江西省横峰中学2024届人教A版高中数学试题高三二轮平面向量测试.pdf

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线方程,结合△ABC的面积为5,转化为圆心到直线的距离进行求解即可.【详解】解:AB的斜率k,|AB|5,设△ABC的高为h,则∵△ABC的面积为5,∴S|AB|hh=5,即h=2,直线AB的方程为y﹣ax,即4x﹣3y+3a=0若圆x2+y2=9上有且仅有四个不同的点C,:..则圆心O到直线4x﹣3y+3a=0的距离d,则应该满足d<R﹣h=3﹣2=1,即1,得|3a|<5得a,故答案为:(,)【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系的应用,求出直线方程和AB的长度,【解析】由整体代入法利用基本不等式即可求得最小值.【详解】?21?x4yx4yx?2y??x?2y???2???2?4?2??8,???xy?yxyxx4y当且仅当??2y的最小值为8,故答案为:8.【点睛】本题考查基本不等式求和的最小值,整体代入法,属于基础题.:..286?【解析】(1)先算出正四面体的体积,六面体的体积是正四面体体积的2倍,即可得出该六面体的体积;(2)由图形的对称性得,小球的体积要达到最大,即球与六个面都相切时,求出球的半径,再代入球的体积公式可得答案.【详解】?13?3(1)每个三角形面积是S???1???,由对称性可知该六面是由两个正四面合成的,?22?4??2?3?61362可求出该四面体的高为1????,故四面体体积为???,?3?334312??2因此该六面体体积是正四面体的2倍,所以六面体体积是;6(2)由图形的对称性得,小球的体积要达到最大,即球与六个面都相切时,由于图像的对称性,内部的小球要是体积最大,就是球要和六个面相切,连接球心和五个顶点,把六面体分成了六个三棱锥设球的半径为R,??321364?4??6?86所以?6????R??R?,所以球的体积V?R3?????.6?34?9????339729??286?故答案为:;.6729【点睛】本题考查由平面图形折成空间几何体、考查空间几何体的的表面积、体积计算,考查逻辑推理能力和空间想象能力求解球的体积关键是判断在什么情况下,其体积达到最大,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)2;(2)1.【解析】(1)利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可;?π?1π?π?M??,??N?,??S???sin?sin2??(2),??,由(1)通过计算得到??,?22?2122?3?【详解】:..2??2?1?3(1)将曲线C的参数方程化为普通方程为?x????y???1,2?2?????即x2?y2?x?3y?0;再将x2?y2??2,x??cos?,y??sin?代入上式,得?2??cos??3?sin??0,?π?故曲线C的极坐标方程为??2sin??,???6?显然直线l与曲线C相交的两点中,必有一个为原点O,不妨设O与A重合,?ππ?即AB?OB???2sin????2.????612?12?π?M??,??N?,??(2)不妨设,??,1?22?则OMN面积为1π1?π??ππ?S???sin??2sin???2sin???????21222?6??26??π??π??π??2sin??cos???sin2?????????6??6??3??π?π当sin?2????1,即取??时,S?1.?3?12max【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化,三角形面积的最值问题,.(1)y?x?1;(2)见解析【解析】(1)对函数进行求导,可以求出曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线,利用直线的斜截式方程可以求出曲线的切线方程;(2)对函数进行求导,对实数a进行分类讨论,可以求出函数f(x)的单调区间.【详解】:..ex(x?1)2f?(x)??f?(0)?1(1)当a?0时,函数定义域为R,,?2?2x?1所以切线方程为y?x?1;x?2?x?2?ex?ax?1?2x?aex?(a?2)x?1?aex(x?1)(x?(a?1))f?(x)???(2)?2?2?2?2?2?2x?ax?1x?ax?1x?ax?1ex(x?1)2f?(x)??0,?f(x)当a?0时,函数定义域为R,在R上单调递增?2?2x?1当a?(0,2)时,??a2?4?0,?x2?ax?1?0恒成立,函数定义域为R,又a?1?1,?f(x)在(??,1)单调递增,(1,1?a)单调递减,(1?a,??)单调递增ex(x?3)当a?2时,函数定义域为(??,1)?(1,??),f?(x)?,?f(x)在(??,1)单调递增,(1,3)单调递减,(3,??)(x?1)单调递增当a?(2,??)时,??a2?4?0设x2?ax?1?0的两个根为x,x且x?x,由韦达定理易知两根均为正根,且1212a0?x?1?x???,x??x,???x??a?1,所以函数的定义域为,又对称轴,且12122(a?1)2?a(a?1)?1?a?2?0?x?a?1,2?f(x)???,x?,?x,1??1,x?,?x,a?1?(1?a,??)在单调递增,单调递减,单调递增1122【点睛】本题考查了曲线切线方程的求法,考查了利用函数的导数讨论函数的单调性问题,.(1)cosA?(2)S?2154△ABC【解析】(1)利用正弦定理的边化角公式,结合两角和的正弦公式,即可得出cosA的值;(2)由题意得出ABAC2AM,两边平方,化简得出c?4,根据三角形面积公式,即可得出结论.【详解】(1)acosB?(4c?b)cosA由正弦定理得sinAcosB?(4sinC?sinB)cosA即sinAcosB?cosAsinB?osA即sinC?4cosAsinC:..1在ABC中,sinC?0,所以cosA?4(2)因为点M是线段BC的中点,所以ABAC2AM两边平方得222AB?AC?2AB?AC?4AM1151由b?4,AM?10,cosA?,sinA?得c2?b2?2?c?b??4?10444整理得c2?16?2c?40,解得c?4或c??6(舍)1所以ABC的面积S?bcsinA?2152【点睛】本题主要考查了正弦定理的边化角公式,三角形的面积公式,.(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)PC=2.【解析】(1)D没有交点,可得AM与NC不相交,又AM与NC共面,所以AM//NC,同1111111理可证AN//MC,得证;(2)是平行四边形,且MN?AC,不可能是矩形,所以1111AM与AN不垂直;(3)先证RtABM?RtCBM,可得M为BB的中点,从而得出B是PC的中点,【详解】(1)依题意A,M,C,N都在平面AC上,11因此AM?平面AC,NC?平面AC,111又AM?平面ABBA,NC?D,11111D平行,即两个平面没有交点,1111则AM与NC不相交,又AM与NC共面,11所以AM//NC,同理可证AN//MC,11是平行四边形;1(2)因为M,N两点不在棱的端点处,所以MN?BD?AC,11是平行四边形,MN?AC,11不可能是矩形,所以AM与AN不垂直;1:..(3)如图,延长CM交CB的延长线于点P,1为菱形,则AM?MC,易证RtABM?RtCBM,1111所以BM?BM,即M为BB的中点,111,且BM//CC,的中位线,2111则B是PC的中点,所以PC?2BC?2.【点睛】本题考查了立体几何中的线线平行和垂直的判定问题,和线段长的求解问题,意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力;解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化,.(1)(?2,?1)?(?)?(1,2);(2)k?0或k??.2【解析】yx(1)联立直线方程与双曲线方程,消去,得到关于的一元二次方程,根据根的判别式,即可求出结论;1A?x,y?,B?x,y?(0,1)S?x?x?2(2)设,由(1)可得x,x关系,再由直线l过点,可得,进而建112212OAB212立关于k的方程,求解即可.【详解】(1)双曲线C与直线l有两个不同的交点,?y?kx?1则方程组?有两个不同的实数根,x2?y2?1???整理得1?k2x2?2kx?2?0,?1?k2?0???,2?2???4k?81?k?0????:..解得?2?k?2且k??,k的取值范围是(?2,?1)?(?)?(1,2).A?x,y?,B?x,y?D(0,1)(2)设交点,直线l与y轴交于点,1122??2kx?x??12?1?k21??,S?x?x?2.?2OAB212?x?x?????121?k2?2k28????x?x?2?(22)2,即??8,??121?k21?k2??3整理得2k4?3k2?0,解得k?0或k2?26?k?0或k??.又?2?k?2,26?k?0或k??时,【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系、三角形面积计算,要熟练掌握根与系数关系解决相交弦问题,考查计算求解能力,.(1)见解析;(2)“性别与测评结果有关系”(3)见解析.【解析】(1)由已知抽取的人中优秀人数为20,这样结合已知可得列联表;(2)根据列联表计算K2,比较后可得;(3)由于性别对结果有影响,因此用分层抽样法.【详解】解:(1)优秀合格总计男生62228女生141832:..合计20406060?6?18?22?14?2(2)由于K2???,40?20?32?“性别与测评结果有关系”.(3)由(2)可知性别有可能对是否优秀有影响,所以采用分层抽样按男女生比例抽取一定的学生,这样得到的结果对学生在该维度的总体表现情况会比较符合实际情况.【点睛】本题考查独立性检验,.