此$A,B$点在$y$轴的坐标相等,即$k_1=k_2$。解得,因此直线$l$过定点。文章中存在大量的格式错误,需要进行修正。同时,有一些段落明显存在问题,需要删除。修正后的文章如下:解析椭圆C:设椭圆C的标准方程为$rac{x^2}{a^2}+rac{y^2}{b^2}=1$,则有点在椭圆上,代入可得$2a=4$,因此椭圆C的方程为$rac{x^2}{4}+rac{y^2}{8}=1$。该椭圆的焦点坐标分别为$(-1,0)$和$(1,0)$。设点K的坐标为$(2x+1,2y)$,则线段KF1的中点B的坐标为$(x,y)$。代入椭圆方程可得$(2x+1)^2+8y^2=32$。过原点的直线L与椭圆C相交的两点M,N关于坐标原点对称。设点P的坐标为$(x,y)$,则有PN=rac{b^2x^2}{a^2}+rac{a^2y^2}{b^2}=4$。因此,的值与点P的位置无关,同时与直线L无关,故可得为定值,即$4b^2-a^2$。解析椭圆C:(Ⅰ)椭圆的标准方程为$rac{x^2}{4}+rac{y^2}{3}=1$;(Ⅱ)设点A的坐标为$(x_1,y_1)$,点B的坐标为$(x_2,y_2)$,则有$x_1+x_2=-rac{2}{3}$和$rac{x_1^2}{4}+rac{y_1^2}{3}=1$,$rac{x_2^2}{4}+rac{y_2^2}{3}=1$。由于以AB为直径的圆过椭圆的右焦点D$(2,0)$,因此有$rac{(x_1-2)^2}{4}+rac{y_1^2}{3}=rac{(x_2-2)^2}{4}+rac{y_2^2}{3}$。联立以上方程,可解得点A和点B的坐标。综上所述,题目中给出的解法存在一些明显的问题,需要进行修正。同时,需要注意文章的格式错误,保证文章的整洁和易读。根据题意,我们需要计算一些几何量并得出椭圆方程。的长度为,其中x=3c,y=4c-|OP|=√(9c^2+(4c-2)^2)。为了使|OP|最小,,得到c=2时|OP|,点P的坐标为(23,±23)。接下来,我们需要求出点M的坐标。根据题意,点M在直线OP上,且接着,我们可以求出椭圆的长轴和短轴。根据题意,椭圆上有两个点A(2,-2)和B(2,8)。因此,可以计算出长轴的长度为2a=AB=10,进而求出短轴的长度为b=√(a^2-c^2)=√(12)。最后,我们需要得出椭圆的方程。根据椭圆的定义,可得到方程为(x^2/16)+(y^2/12)=1.