高考数学的易错的知识点的总结.docx

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如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是一条连续的曲线,并且有f(a)f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,但f(a)f(b)>0时,不能否认函数y=f(x)在(a,b)“变号零点〞和“不变号零点〞,对于“不变号零点〞函数的零点定理是“无能为力〞的,在解决函数的零点问题时要注意这个问题. 易错点9 导数的几何意义不明致误 ,往往是要解决过函数图像外的一点向函数图像上引切线的问题,解决这类问题的根本思想是设出切点坐标,(组)“在某点处的切线〞,还是“过某点的切线〞.3/18 易错点10 导数与极值关系不清致误 f′(x0)=0只是可导函数f(x)在x0处取得极值的必要条件,即必须有这个条件,但只有这个条件还不够,还要考虑是否满足f′(x),极值点求参数时要进行检验. 易错点11 三角函数的单调性判断致误 对于函数y=Asin(ωx+φ)的单调性,当ω>0时,由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的,所以该函数的单调性和y=sinx的单调性相同,故可完全按照函数y=sinx的单调区间解决;但当ω<0时,内层函数u=ωx+φ是单调递减的,此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反,就不能再按照函数y=sinx的单调性解决,,从直观上进行判断. 易错点12 图像变换方向把握不准致误 函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,x∈R)的图像可看作由下面的方法得到:(1)把正弦曲线上的所有点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度;(2)再把所得各点横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的1ω倍(纵坐标不变);(3)再把所得各点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0 易错点13 无视零向量致误5/18 零向量是向量中最特殊的向量,规定零向量的长度为0,其方向是任意的,,但有了它容易引起一些混淆,稍微考虑不到就会出错,考生应给予足够的重视. 易错点14 向量夹角范围不清致误 ,能不能在解题时把这些因素考虑到,是解题成功的关键,如当a·b<0时,a与b的夹角不一定为钝角,要注意θ=π的情况. 易错点15 an与Sn关系不清致误 在数列问题中,数列的通项an与其前n项和Sn之间存在以下关系:an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥,但要注意的是这个关系式是分段的,在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式,这也是解题中经常出错的一个地方,在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段〞的特点. 易错点16 对等差、等比数列的定义、性质理解错误 等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数;一般地,有结论“假设数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),那么数列{an}为等差数列的充要条件是c=0〞;在等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)是等差数列. 易错点17 数列中的最值错误 数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数,,解题时要注意把n=1和n≥2分开讨论, 易错点18 错位相减求和时项数处理不当致误 错位相减求和法的适用条件:数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的,,在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式,这两个和式错一位相减,就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n-. 易错点19 不等式性质应用不当致误 在使用不等式的根本性质进行推理论证时一定要准确,特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时,一定要注意使其能够这样做的条件,如果无视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误. 易错点20 无视根本不等式应用条件致误 利用根本不等式a+b≥2ab以及变式ab≤a+b22等求函数的最值时,务必注意a,b为正数(或a,b非负),ab或a+b其中之一应是定值,=ax+bx(a,b>0)的函数,在应用根本不等式求函数最值时,一定要注意ax,bx的符号,必要时要进行分类讨论,另外要注意自变量x的取值范围,在此范围内等号能否取到. 易错点21 解含参数的不等式时分类讨论不当致误 解形如ax2+bx+c>0的不等式时,=0时,这个不等式是一次不等式,解的时候还要对b,c进一步分类讨论;当a≠0且Δ>0时,不等式可化为a(x-x1)(x-x2)>0,其中x1,x2(x10,那么不等式的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞),如果a<0,那么不等式的解集是(x1,x2).6/18 易错点22 不等式恒成立问题处理不当致误 解决不等式恒成立问题的常规求法是:借助相应函数的单调性求解,其中的主要方法有数形结合法、变量别离法、,如对任意x∈[a,b]都有f(x)≤g(x)成立,即f(x)-g(x)≤0的恒成立问题,但对存在x∈[a,b],使f(x)≤g(x)成立,那么为存在性问题,即f(x)min≤g(x)max,应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系. 