浙江省杭州市江干区采荷中学2022-—2023学年上学期七年级期中数学试卷(含解析).pdf

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.15.(4分)若x是最大的负整数,y是最小的正整数,z是平方根等于本身的数,则x﹣y﹣.(4分)已知:,且abc>= .三、简答题(本题有7小题,共66分)17.(12分)计算:(1)3﹣7﹣(﹣12+23);:..(2)(请用简便方法计算);(3);(4).18.(6分)(1)先化简,再求值:,其中a=2,b=﹣3.(2)已知2x+y=3,求代数式3(x﹣2y)+5(x+2y﹣1)﹣.(8分)义乌“”疫情爆发后火速蔓延,根据疫情防控形势,,,在接下来的8月9日﹣8月15日的一周内,记录每天核酸检测人数相比前一天的增减情况如下表:(单位:人)+180﹣200+300﹣130﹣50+150+50注:正号表示检测人数比前一天增加,负号表示检测人数比前一天减少.(1)8月9日﹣8月15日的这一周内检测人数最多的是哪天?这天检测了多少人?(2)8月9日﹣8月15日的这一周内检测人数最多的一天比人数最少的一天多检测多少人?(3)在排队等候做核酸的过程中,小东观察到一个医务人员给一人做检测需要10秒,那么8月10日这天若只安排一个医务人员工作,从17:30开始到22:30能完成检测任务吗(不考虑其他准备时间)?20.(8分)现定义新运算“⊙”,对于任意两个实数a,b,规定a⊙b=ab﹣2a﹣2b.(1)计算:3⊙5;(2)若a⊙(3⊙k)的取值与a无关,.(8分)已知,则的整数部分为1;而减去其整数部分的差就是的小数部分,,解答下面的问题:(1)填空:的整数部分是,的小数部分是.(2)若,其中是m为整数,且0<n<1,求m﹣.(12分)若数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b,则A、B两点之间的距离AB=|a:..﹣b|,:现数轴上有一点A表示的数为﹣10,点B表示的数为18,点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为t秒.(1)A、B两点之间的距离AB= ,线段AB的中点表示的数为.(2)当t= 时,P、Q两点相遇,相遇点所表示的数为.(3)求当t为何值时,.23.(12分)某校需要订购中考专用的某款跳绳和排球,经调查发现,该款跳绳、排球各商家均标价为50元/条,40元/个,现有3家商店在做促销活动如下表:商店促销活动甲库存充裕,全场9折乙库存充裕,按套数(即1条跳绳和上个排球)优惠:30套以内(包括30套),每套85元;超过30套,每增加1套,,但每套降幅不超过15元丙仅库存排球55个,排球每满5个送1个(1)若在乙店购买10套,则总费用元;在乙店购买40套,则总费用元.(2)若现在需要跳绳a条和排球a个,且仅在一家商店购买,请用含a的代数式分别表示甲、: ;乙店总费用:当0<a≤30时, ;当30<a≤60时, ;当a>60时, .(3)当需要购买60条跳绳和120个排球时,请你通过计算设计一种最省钱的购买方案,、选择题(共1小题,每小题3分,满分3分):..24.(3分)已知当x=1时,3ax3+bx2﹣2cx+4=8,且ax3+2bx2﹣cx﹣15=﹣14,则当x=﹣1时,5ax3﹣5bx2﹣4cx+2022=( )、填空题(共3小题,每小题3分,满分9分)25.(3分)若a、b、c、d是互不相等的整数(a<b<c<d),且abcd=121,则ac+bd= .26.(3分)已知|2009﹣a|+=a,则a﹣20092= .27.