2020-2021学年广东省广州市荔湾区七年级(下)期末数学试卷.pdf

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∠BAC与∠ACD的平分线相交于点E,∴∠BAE=∠CAE=∠BAC,∠ACE=∠ACD,∴∠CAE+∠ACE=×(∠BAC+∠ACD)=90°,∵∠ACE=31°,∴∠CAE=90°﹣∠ACE=59°,∴∠BAE=59°,故答案为:59°.【点评】此题考查了平行线的性质,.(3分)关于x的不等式组无整数解,则a的取值范围为a≥2.【分析】先求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集,根据“无整数解”这个条件分析答案;另外需考虑不等式组无解的情况.【解答】解:不等式组整理得:不等式组的解集是:a<x<,或a≥时,不等式组无解,∵不等式组无整数解,∴a≥2故答案为:a≥2.【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解,求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,、解答题17.(4分)计算:.【分析】首先计算开立方和绝对值,然后从左向右依次计算,求出算式的值即可.【解答】解:=2﹣﹣3+(﹣4)页(共24页):..﹣4.【点评】此题主要考查了实数的运算,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,,.(4分)如图,直线,CD相交于点O,∠BOC=130°,OE⊥AB于点O,求∠EOD的度数.【分析】利用对顶角的性质可得∠AOD=130°,再利用垂直定义计算即可.【解答】解:∵∠BOC=130°,∠AOD与∠BOC是对顶角,∴∠AOD=130°,∵OE⊥AB,∴∠AOE=90°,∴∠EOD=130°﹣90°=40°,即∠EOD的度数是40°.【点评】此题主要考查了垂线、对顶角,解题的关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,.(6分)解方程组:(1);(2).【分析】(1)应用代入消元法,(共24页):..(2)应用加减消元法,求出方程组的解即可.【解答】解:(1),②代入①,可得:y﹣1+2y=8,解得y=3,把y=3代入②,解得x=2,∴原方程组的解是.(2),由②,可得:5x+5y=1③,①×5+③,可得20x=26,解得x=,把x=①,解得y=﹣,∴原方程组的解是.【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法,要熟练掌握,.(6分)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解:解不等式5x+2≥3x,得:x≥﹣1,解不等式2﹣<x,得:x>2,则不等式组的解集为x>2,将不等式组的解集表示在数轴上如下:【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知第16页(共24页):..“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”.(8分)已知线段AB两端点的坐标为A(2,0),B(0,4),将线段AB平移后得到线段A'B',AB上任意一点P(x,y)平移后的对应点为P'(x+2,y+2).(1)在平面直角坐标系中画出线段AB和A'B';(2)连接OA',OB',求三角形OA'B'的面积.【分析】(1)先利用P点和P′点的坐标特征确定平移的方向与距离,再利用此平移规律写出A′、B′的坐标,然后描点得到线段AB和A'B';(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形OA'B'的面积.【解答】解:(1)如图,线段AB和A'B'为所作;(2)三角形OA'B'的面积=4×6﹣×4×2﹣×2×4﹣×6×2=10.【点评】本题考查了作图﹣平移变换:作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,.(10分)某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x(单位:小时)进行分组整理,,解答下列问题:(1)补全频数分布直方图;第17页(共24页):..(2)求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数;(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.【分析】(1)根据第二组频数为21,所占百分比为21%,求出数据总数,再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数,进而补全频数分布直方图;(2)用第三组频数除以数据总数,再乘以100,得到m的值;先求出“E”组所占百分比,再乘以360°即可求出对应的圆心角度数;(3)用3000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可.【解答】解:(1)数据总数为:21÷21%=100,第四组频数为:100﹣10﹣21﹣40﹣4=25,频数分布直方图补充如下:(2)m=40÷100×100=40;“E”组对应的圆心角度数为:360°×=°;(3)3000×(25%+)=870(人).(共24页):..【点评】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,.(10分)已知如图,△ABC过点A作∠DAE=∠BAC,且AD∥BC,∠1=∠2.(1)求证AB∥DE;(2)若已知AE平分∠BAC,∠C=35°,求∠BAD的度数.【分析】(1)根据平行线的性质得出∠DAE=∠2,求出∠BAC=∠1,根据平行线的判定得出即可;(2)根据角平分线的定义得出∠BAE=∠CAE,根据∠DAE=∠BEA求出∠BAE=∠EAC=∠DAC,根据平行线的性质得出∠C=∠DAC,求出∠C=∠BAE=∠DAC=35°,即可得出答案.【解答】(1)证明:∵AD∥BC,∴∠DAE=∠2,∵∠1=∠2,∴∠DAE=∠1,∵∠DAE=∠BAC,∴∠BAC=∠1,∴AB∥DE;(2)解:∵∠DAE=∠BEA,∴∠BAE=∠EAC=∠DAC,∵AD∥BC,∴∠C=∠DAC,∴∠C=∠BAE=∠DAC=35°,∵AE平分∠BAC,第19页(共24页):..∴∠BAC=2∠BAE=70°,∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=105°.【点评】本题考查了平行线的性质和判定,角平分线的定义等知识点,.(12分)“地摊经济”已成为社会关注的热门话题,小明从市场得知如下信息:甲商品每件售价为90元,乙商品每件售价为10元,销售1件甲商品和4件乙商品可获得利润45元,销售2件甲商品和3件乙商品可获得利润65元.(1)求甲、乙商品的进货价格;(2)小明计划用不超过3500元的资金购进甲、乙商品共100件进行销售,设小明购进甲商品a件,求a的取值范围;(3)在(2)的条件下,若要求甲,乙商品全部销售完后获得的利润不少于1450元,请说明小明有哪些可行的进货方案,并计算哪种进货方案的利润最大,最大利润是多少?【分析】(1)设甲、乙商品的进货价格分别是x元,y元,根据题意列方程组即可得到结论;(2)设小明购进甲商品a件,由题意列出不等式,即可求解;(3)由获得的利润不少于1450元,列出不等式可求a的范围,可求出答案.【解答】解:(1)设甲、乙商品的进货价格分别是x元,y元,由题意列方程组得:,解得,答:甲商品的进货价格为65元,乙商品的进货价格为5元;(2)设小明购进甲商品a件,由题意得,65a+5(100﹣a)≤3500,解得a≤50,∴a的取值范围是0≤a≤50;(3)由题意可得:(90﹣65)a+(10﹣5)(100﹣a)≥1450,解得:a≥,∴≤a≤50,又∵a为整数,∴a=48,49,50,第20页(共24页):..∴进货方案有:甲商品进48件,乙商品进52件;甲商品进49件,乙商品进51件;甲商品进50件,乙商品进50件;若甲商品进48件,乙商品进52件,利润为(90﹣65)×48+(10﹣5)×52=1460(元),若甲商品进49件,乙商品进51件,利润为(90﹣65)×49+(10﹣5)×51=1480(元),若甲商品进50件,乙商品进50件,利润为(90﹣65)×50+(10﹣5)×50=1500(元),∴当甲商品进50件,乙商品进50件,(元).答:进货方案有:甲商品进48件,乙商品进52件;甲商品进49件,乙商品进51件;甲商品进50件,乙商品进50件;甲商品进50件,乙商品进50件利润最大,最大利润是1500元.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用,.(12分)如图,在平面直角坐标系中,AB∥CD∥x轴,BC∥DE∥y轴,且AB=CD=5cm,OA=7cm,DE=4cm,动点P从点A出发,沿ABC路线向点C运动;动点Q从点O出发,沿OED路线向点D运动,P,Q两点同时出发,其中一点到达终点时,运动停止,连接PO,PQ,其中PQ不垂直于x轴.(1)直接写出B,D两点的坐标;(2)点P,Q开始运动后,∠AOP,∠OPQ,∠PQE三者之间存在何种数量关系,请说明理由;(3)若动点P,Q分别以每秒1cm和每秒2cm的速度运动,则运动时间为多少秒时,三角形OPQ的面积为25cm2.【分析】(1)由题意即可求解;(2)分情况讨论:①当点P在AB上,Q在OE上时,②当点P在BC上,Q在OE上时,③当点P在AB上,Q在DE上时,④当点P在BC上,Q在DE上时,分别由平行线的性质求解即可;(3)设点P、Q的运动时间为t秒,分两种情况:①0<t<5时,点P在AB上,Q在第21页(共24页):..OE上,则OQ=2tcm,由题意得△OPQ的面积=×2t×7=25,解得t=;②5≤t≤7时,点P在BC上,Q在DE上,过P作OE的平行线交ED的延长线于G,由△OPQ的面积=梯形POEG的面积﹣△OEQ的面积﹣△PQG的面积=25,得×(5+10)×(12﹣t)﹣×10×(2t﹣10)﹣×5×(22﹣3t)=25,解得t=6即可.【解答】解:(1)∵AB∥CD∥x轴,BC∥DE∥y轴,且AB=CD=5cm,OA=7cm,DE=4cm,∴B(5,7),C(5,4),AB+CD=10(cm),∴D(10,4);(2)∠PQE+∠AOP﹣∠OPQ=90°或∠PQE+∠OPQ﹣∠AOP=180°,理由如下:分情况讨论:①当点P在AB上,Q在OE上时,如图1所示:∵AB∥CD∥x轴,∴∠PQE=∠APQ=∠APO+∠OPQ=90°﹣∠AOP+∠OPQ,∴∠PQE+∠AOP﹣∠OPQ=90°;②当点P在BC上,Q在OE上时,如图2所示:过P作PM∥OE,则PM∥AB,∴∠PQE=∠MPQ=∠MPO+∠OPQ=90°﹣∠AOP+∠OPQ,∴∠PQE+∠AOP﹣∠OPQ=90°;③当点P在AB上,Q在DE上时,如图3所示:第22页(共24页):..过Q作QN∥OE,则QN⊥DE,QN∥AB,∴∠PQN=∠BPQ,∴∠PQE=90°+PQN=90°+∠BPQ=90°+180°﹣∠APO﹣∠OPQ=270°﹣(90°﹣∠AOP)﹣∠OPQ=180°+∠AOP﹣∠OPQ,∴∠PQE+∠OPQ﹣∠AOP=180°;④当点P在BC上,Q在DE上时,如图4所示:∵BC∥DE∥y轴,∴∠AOP+∠BPO=180°,∠PQE=∠BPQ,∴∠BPO=180°﹣∠AOP,∴∠PQE=∠BPQ=360°﹣∠BPO﹣∠OPQ=360°﹣(180°﹣∠AOP)﹣∠OPQ=180°+∠AOP﹣∠OPQ,∴∠PQE+∠OPQ﹣∠AOP=180°;综上所述,∠AOP,∠OPQ,∠PQE三者之间存在的数量关系为∠PQE+∠AOP﹣∠OPQ=90°或∠PQE+∠OPQ﹣∠AOP=180°;(3)设点P、Q的运动时间为t秒,分两种情况:①0<t<5时,点P在AB上,Q在OE上,如图1所示:第23页(共24页):..则OQ=2tcm,由题意得:△OPQ的面积=×2t×7=25,解得:t=;②5≤t≤7时,点P在BC上,Q在DE上,过P作OE的平行线交ED的延长线于G,如图5所示:则BP=(t﹣5)cm,QE=(2t﹣10)cm,∵OA=7cm,DE=4cm,∴GE=OA﹣BP=7﹣(t﹣5)=(12﹣t)cm,∴GQ=GE﹣QE=12﹣t﹣(2t﹣10)=(22﹣3t)cm,∵△OPQ的面积=梯形POEG的面积﹣△OEQ的面积﹣△PQG的面积=25,∴×(5+10)