2023-2024学年辽宁省大连市高二下学期期中数学模拟试题.pdf

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2...10?【详解】,?M中所有非空子集含有1的有10类:①单元素集合只有?1?含有1,即1出现了C0次;9②双元素集合只有1的有?1,2?,?1,3?,...?1,10?,即1出现了C1次;9:..?1,2,3?,?1,2,4?,...?1,9,10?C2次,③三元素集合中含有1的有,即1出现了9...?1,2,...,10?C9次;⑩含有10个元素,出现了9?1共出现C0?C1?...?C9?29,999同理2,3,4,...10都出现29次,?M的所有非空子集中,这些和的总和是29????1?1?2???1?2?...???1?10??29?5?2560.??,考查了分类讨论思想的应用,意在考查灵活应用所学知识解决问题的能力,、解答题???3x2的展开式中,各项系数之和比它的二项式系数之和大992,(1)求展开式中二项式系数最大的项;(2)【正确答案】(1)90x6,;270x3(2)90x6,243x10.??5【分析】(1)首先利用各项系数之和4n,它的二项式系数之和2n,求出n?5,写出3x2?3x2的4二项展开式通项T35rCrx10?r,进而得到展开式中二项式系数最大的项为中间的两项,代入通项??3n?15求解即可;44(2)由(1)知,T35rCrx10?r,则展开式中有理项即为10?r为有理数,此时r?0,r?3,??3n?153进而求出展开式中有理项即可.??n【详解】(1)依题意,令x?1,则二项式各项系数之和为312?3?12?4n,又展开式中各项的二项式系数之和为2n,?2n?22n9920?4n?2n?992,即???,解得2n??31(舍去)或2n?32,?n?5,:..??5??r104r?3x2?3x2的二项展开式通项TCr3x2?3x2?5?r35rCrx????3,n?155由于n?5为奇数,?展开式中二项式系数最大的项为中间的两项,4224即T352C2x10??2270x,T353C3x10??390x6;??3?3??3?354544(2)由(1)知,T35rCrx10?r,则展开式中有理项即为10?r为有理数,??3n?1534?当r?0时,T350C0x10??0243x10,??3?15当r?3时,T?90x6,4?展开式中有理项为90x6,(单位:吨)与矿产品年产量x(单位:吨)的折线图:(1)依据折线图计算相关系数r()(2)并据(1)的结果判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?若可用线性回归模型拟合y与x的关系,请建立y关于x的线性回归方程,,请说明理由?(若r?,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)n????n?x?xy?y?xy?nxyiiiir?i?1?i?1相关公式n??2n??2n2n2?x?x?y?y?x2?nx?y2?nyiiiii?1i?1i?1i?1n????n?x?xy?y?xy?nxyiiii$$$b??i?1?i?1参考数据:?,??bx?a中,n??2n2?x?x?x2?nxiii?1i?1$a?y?$bx【正确答案】(1)r?;(2)可用线性回归模型拟合yxy???;;【分析】(1)代入数据,算出相关系数r;ryx(2),即可判断可用线性回归模型拟合与的关系,从而求出回归方程,:..求出当x?10时的值,【详解】(1)由折线图可知:x???2?4?5?6?8??5,y???3?4?4?4?5??4,555??x?x??y?y??3?0?0?0?3?6,iii?155??x?x?2?9?1?0?1?9?20??y?y?2?1?0?0?0?1?2,,iii?1i?16所以r????2(2)由(1)可知,r?,|r|?,?????,a?y?bx?4??5?,20y???,当x?10时,y??,,为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用,保障人民群众度过一个平安健康快乐祥和的新春佳节,甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销、直播带年货活动,甲公司和乙公司所售商品类似,存在竞争关系.(1)现对某时间段100名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查,得到如下数据:选择甲公司直播间购物选择乙公司直播间购物合计用户年龄段19?24岁4050用户年龄段25?34岁30合计请将表格补充完整,%的把握认为选择哪家直播间购物与用户的年龄有关?(2)若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物,第一天等可能地从甲、乙两家中选一家直播间购物,如果第一天去甲直播间购物,;如果第一天去乙直播间购物,,?adbc?2?参考公式:?2?,其中n?a?b?c?d.?a?b??c?d??a?c??b?d??2临界值表::..P??2≥k?【正确答案】(1)列联表见解析,有,理由见解析3(2)4【分析】(1)根据题中信息完善2?2列联表,计算出?2的观测值,结合临界值表可得出结论;(2)记事件A:小李第一天去甲直播间,事件B:小李第二天去甲直播间,利用全概率公式可求得事件B的概率.【详解】(1)解:2?2列联表如下:选择甲公司直播间购物选择乙公司直播间购物合计用户年龄段19?24岁401050用户年龄段25?34岁203050合计6040100100??40?30?20?10?2所以,?2???,502?60?40所以,%的把握认为选择哪家直播间购物与用户的年龄有关.(2)解:记事件A:小李第一天去甲直播间,事件B:小李第二天去甲直播间,??1??7??4则P?A??PA?,PBA?,PBA?,2105??17143P?B??P?A??P?BA??P?A??PBA?????.