易错点23 无视三视图中的实、虚线致误 三视图是根据正投影原理进行绘制,严格按照“长对正,高平齐,宽相等〞的规那么去画,假设相邻两物体的外表相交,外表的交线是它们的原分界线,且分界线和可视轮廓线都用实线画出,不可见的轮廓线用虚线画出,这一点很容易疏忽. 易错点24 面积、体积的计算转化不灵活致误 面积、体积的计算既需要学生有扎实的根底知识,又要用到一些重要的思想方法,.(1)还台为锥的思想:这是处理台体时常用的思想方法.(2)割补法:求不规那么图形面积或几何体体积时常用.(3)等积变换法:充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特点,灵活求解三棱锥的体积.(4)截面法:尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题, 易错点25 随意推广平面几何中的结论致误 平面几何中有些概念和性质,“过直线外一点只能作一条直线与直线垂直〞“垂直于同一条直线的两条直线平行〞等性质在空间中就不成立. 易错点26 对折叠与展开问题认识不清致误 折叠与展开是立体几何中的常用思想方法,此类问题注意折叠或展开过程中平面图形与空间图形中的变量与不变量,不仅要注意哪些变了,哪些没变,还要注意位置关系的变化. 易错点27 空间点、线、面位置关系不清致误 关于空间点、线、面位置关系的组合判断类试题是高考全面考查考生对空间位置关系的判定和性质掌握程度的理想题型,历来受到命题者的青睐,解决这类问题的根本思路有两个:一是逐个寻找反例作出否认的判断或逐个进行逻辑证明作出肯定的判断;二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断,但要注意定理应用准确、考虑问题全面细致. 易错点28 无视斜率不存在致误 在解决两直线平行的相关问题时,假设利用l1∥l2⇔k1=k2来求解,,k2不存在的情况,,即直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0平行的必要条件是A1B2-A2B1=0,在求出具体数值后代入检验,⊥l2⇔k1·k2=-1时,:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0, 易错点29 无视零截距致误 解决有关直线的截距问题时应注意两点:一是求解时一定不要忽略截距为零这种特殊情况;,不要漏掉截距为零时的情况. 易错点30 无视圆锥曲线定义中的条件致误 利用椭圆、双曲线的定义解题时,,有两点是缺一不可的:其一,绝对值;其二,2a<|F1F2|.如果不满足第一个条件,动点到两定点的距离之差为常数,而不是差的绝对值为常数,那么其轨迹只能是双曲线的一支. 易错点31 无视特殊性、误判直线与圆锥曲线位置关系 过定点的直线与双曲线的位置关系问题,根本的解决思路有两个:一是利用一元二次方程的判别式来确定,但一定要注意,利用判别式的前提是二次项系数不为零,当二次项系数为零时,直线与双曲线的渐近线平行(或重合),也就是直线与双曲线最多只有一个交点;二是利用数形结合的思想,画出图形,,抛物线和双曲线都有特殊情况,在解题时要注意,不要忘记其特殊性. 易错点32 两个计数原理不清致误 分步加法计数原理与分类乘法计数原理是解决排列组合问题最根本的原理,故理解“分类用加、分步用乘〞是解决排列组合问题的前提,在解题时,要分析计数对象的本质特征与形成过程,按照事件的结果来分类,按照事件的发生过程来分步,,又要用到分步乘法计数原理,一般是先分类,每一类中再分步,注意分类、分步时要不重复、不遗漏,对于“至少、至多〞型问题除了可以用分类方法处理外, 易错点33 排列、组合不分致误 为了简化问题和表达方便,解题时应将具有实际意义的排列组合问题符号化、数学化,建立适当的模型,,其依据主要是看元素的组成有没有顺序性,有顺序性的是排列问题,无顺序性的是组合问题. 易错点34 混淆项的系数与二项式系数致误 在二项式(a+b)n的展开式中,其通项Tr+1=Crnan-rbr是指展开式的第r+1项,因此展开式中第1,2,3,…,n项的二项式系数分别是C0n,C1n,C2n,…,Cn-1n,而不是C1n,C2n,C3n,…,. 易错点35 循环结束的条件判断不准致误 ,其次要看清楚循环结束的条件,这个条件由输出要求所决定,看清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束. 易错点36 条件结构对条件的判断不准致误 条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的,其中没有遗漏也没有重复,在解题时对判断条件要仔细区分,看清楚条件和函数的对应关系, 易错点37 复数的概念不清致误 对于复数a+bi(a,b∈R),a叫做实部,b叫做虚部;当且仅当b=0时,复数a+bi(a,b∈R)是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,z=,,i2=-1是实现实数与虚数互化的桥梁,要适时进行转化,解题时极易丢掉“-〞而出错. 高中数学的公式介绍 乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b||a|+|b||a-b||a|+|b||a|b=-bab |a-b||a|-|b|-|a|a|a| 一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系x1+x2=-b/ax1*x2=c/a注:韦达定理 判别式 b2-4ac=0注:方程有两个相等的实根 b2-4ac0注:方程有两个不等的实根 b2-4ac0注:方程没有实根,有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb