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精选常微分方程.doc


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该【精选常微分方程 】是由【小吴】上传分享,文档一共【7】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【精选常微分方程 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。1常微分方程一、常微分方程解的概念二、知识网络图2三、,〔为任意常数〕是微分方程的----〔D〕〔A〕通解〔B〕特解〔C〕非解〔D〕是解,但不是通解,:〔1〕.[解]别离变量得,两边积分得通解,即.〔2〕.[解]令,方程化为或,两边积分得,即将代入得原方程的通解.〔3〕.[解]令,,,.〔4〕.[解法一]利用公式,代入求解公式.[解法二],,.〔5〕.[解]方程可化成,通解为.〔6〕求方程.[解法一]方程可化成,作变量代换,,或,代入得,解得,代回得原方程的通解.[解法二]原方程是齐次方程,作变量代换即可化为变量可别离方程,〔7〕.[解]令,那么,方程化为,解得,即,所以,即,或,积分可得方程的通解.〔8〕.[解]对应的齐次方程的特征方程为有两个实根。因此齐次方程的通解为,,2是特征方程的单根,因此应设原方程的特解为,代入原方程可得,比较两端同次幂的系数得。解得因此求得一个特解为从而原方程的通解为.〔9〕.解:对应齐次方程的特征方程为,其特征根,故齐次方程的通解为对非齐次项中的第一局部,由于是方程的特征根,故设,对非齐次项中的第二局部,由于不是特征根,故设,那么可设非齐次方程的特解为,将及其一、二阶导数代入原方程,比较系数得 ,,,。故原方程的通解为:.〔10〕.[解]这是全微分方程,可采用分组组合凑微法由原方程可得,故,:〔1〕求具有特解的三阶常系数线性齐次微分方程.[解]由特解形式可知,其相应特征方程的根为那么特征方程为,故所求方程为.〔2〕假设是某二阶线性非齐次微分方程的三个解,求该微分方程.[解]那么其相应的齐次方程为,将代入,,求及该方程通解.[解法一]将代入原方程比较系数得,,.[解法二]由方程非齐次项知非齐次解中只会出现,那么必为齐次的解,假设是齐次解,那么为特征方程的二重根,于是为齐次的解,那么齐次方程的特征方程为,齐次方程为,于是,,将代入方程,得,=,.[解],,,那么,且,设的通解为,将其特解代入,得,,,,,且,其中存在,求.[解]令,有,因,解得,由,,且是的反函数,〔1〕试将所满足的变换为满足的微分方程;〔2〕求变换后的微分方程满足初始条件的解.[解]〔1〕那么,代入原方程得〔2〕设该方程的通解为,将其特解代入方程,得,那么其通解为,由,、差分方程〔仅数三要求〕1、一阶常系数线性齐次差分方程通解为2、)〔1〕假设令〔2〕假设令2〕,〔1〕假设令〔2〕:原方程的一般形式为,其对应的齐次差分方程为其通解为〔为任意常数〕.因是的一次多项式,且,故设原方程的特解为,代入原方程,得即比较系数知,故,:原方程对应的齐次差分方程为其通解为〔为任意常数〕.因为,且,故设原方程的特解为代入原方程,得即比较系数知,故,、,那么该方程通解是(B)(A)(B)(C)(D),,且,,且满足=,,且,,7那么其满足的特解为.

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  • 上传人小吴
  • 文件大小722 KB
  • 时间2024-03-27