长春一模数学理科试题 7908.doc

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B.A1-2 -1 O 1 2 ,既是奇函数又存在极值的是-1-2(x)、n满足|m|2,|n|3,|mn|17,则|mn|、y取值如下表::y与线性相关,且求得回归方程为yx,则的值(精确?) ,则该几何体的表面积为A.(822)38B.( 42)4正视图 侧视图C.(422)D.(842){an}为等差数列,其前n项和为Sn,若俯视图S420,S6S236,(x)sinxln(x21)的部分图像可能是3/,,,bx,clog1x,则“abc”是“x1”(p0)的焦点F作直线与此抛物线相交于A、B两点,O是坐标原点,当uuuruuur否OB≤FB时,直线AB的斜率的S3?取值范围是是输出nA.[3,0)U(0,3]结束B.(,22]U[22,)C.(,3]U[3,)D.[22,0)U(0,22](x)满足①f(x)f(2x)0,②f(x)f(2x)0,③在[1,1]上表达式为f(x)1xx2x[1,0],则函数f(x)与函数1x(0,1]2xx≤0g(x)log1xx0的图像在区间[3,3]Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上).(x)x1e,则1f(x))((xx)4的展开式中,,y满足y≥≥x1,则zy≤,、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).17.(本小题满分10分)在△ABC中,三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且2bcosC2ac.(1)求角B;(2)若△ABC的面积S33c4,求b的值.,a44/1118.(本小题满分 12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn 2an {an}的通项公式;(2)设bnlog2an,求数列{anbn}.(本小题满分12分)频率每年5月17日为国际电信日,某市电信公司每年在电1/2信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠,优惠方案如下:选择套餐一的客户可获得优惠200元,选择套餐二的客户3/,选择套餐三的客户可获得优惠根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图,现将频率视为概率 .1/8求某两人选择同一套餐的概率;若用随机变量X表示某两人所获优惠金额的总和,.(本小题满分12分)D1C1如图所示几何体是正方体ABCDA1B1C1D1截去三M棱锥BABC1后所得,(1)求证:平面ACD平面MBD;11(2).(本小题满分 12分)x2y21(ab0)的左焦点为F,如图,椭圆ba22过点F的直线交椭圆于A,yAGOF D xM,BF的最小值是m,(1)求该椭圆的离心率;(2)设线段AB的中点为G,AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D,E两点,,OED的面积为S22S1S2的取值范围.,求SS221222.(本小题满分12分)ex,其中a为实数,(x)1ax2(1)若x1是函数f(x)的一个极值点,求a的值;3(2)当a4时,求函数f(x)的单调区间;(3)当a取正实数时,若存在实数m,使得关于x的方程f(x)m有三个实数根,—2015学年新高三起点调研考试数学(理科)试题答案及评分参考一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分):1.【命题意图】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性.【试题解析】C由题可得x216或x24x,则x4,0,4,又当x4时,A集合出现重复元素,.【命题意图】本题考查复数的除法运算与复数模的概念,另外对复平面上点与复数的对应也提出较高要求.【试题解析】A由图可知:z1i,z22i,,.【命题意图】本题考查函数奇偶性的概念,同时也对函数单调性与函数极值做出考查.【试题解析】D由题可知,B、C选项不是奇函数,A选项yx3单调递增(无极值),.【命题意图】本题主要对向量的运算进行考查,同时也对向量的几何意义等考点提出一定的要求.【试题解析】B由|mn|17,且|mn|2|mn|22m22n226可知,|mn|.【命题意图】本题考查了回归直线的特征,对解释变量的运算也有提及.【试题解析】,,解?,.【命题意图】本题通过三视图考查几何体表面积的运算.【试题解析】D如图所示,该几何体的表面积为半球面积与圆锥侧面积之和,即S14r2rl842(842).【命题意图】本题考查数列基本量的求法.【试题解析】B由题意,a1a2a3a420,a3a4a5a636,作差可得8d16,.【命题意图】本题通过图像考查函数的奇偶性以及单调性.【试题解析】B由题可知,f(x)为奇函数,且sinx存在多个零点导致f(x)存在多个零点,故f(x).【命题意图】本题利用程序框图考查对数的运算性质及对数不等式的求解.【试题解析】C由程序框图可知,从n1到n15得到S3,.【命题意图】本题考查指对幂三种基本初等函数的图像和充要条件的概念等基础知识.【试题解析】B如右图可知,“x1”“abc”,但“abc”/x1abcx1”的必“”,即“”是“要不充分条件 .故选B.【命题意图】【试题解析】DB的横坐标puuuruuur由题可知,点xB时,满足OBFB,此时42p2pyB,故直线AB(即直线FB)的斜率的取值范围是22[22,0)U(0,22].故选D.【命题意图】本题借助分段函数考查函数的周期性、对称性以及函数图像交点个数等问题.y1【试题解析】B根据①可知-113xf(x)图像的对称中心为(1,0),根-3O据②可知f(x)图像的对称轴为1,结合③画出f(x)和g(x)的部分图像,如图所示,据此可知 f(x)与g(x)的图像在[ 3,3]、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).[1,25]:13.【命题意图】(x1)dx(xlnx)e1.【试题解析】计算可得11x22【命题意图】本题考查二项展开式系数问题.【试题解析】在(x2)(1x)4的展开式中,x2项是xC41(x)2C43(x)312x2,.【命题意图】本题考查线性规划以及目标函数的几何意义F(3,4)等知识.【试题解析】由题可知,可行域如右图,目标函数zx2y2的几何意义为区域内点到原点距离的平方,故11z的取值范围是 [ ,25].【命题意图】本题考查正棱柱与球体等基本几何体体积的最值问题.NOx【试题解析】设三棱柱的高为2t,由题意可得,正三棱柱的体积为V33(R2tt3),2求导可得当t3R时,、解答题17.(本小题满分 10分)【命题意图】本小题主要考查正弦定理与余弦定理在解三角形问题中的应用, 结合三角形面积的求法综合考查学生的运算求解能力 .【试题解析】 解:(1)根据正弦定理2bcosC 2a c可化为2sinBcosC 2sinA sinC即2sinBcosC 2sin(B C) sinC7/11osBsinC,即cosB1.(5分),B23(2)由△ABC的面积S1acsinB33,可知ac3,而ac424由余弦定理得ba2c2osB(ac)23ac7.(10分)(本小题满分12分)【命题意图】本题考查数列通项公式及其前n项和公式的求法,其中涉及错位相减法在数列求和问题中的应用.【试题解析】解:(1)当n1时,a1S12a12,解得a12当n2时,anSnSn12an22an12,有an2an1,所以数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,有an2n.(6分)(2)由(1)知bnlog22nn,有anbnn2nTn12222Ln2n①①2,2Tn122223Ln2n1②①-②,得Tn2nn122L2n2整理得Tn(n1)2n12.(12分)(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率知识的理解, 通过分布列的计算, 考查学生的数据处理能力 .【试题解析】 解:(1)由题意可得某两人选择同一套餐的概率为11113313(4分)(2)由题意知某两人可获得优惠金额400,500,600,700,800,(X400)1118864P(X500)C211368864P(X600)3398864P(X700)C211188264P(X800)C2113242864P(X1000)1116(8分)2264综上可得X的分布列为:X400500600700800100016982416P646464646464的数学期望10分)(12分)20.(本小题满分12分)8/11【命题意图】本小题以正方体为载体,,考查了空间平面的垂直关系,以及二面角等知识,考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】(1)证明:因为几何体是正方体ABCDA1B1C1D1截取三棱锥B1A1BC1后所得,DA1DC1AC11DMA1MC1MBA1BC1AC平面MBDBMAC1111平面ACD平面MBD.(6分)A1MC1M11DMIBMMAC11平面AC11D(2)以D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,z设DA1,D1C1依题意知,A1(1,0,1),B(1,1,0),C1(0,1,1),MA1uuuruuuur有A1B(0,1,1),A1C1(1,1,0)r设平面A1BC1的一个法向量n(x,y,z),CyruuurDnA1B0yz0有ruuuur代入得,ABnAC110xy0urxr(1,1,1),平面ABCD的一个法向量(0,0,1),设x1,有nmurr3设平面A1BC1与平面ABCD所成锐二面角大小为nm,有cosrur,|n||m|3所以平面A1BC1与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为3(12分).3(本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的离心率的有关运算,直线和椭圆的综合应用,考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】解:(1)设F(c,0)(c0),则根据椭圆性质得Mac,mac,而Mm3a2,所以有a2c23a2,即a24c2,a2c,c144因此椭圆的离心率为e(4分)(2)由(1)可知a2c,ba2c23c,,设直线AB的方程为yk(xc),yk(xc)并设A(x1,y1),B(x2,y2)则由x2y2消去y并整理得4c23c21(4k23)x28ck2x4k2c212c20从而有x1x28ck2y2k(x1x22c)6ck(6分)4k2,y14k2,339/11所以G(4ck2,3ck).4k234k233ckck2因为DGAB,所以4k23k1,,所以4ck2ck23)23ck2S1GD2(4k234k2(4k23)999.(10分)S2OD2ck2k2()24k2令S13t,则t9,从而S22SS12229,即2S1S2的取值范围是(0,9).(12分)S12S2219141S12S2241t9(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识,具体涉及到导数的运算,用导数来研究函数的单调性、极值等,以及函数与不等式知识的综合应用,考查学生解决问题的综合能力.(ax22ax1)ex(2分)【试题解析】解:(1)f(x)ax2)2(1因为x1f(10,是函数f(x)的一个极值点,所以)33即1a2a10,,ax22ax19(x22x5)9(x1)(x5),559533可验证:x19是函数f(x))ex5(2)当a4时,f((x)(14x2)2令f(x)0得4x28x10,解得x15,而x所以当x变化时,f(x)、f(x)的变化是2(4分)(,1)(1,15)15(15,1)(1,15)15(15,)2222222222f(x)00f(x)]]极小值ZZ极大值]因此f(x)的单调增区间是(15,1),(1,15);2222f(x)的单调减区间是(,1),(1,15),(15,);(9分)222210/11