2021-2022学年湖南省张家界市高二(上)期末数学试卷+答案解析(附后).pdf

该【2021-2022学年湖南省张家界市高二(上)期末数学试卷+答案解析(附后) 】是由【青山代下】上传分享，文档一共【18】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2021-2022学年湖南省张家界市高二(上)期末数学试卷+答案解析(附后) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2021-2022学年湖南省张家界市高二(上)期末数学试卷一、单选题(本大题共8小题,共40分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项):与直线:平行,则(),则P到另一焦点距离为(),,且,则实数t的值为(),,,则(),在长方体中,若,,则异面直线和所成角的余弦值为(),在三棱锥中,D是线段BC的中点,则(),且当时,,则下列结论中正确的是()第1页,共18页:..,已知双曲线的左、右焦点分别为、,,P是双曲线右支上的一点,,直线与y轴交于点A,的内切圆半径为1,则双曲线的离心率是()、多选题(本大题共4小题,共20分。在每小题有多项符合题目要求),则下列说法正确的是():,则下列关于双曲线C的结论正确的是(),.《周髀算经》中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列,若冬至、立春、春分的日影子长的和是尺,芒种的日影子长为尺,则(),、雨水、,共18页:..,E,F,G分别为BC,,()、填空题(本大题共4小题,共20分)。:①是奇函数;②当时,:上的一个动点,则点P到直线l:,形成新的数列,再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列,现将数列2,3进行构造,第1次得到数列2,5,3;第2次得到数列2,7,5,8,3;依次构造,第次得到数列2,,,,,3;记,则:__________;、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤):求圆心C的坐标和圆的面积;若直线l:与圆C相交于A,B两点,求弦长第3页,共18页:..;,;若,,四边形ABCD是正方形,四边形ADPQ是梯形,,,平面平面ABCD,且求证:平面平面PDC;:的左、右焦点分别为,,离心率为,且过点求椭圆C的标准方程;若过点的直线l与椭圆C相交于A,B两点、B非椭圆顶点,,其中当时,求函数的单调区间;若恒成立,求a的最小值;第4页,共18页:..证明:,其中第5页,共18页:..答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查直线的一般式方程与直线平行的关系,,解得即可,注意检验.【解答】解:直线:与直线:平行,,:2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查椭圆的定义,;再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式,即可得到结论.【解答】解:设所求P到另一焦点距离为d,由题得:根据椭圆的定义椭圆上任意一点到两个焦点距离的和等于2a,得故选3.【答案】B【解析】【分析】,考查向量垂直的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.【解答】解:,,且,,解得实数故选:第6页,共18页:..4.【答案】C【解析】【分析】设正项等比数列的公比为,由可得,即,,考查学生的逻辑推理和运算求解的能力,属于基础题.【解答】解:设正项等比数列的公比为,由,得,即,解得或舍去,所以故选:5.【答案】D【解析】【分析】本题考查两条异面直线所成角的余弦值的求法,.【解答】解:连结,由题得,故是平行四边形,,则的余弦值即为所求,由,可得,,故有,解得,故选6.【答案】A【解析】【分析】,考查了学生的运算能力,属于基础题.【解答】解:由已知可得,第7页,共18页:..则,故选:7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了利用导数判断函数的单调性,函数的对称性,,,再由导数可知在上单调递增,从而得到答案.【解答】解:,函数的对称轴为,,当时,,,函数在上单调递增,,,即,故选:8.【答案】D【解析】【分析】本题先根据直角三角形内切圆半径得到边长的关系,结合双曲线定义和图形的对称,求出a的值,由,求出c的值,从而得到双曲线的离心率,、三角形的内切圆半径和图形的对称性,属于中档题.【解答】解:,的内切圆半径为1,在直角三角形中,,可得,由双曲线的定义可得,,,第8页,共18页:..由图形的对称性知:,,,故选:9.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查导函数图象与原函数图象的关系,,即可判断.【解答】解:由函数导函数的图象可知:当及时,,单调递减;当及时,,单调递增,所以的单调减区间为,;单调增区间为,,故A,B正确;所以在,取得极小值,在处取得极大值,故C错误,.【答案】AC【解析】【分析】本题考查了双曲线的有关定义,考查转化思想,,b,c的值,结合双曲线的有关定义对各个选项进行判断即可.【解答】解:双曲线C:,,,,,,,实轴的长是,故A正确,焦点坐标是,,故B错误,离心率是,故C正确,第9页,共18页:..