(3分)已知动点A从原点O出发沿数轴向左运动,同时动点B也从原点出发沿数轴向右运动,动点A的速度为每秒1个单位长度,动点B的速度为每秒2个单位长度,5秒后动点B调转方向向左运动,A、B两点的速度仍保持不变,则秒后A、B、O三点中一点到另两个点的距离相等.:..2022-2023学年浙江省杭州市江干区采荷中学七年级(上)期中数学试卷(参考答案)一、选择题(本题有10小题,共30分)1.(3分)从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”,2022年中国与奥运再次牵手,2022年注定是不平凡的一年,数字2022的相反数是( ).﹣2022C.﹣D.【解答】解:2022的相反数是﹣2022,故选:.(3分)2022年10月1日,杭州西湖游客167500人,将167500用科学记数法表示法为( )××××106【解答】解:167500=×:.(3分)下面各组式子中,属于同类项的是( ).﹣.﹣2x和﹣【解答】解:,所含字母相同,但相同字母的指数不相同,不是同类项,故本选项不合题意;B.﹣,故本选项符合题意;C.﹣2x和﹣xy,所含字母不相同,不是同类项,故本选项不合题意;,所含字母相同,但相同字母的指数不相同,不是同类项,:.(3分)下列说法正确的是有( )A.﹣36的平方根是﹣:..【解答】解:A.﹣36没有平方根,故此选项错误,不符合题意;±5,故此选项错误,不符合题意;,故此选项正确,符合题意;,故此选项错误,:.(3分)下列去括号正确的是( )﹣(2a﹣b2)=a2﹣2a﹣b2B.﹣(2x﹣y)﹣(﹣x2+y2)=﹣2x﹣y+x2﹣﹣3(x﹣5)=2x2﹣3x+5D.﹣a3﹣[﹣4a2+(1﹣3a)]=﹣a3+4a2﹣1+3a【解答】解:A、a2﹣(2a﹣b2)=a2﹣2a+b2,故本选项错误,不符合题意;B、﹣(2x﹣y)﹣(﹣x2+y2)=﹣2x+y+x2﹣y2,故本选项错误,不符合题意;C、2x2﹣3(x﹣5)=2x2﹣3x+15,故本选项错误,不符合题意;D、﹣a3﹣[﹣4a2+(1﹣3a)]=﹣a3+4a2﹣1+3a,故本选项正确,:.(3分)多项式7x2﹣4x+23的项数及次数是( ),,,,2【解答】解:多项式7x2﹣4x+23是3个单项式的和,因此该多项式的项数是3;组成多项式的单项式的最高次数是2,:.(3分)在式子“﹣23〇(﹣1)2中的“〇”内填入下列运算符号,计算后结果最大的是( )A.+B.﹣C.×D.÷【解答】解:﹣23=﹣8,(﹣1)2=1,﹣8+1=﹣7,﹣8﹣1=﹣9,﹣8×1=﹣8,:..﹣8÷1=﹣8,∵﹣7>﹣8=﹣8>﹣9,∴计算结果最大的是﹣7,故选:.(3分)若|x|=3,|y|=6,且x>y,则x﹣y的值是( )A.﹣3和﹣﹣6C.﹣【解答】解:∵|x|=3,|y|=6,∴x=±3,y=±6,∵x>y,∴x=3,y=﹣6或x=﹣3,y=﹣6,当x=3,y=﹣6时,x﹣y=3﹣(﹣6)=9,当x=﹣3,y=﹣6时,x﹣y=﹣3﹣(﹣6)=3,∴x﹣:.(3分)如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方,体积为64,图中阴影部分是一个正方形ABCD,现把正方形ABCD放到数轴上(如图2),使得A与﹣1重合,那么D在数轴上表示的数为( ).【解答】解:∵=4,∴这个魔方的棱长为4,∴小立方体的棱长为2,∴正方形ABCD的面积为:×2×2×4=8,∴边长为,∴D在数轴上表示的数为﹣1﹣.:..故选:.