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非线性回归.doc


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该【非线性回归 】是由【泰山小桥流水】上传分享,文档一共【4】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【非线性回归 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。二轮小专题回归分析非线性回归方程的换元b1,则有y'abx'.(1)ya,令y'y,x'xx(2)yaxb,令y'lny,x'lnx,a'lna,则有y'a'bx'.(3)yaebx,令y'lny,b(4)yaex,令y'lny,x' x,a' lna,则有y' a' bx'.1x' ,a' lna,则有y' a' bx'.x(5)y a blnx,令y' y,x' lnx,则有y' a bx'.1、12、2某厂生产不同规格的一种产品, 根据检测标准,其合格产品的质量 y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式yaxb(a,b为大于0的常数).现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:(mm)384858687888尺寸质量(g),相关统计量的值如下表:(Ⅰ)根据所给数据,求y关于x的回归方程;(Ⅱ)按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间e,,记为取到优等品的件数,:对于一组数据(v1,u1),(v2,u2),,(vn,un),其回归直线uv的斜率和n?viuinvu?,?unvi2nv2i13、3(2015全·国Ⅰ卷)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x(单位:千元)对年销售量 y(单位:t)和年利润 z(单位:千元)的影响,对近 8年的年宣传费 xi和年销售量 yi(i=1,2,,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.---8-2xyw∑(xi-x)i=-18表中w=x,w=∑ii8i=1wi.8-8-8-∑(xi-x)·∑(wi-w)·i=1i=1∑(wi-w)2--i=1(yi-y)(yi-y)(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由)?(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=-(2)的结果回答下列问题:①年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据 (u1,v1),(u2,v2),,(un,vn),其回归直线 v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为:n∑^ i=1β=- -(ui-u)(vi-v)^^1--n-,α=v-βu.∑(ui-u)2i=12解:(Ⅰ)对yaxba,b0两边取科学对数得lnyblnxlna,令nviuinvu1vilnxi,uilnyi得ubvlna,由bi1,lna1,ae,(Ⅱ)由yex2eee49x81,x58,68,78,即优等品xx1,7x29有3件,的可能取值是0,1,2,3,且P0C30C331,P1C31C329,P2C32C319C6320C6320C6320, (1)由散点图可以判断, y=c+d x适宜作为年销售量 y关于年宣传费 x的回归方程类型.(2)令w= x,先建立 y关于w的线性回归方程,由于8 - -^∑(wi-w)·(yi-y)=1==68,d=8-∑(wi-w)2i=1^--^c=y-dw=563-68×=,所以y关于w的线性回归方程为^,因此y关于x的回归方程为^y=+68wy=+68x.^+6849=,(3)①由(2)知,当x=49时,年销售量y的预报值y=^年利润z的预报值z=×-49=.②根据(2)的结果知,年利润z的预报值^z=(+68 x)-x=-x++^所以当x=2=,即x=,,年利润的预报值最大.

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