由,得:,故渐近线方程是:,故错误,故选:11.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查等差数列的通项公式,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,,求得首项与公差,然后逐一分析四个选项得答案.【解答】解:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列,冬至、立春、春分的日影子长的和是尺,芒种的日影子长为尺,,解得,冬至的日影子长最长,为尺,故A正确;立夏比谷雨的日影子长少1尺,故B错误;大寒、雨水、春分的日影子长成公差为的等差数列,故C正确;清明的日影子长为尺,:12.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查线和线的位置关系判断,线和面的位置关系判断,以及点到面的距离和几何体截面面积,,利用向量的数量积判定取中点M,连接,GM,可得平面平面AEF,进而判定由面面平行的性质定理得到截面为梯形,进而计算面积判定利用等体积法判定【解答】解:对选项A:以D点为坐标原点,DA、DC、所在的直线分别为x、y、z轴,建立空间直角坐标系,页,共18页:..则、、、、、,,从而,,从而,所以直线与直线不垂直,选项A正确;取的中点为M,连接、GM,则易知,又平面AEF,平面AEF,故平面AEF,又,同理可得平面AEF,又,、平面,故,又平面,从而,选项B正确;对于选项C,连接,,如图所示,页,共18页:..因为正方体中,所以、E、F、四点共面,所以四边形为平面AEF截正方体所得的截面四边形,且截面四边形为梯形,又由勾股定理可得,,,所以梯形为等腰梯形,高为,所以,从而选项C正确;对于选项D:由于,而,则,,所以,即,点G到平面AEF的距离为点C到平面AEF的距离的二倍,:13.【答案】【解析】【分析】本题考查抛物线的几何性质,,准线方程基本形式为,求出p的值代入即可.【解答】解:根据抛物线的准线方程,,页,共18页:..得抛物线的准线方程为故答案为14.【答案】答案不唯一【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性,函数的求导,属于基础题,根据题干中的条件求解.【解答】解:结合幂函数的性质可知是奇函数,当时,,则符合上述两个条件,故答案为:答案不唯一15.【答案】7【解析】【分析】根据已知条件,求出圆的圆心与半径,再结合点到直线的距离公式,,掌握点到直线的距离公式是解本题的关键,属于基础题.【解答】解:圆C:,圆C的圆心坐标为,半径为2,圆心到直线l的距离为,故点P到直线l:的最大距离为故答案为:16.【答案】;【解析】【分析】本题主要考查数列的递推公式,考查推理与运算求解能力,涉及逻辑推理、数学运算等数学学科核心素养,,即,再利用累加法可求出页,共18页:..【解答】解:根据题意,由,,,观察可得,,,,,即,,,,,累加可得,所以故答案为70;17.【答案】解:由已知:,得:,所以圆心,半径为2,面积为;圆心C到直线l:距离为,则【解析】本题考查直线与圆的位置关系的应用,圆的方程的应用,考查转化思想以及计算能力,,,.【答案】解:,,切点为,故切线方程为,即;页,共18页:..令,得或列表:2+0-0+单调递增12单调递减单调递增函数的极大值为,函数的极小值为【解析】本题考查了导数的几何意义和利用导数研究函数的极值,,利用导数的几何意义可得切线斜率,进而得出切线方程;利用导数,列表,.【答案】解:因为数列是公比为2的等比数列,,即,解得,所以;因为,则,所以,所以【解析】利用已知条件求出,,,等差数列以及等比数列的应用,数列求和的方法,考查计算能力,.【答案】证明:四边形ABCD是正方形,可得,又平面DCP,平面DCP,则有平面DCP,四边形ADPQ是梯形,且,又平面DCP,平面DCP,则有平面DCP,又,QA,平面QAB,故平面平面解:依题意知DA,DC,DP两两垂直,故以D为原点,DA,DC,DP所在的直线分别为x轴、y轴、z页,共18页:..轴,,,,,可得:,,,设平面PBC的一个法向量,则,取,可得,设平面PBQ的一个法向量,则,取,可得,则,由图可知二面角为钝角,故二面角的余弦值为【解析】本题主要考查面面平行的证明,空间向量及其应用,,,写出相关点的坐标和相关的向量,然后分别求出平面PBC与平面PBQ的一个法向量,,共18页:..21.【答案】解:由椭圆C过点,,由,得,且,得,所以椭圆C的方程为由得,,由已知直线l不过椭圆长轴顶点,直线l的斜率不为0,设直线l的方程为,设,,联立直线方程和椭圆方程得:,恒成立,,,则由,得,所以的最大值为【解析】由椭圆C过点,求出b,结合离心率推出a,,设,,联立直线方程和椭圆方程,利用韦达定理推出的表达式,,直线与椭圆的位置关系的综合应用,考查分析问题解决问题的能力,.【答案】解:由已知条件得,其中的定义域为,则,当时,,当时,,可知:的单调递增区间为,单调递减区间为;①由恒成立,即恒成立,第17页,共18页:..令,则,当时,,当时,,在上单调递增,上单调递减,,,的最小值为②由知:当时,,即恒成立,即,时取“=”,令,得,,当时,【解析】本题考查了利用导数求函数的单调区间,利用导数研究恒成立问题,利用导数证明不等式,,利用导数和单调性关系,即可得解;①由恒成立,即恒成立,令,对其求导,即可得;②由知:当时,,即恒成立,即,时取“=”,,共18页