(3分)如图,在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③,若要求出两个阴影部分周长的差,只要知道下列哪个图形的面积( )①②③【解答】解:如图,设HI=x,HN=y,正方形①的边长为a,正方形②的边长为b,正方形③的边长为c,∴ON=a﹣x,NE=b﹣y,PD=c+b﹣x,PI=a﹣y,IG=b﹣x,GR=b﹣c,RS=c,DS=a+b﹣y﹣c,∴C=PI+IG+GR+RS+DS+PD=a﹣y+b﹣x+b﹣c+c+a+b﹣y﹣c+b+c﹣x=2a六边形PIGRSD﹣2y+4b﹣2x,C=ON+OB+BE+NE=a﹣x+b﹣y+a﹣x+b﹣y=2a﹣2x+2b﹣2y,四边形OBEN∴C﹣C=2b,六边形PIGRSD四边形OBEN∴只要知道正方形②的边长b,就可以求出两个阴影部分周长的差.∴只要知道正方形②的面积,:、填空题(本题有6小题,共24分)12.(4分).【解答】解::.(4分)在①﹣,②,③,④…(每两个1之间依次多一:..),,⑥,⑦,⑧中,分数有①③⑤;无理数有②④⑥(只填序号)【解答】解:①﹣,可以化成分数;②是无理数;③,可以化成分数;④…(每两个1之间依次多一个2)是无理数;⑤是分数;⑥是无理数;⑦是整数;⑧是整数,∴分数有①③⑤;无理数有②④⑥.故答案为:①③⑤;②④⑥.14.(4分)已知(+4)2+|n﹣5|=0,则mn= ﹣20 .【解答】解:∵(m+4)2+|n﹣5|=0,(m+4)2≥0,|n﹣5|≥0,∴m+4=0,n﹣5=0,解得m=﹣4,n=5,∴mn=﹣4×5=﹣:﹣.(4分)若x是最大的负整数,y是最小的正整数,z是平方根等于本身的数,则x﹣y﹣z的值是﹣2 .【解答】解:∵x是最大的负整数,∴x=﹣1,∵y是最小的正整数,∴y=1,∵z是平方根等于本身的数,∴z=0,∴x﹣y﹣z=﹣1﹣1﹣0=﹣2,故答案为:﹣2.:..(4分)已知:,且>= 6或﹣2或0或﹣4 .【解答】解:∵abc>0,∴a、b、c为三个正数,或一个正数,两个负数,当a>0,b>0,c>0时,,②当a>0,b<0,c<0时,,③当a<0,b>0,c<0时,,④当a<0,b<0,c>0时,,故答案为:6或﹣2或0或﹣、简答题(本题有小题,共66分)17.(12分)计算:(1)3﹣7﹣(﹣12+23);(2)(请用简便方法计算);(3);(4).【解答】解:(1)3﹣7﹣(﹣12+23)=3﹣7+12﹣23=(3+12)﹣(7+23)=15﹣30=﹣15;(2)===﹣6;(3):..==﹣×6=﹣36;(4)==.18.(6分)(1)先化简,再求值:,其中=2,b=﹣3.(2)已知2x+y=3,求代数式3(x﹣2y)+5(x+2y﹣1)﹣2的值.【解答】解:(1)=2a2+2ab﹣2a2+3ab==2,b=﹣3时,原式=5×2×(﹣3)=﹣30.(2)3(x﹣2y)+5(x+2y﹣1)﹣2=3x﹣6y+5x+10y﹣5﹣2=8x+4y﹣7.∵2x+y=3,∴原式=4(2x+y)﹣7=4×3﹣7=12﹣7=.(8分)义乌“”疫情爆发后火速蔓延,根据疫情防控形势,,,在接下来的8月9日﹣8月15日的一周内,记录每天核酸检测人数相比前一天的增减情况如下表:(单位:人):..﹣200+300﹣130﹣50+150+50注:正号表示检测人数比前一天增加,负号表示检测人数比前一天减少.(1)8月9日﹣8月15日的这一周内检测人数最多的是哪天?这天检测了多少人?(2)8月9日﹣8月15日的这一周内检测人数最多的一天比人数最少的一天多检测多少人?(3)在排队等候做核酸的过程中,小东观察到一个医务人员给一人做检测需要10秒,那么8月10日这天若只安排一个医务人员工作,从17:30开始到22:30能完成检测任务吗(不考虑其他准备时间)?【解答】解:(1)9日:1800+180=1980(人),10日:1980﹣200=1780(人),11日:1780+300=2080(人),12日:2080﹣130=1950(人),13日:1950﹣50=1900(人),14日:1900+150=2050(人),15日:2050+50=2100(人),答:这一周内检测人数最多的是8月15日,检测了2100人;(2)2100﹣1780=320(人),答:这一周内检测人数最多的一天比人数最少的一天多检测320人;(3)能完成,1780×10+3600≈(小时),<5小时,.(8分)现定义新运算“”,对于任意两个实数,b,规定a⊙b=ab﹣2a﹣2b.(1)计算:3⊙5;(2)若a⊙(3⊙k)的取值与a无关,求实数k.【解答】解:(1)根据定义的新运算,可得3⊙5=3×5﹣2×3﹣2×5=﹣1;(2)∵3⊙k=3k﹣2×3﹣2k=k﹣6,∴a⊙(3⊙k)=a⊙(k﹣6)=a(k﹣6)﹣2a﹣2(k﹣6)=(k﹣8)a﹣2k+12,∵a⊙(3⊙k)的取值与a无关,:..﹣=0,解得k=.(8分)已知,则的整数部分为1;而减去其整数部分的差就是的小数部分,,解答下面的问题:(1)填空:的整数部分是 4 ,的小数部分是﹣4 .(2)若,其中是m为整数,且0<n<1,求m﹣n的值.【解答】解:(1)∵16<23<25,∴,即,∴的整数部分是4,∵16<19<25,∴,即,∴的整数部分为4,的小数部分为,故答案为:4,;(2)∵25<34<36,∴,即,∴,∴,∵m是整数,且0<n<1,∴,∴.22.(12分)若数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b,则A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|,:现数轴上有一点A表示的数为﹣10,点B表示的数为18,点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为t秒.(1)A、B两点之间的距离AB= 28 ,线段AB的中点表示的数为 4 .(2)当t= 4 时,P、Q两点相遇,相遇点所表示的数为 6 .(3)求当t为何值时,.:..)=|a﹣b|=|(﹣10)﹣18|=28,线段AB的中点表示的数为:,故答案为:28,4;(2)根据题意可得:AP=4t,BQ=3t,当P、Q两点相遇时,AP+BQ=AB,∴4t+3t=28,解得:t=4,∴相遇点所表示的数为:﹣10+4×4=6,故答案为:4,6;(3)∵AB=28,∴,当点P、Q还未相遇时:4t+3t=28﹣14,解得:t=2;②当点P、Q相遇后:4t+3t=28+14,解得:t=6;综上:t=2或t=.(12分)某校需要订购中考专用的某款跳绳和排球,经调查发现,该款跳绳、排球各商家均标价为50元/条,40元/个,现有3家商店在做促销活动如下表:商店促销活动甲库存充裕,全场9折乙库存充裕,按套数(即1条跳绳和上个排球)优惠:30套以内(包括30套),每套85元;超过30套,每增加1套,,但每套降幅不超过15元丙仅库存排球55个,排球每满5个送1个(1)若在乙店购买10套,则总费用 850 元;在乙店购买40套,则总费用 3200 元.:..(2)若现在需要跳绳a条和排球a个,且仅在一家商店购买,请用含a的代数式分别表示甲、: 81a元;乙店总费用:当0<a≤30时, 85a元;当30<a≤60时, (100a﹣)元;当a>60时, 75a元.(3)当需要购买60条跳绳和120个排球时,请你通过计算设计一种最省钱的购买方案,并求出总费用.