由全概率公式可得2102543因此,:参赛选手按第一关,第二关,第三关的顺序依次猜歌名闯关,若闯关成功依次分别获得猜公益基金1000元,2000元,3000元,当选手闯过一关后,可以选择游戏结束,带走相应公益基金;也可以继续闯下一关,若有任何一关闯关失败,则游戏结束,,第二关,第三关闯关成功的概率分3211别是,,,该嘉宾选择继续闯关的概率均为,:..(1)求该嘉宾第一关闯关成功且获得公益基金为零的概率;(2)【正确答案】(1);(2)分布列见解析,【分析】(1)事件A=“第一关闯关成功且获得公益基金为零”,A=“第一关闯关成功第二关闯关失1败”,A=“前两关闯关成功第三关闯关失败”,2求出P(A)与P(A),利用互斥事件的加法公式即可得P(A);12(2)写出该嘉宾获得的公益基金总金额X为随机变量的所有可能值,计算出对应的概率,即可得分布列及均值.【详解】(1)事件A=“第一关闯关成功且获得公益基金为零”,A=“第一关闯关成功第二关闯关失败”,1A=“前两关闯关成功第三关闯关失败”,2显然A与A互斥,且A=A+A,12123121312111P(A)???(1?)?,P(A)?????(1?)?,1423824232216113P(A)?P(A?A)?P(A)?P(A)???,1212816163所以该嘉宾第一关闯关成功且获得公益基金为零的概率为;16(2)该嘉宾获得的公益基金总金额X为随机变量,X的可能值为0,1000,3000,6000,37313P(X?0)?(1?)?P(A)?,P(X?1000)???,41642831211312111P(X?3000)?????,P(X?6000)??????,423284232216所以X的分布列为:X01000300060007311P1688167311X的均值为:E(X)?0??1000??3000??6000??1125(元).,该药的治愈率为p,现用该药给10位病人治疗,记被治愈的人数为X.(1)若X?8,从这10人中随机选2人进行用药访谈,求被选中的治愈人数Y的分布列;(2)已知p??,?k????,集合A?{概率PX?k最大},且A中仅有两个元素,求EX.【正确答案】(1)答案见解析:..90(2)11【分析】(1)根据超几何分布的概率计算,可求得概率,即得分布列;(2)根据二项分布的概率公式列出不等式组,求得满足集合A的k的范围,结合条件确定p的值,继而根据二项分布的均值求得答案.【详解】(1)由题意知,Y的所有可能取值为0,1,2,C21C1C116C228则P(Y?0)?2?,P(Y?1)?28?,P(Y?2)?8?,C245C245C245101010所以Y的分布列为Y01211628P454545(2)由题意知X?B(10,p),则P(X?k)?Ckpk(1?p)10?k,10?P?X?k??P?X?k?1??由?,P?X?k??P?X?k?1??????Ckpk?1p?10?kCk?1pk?1?1p?11?k????1010,解得11p?1?k?11p,得?Ckpk?1p?10?kCk?1pk?1?1p?9?k???????1010因为A为双元素集合且元素为正整数,且11p?(11p?1)?1,所以A?{11p?1,11p},且11p需为正整数,?p?,?11p?,所以11p?9,即p?.1190由题意,X~B(10,p),因此E(X)?10p?.,努力提高污水收集处理水平,其污水处理程序如下:原始污水必先经过A系统处理,处理后的污水(A级水)达到环保标准(简称达标)的概率为p?0?p?1?.经化验检测,若确认达标便可直接排放;,分别取样、,既可以逐个化验,,,则该组中各个样本必须再逐个化验;若混合样本达标,::..方案一:逐个化验;方案二:平均分成两组化验;方案三:三个样本混在一起化验,剩下的一个单独化验;方案四:,则方案越“优”.22(1)若p?,现有4个A级水样本需要化验,请问:方案一、二、四中哪个最“优”?3(2)若“方案三”比“方案四”更“优”,【正确答案】(1)选择方案四最“优”.(2)0?p?4【分析】(1)方案一:逐个检测,:方案二的检测次数记为?,?的可能取值为2,4,,得到分布列,求解期望;22方案四:混在一起检测,记检测次数为?可取1,,求解期望;比较期望选4择方案四最“优”.(2)方案三:设化验次数为?,?可取2,,然后求解期望,33方案四:设化验次数为?,?可取1,5,求出概率得到分布列,然后求解期望,E(?)?E(?),即4434可得到不等式,解得即可.【详解】解:(1)①方案一:逐个检测,??方案二:由①知,每组两个样本检测时,若达标则检测次数为1,概率为P????;若不达标1?3?9??22281??则检测次数为3,概率为P?1????1??.故方案二的检测次数记为?,?的可能取值为2,3?3?9922??82648?8?168214,6则P??2???P??4?C11P??6??1??????,??????,??????,2981229?9?812981????其分布列如下,?246264161P81818**********可求得方案二的期望为E(?)?2??4??6???28181818194?22?64方案四:混在一起检测,记检测次数为?,?可取1,???1???,444????????381??:..22417??P???5??1????,4?3?81??其分布列如下,?1546417P81816417149可求得方案四的期望为E(?)?1??5??.4818181E(?)?E(?)?4比较可得,故选择方案四最“优”.42(2)方案三:设化验次数为?,?可取2,5,则P???2??p3,P???5??1??253pp31?p3E(?)?2p3?5(1?p3)?5?3p3;3方案四:设化验次数为?,?可取1,544?154pp41?p4E(?)?p4?5(1?p4)?5?4p4;43由题意得E(?)?E(?),所以5?3p3?5?4p4,因为p?0,所以0?p?.3443故当0?p?时,方案三比方案四更“优”.4