【解答】解:(1)若在乙店购买10套,则总费用85×10=850(元);在乙店购买40套,每套的价格是85﹣10×=80,则总费用是40×80=3200(元);故答案为:850;3200;(2)甲店总费用是:(50a+40a)×90%=81a元;乙店总费用:当0<a≤30时,85a元;当30<a≤60时,a[85﹣(a﹣30)]=(100a﹣)元;当a>60时,75a元;故答案为:81a元;85a元,(100a﹣)元,75a元;(3)若只在甲店购买,所需费用是:81×60+60×40×=7020(元);若只在乙店购买,所需费用是:100×60﹣×602+40×60=6600(元);若在丙店购买45个排球,送9个排球,剩下的在甲店购买,则所需费用是:45×40+60×50×+66×40×=6876(元);若在丙店购买45个排球,送9个排球,剩下的在乙店购买,则所需费用是:100×60﹣×602+45×40+6×40=6240(元);若在乙店购买60套,丙店购买45个排球,送9个排球,在甲店购买6个排球,所需费用是:100×60﹣×602+45×40+6×40×=6216(元);综上,最省钱的购买方案是在乙店购买60套,丙店购买45个排球,送9个排球,在甲店购买6个排球,、选择题(共1小题,每小题3分,满分3分)24.(3分)已知当x=1时,3ax3+bx2﹣2cx+4=8,且ax3+2bx2﹣cx﹣15=﹣14,则当x=﹣1时,5ax3﹣5bx2﹣4cx+2022=( )【解答】解:∵当x=1时,3ax3+bx2﹣2cx+4=8,且ax3+2bx2﹣cx﹣15=﹣14,:..∴,①﹣②×3得:﹣5b+c=1③,②﹣①×2得:﹣5a+3c=﹣7④,③+④得:﹣5a﹣5b+4c=﹣6,当x=﹣1时,5ax3﹣5bx2﹣4cx+2022=﹣5a﹣5b+4c+2022=﹣6+2022=2016,故选:、填空题(共3小题,每小题3分,满分9分)25.(3分)若a、b、c、d是互不相等的整数(a<b<c<d),且abcd=121,则ac+bd= ﹣12 .【解答】解:已知a、b、c、d是互不相等的整数,且abcd=121,又121=11×11,那么a,b,c,d四个整数之积等于121,只有,﹣11,﹣1,1,11,又已知a<b<c<d,所以,a=﹣11,b=﹣1,c=1,d=11,那么,ac+bd=(﹣11)1+(﹣1)11=﹣11﹣1=﹣:﹣.(3分)已知|2009﹣a|+=a,则a﹣20092= 2010 .【解答】解:根据二次根式有意义的条件,得a﹣2010≥0,则a≥|2009﹣a|+=a,∴a﹣2009+=a,=2009,a﹣2010=20092,∴a﹣20092=2010.:...(3分)已知动点A从原点O出发沿数轴向左运动,同时动点B也从原点出发沿数轴向右运动,动点A的速度为每秒1个单位长度,动点B的速度为每秒2个单位长度,5秒后动点B调转方向向左运动,A、B两点的速度仍保持不变,则或10或或20 秒后A、B、O三点中一点到另两个点的距离相等.【解答】解:<t≤5时,点A表示的数为﹣t,点B表示的数为2t,点O在线段AB上(不包含顶点),∴OA=t,OB=2t,∴不存在OA=OB的情况;当5<t<10时,点A表示的数为﹣t,点B表示的数为2×5﹣2(t﹣5)=20﹣2t,点O在线段AB上(不包含顶点),∴OA=0﹣(﹣t)=t,OB=20﹣2t,根据题意得:t=20﹣2t,解得:t=;当t=10时,点B,O重合,此时AO=AB;当10<t<20时,点A表示的数为﹣t,点B表示的数为2×5﹣2(t﹣5)=20﹣2t,点B在线段OA上(不包含顶点),∴AB=20﹣2t﹣(﹣t)=20﹣t,OB=0﹣(20﹣2t)=2t﹣20,根据题意得:20﹣t=2t﹣20,解得:t=;当t=20时,点A,B重合,此时AO=BO;当t>20时,点A表示的数为﹣t,点B表示的数为2×5﹣2(t﹣5)=20﹣2t,点A在线段OB上(不包含顶点),∴OA=0﹣(﹣t)=t,AB=﹣t﹣(20﹣2t)=t﹣20,∴不存在OA=,当t=或10或或20时,A、B、O三点中一点到另两个点的距离相等.:..故答案为:或10或或20.