精选山东省潍坊市五县2024-2024学年高二下学期期中数学试卷(文科)-Word版含解析.doc

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C. 24 D. 487.〔5分〕f〔x〕=﹣x2+bln〔x+2〕在〔﹣1,+∞〕上单调递减,那么b的取值范围是〔〕 A. 〔﹣∞,﹣1〕 B. 〔﹣1,+∞〕 C. 8.〔5分〕直线l1:4x﹣3y+6=0和直线l2:x=﹣1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是〔〕 A. 2 B. 3 C. D. 9.〔5分〕设f〔x〕和g〔x〕是R上的奇函数,且g〔x〕≠0,当x<0时,f′〔x〕g〔x〕﹣f〔x〕g′〔x〕>0,且f〔2〕=0,那么不等式<0的解集是〔〕 A. 〔﹣2,0〕∪〔2,+∞〕 B. 〔﹣2,0〕∪〔0,2〕 C. 〔﹣∞,﹣2〕∪〔2,+∞〕 D. 〔﹣∞,﹣2〕∪〔0,2〕10.〔5分〕函数f〔x〕=ex+x2+2x+1与g〔x〕的图象关于直线3x﹣y﹣2=0对称,P,Q分别是函数f〔x〕,g〔x〕图象上的动点,那么|PQ|的最小值为〔〕 A. B. C. D. 二、填空题:本大题共5小题,每题5分,.〔5分〕设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,假设z1=1﹣2i,.〔5分〕假设函数f〔x〕=x3﹣3ax+3a在〔0,1〕内有极小值,.〔5分〕P是双曲线﹣=1〔a>b>0〕上的点,F1,F2是其焦点,双曲线的离心率是,且?=0,假设△F1PF2的面积为9,那么a+b=.14.〔5分〕同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的假设干图案,那么按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖块〔用含n的代数式表示15.〔5分〕函数f〔x〕是定义在R上的奇函数,当x>0时,f〔x〕=e﹣x〔x﹣1〕给出以下命题:①当x<0时,f〔x〕=e﹣x〔x+1〕;②函数f〔x〕有五个零点;③假设关于x的方程f〔x〕=m有解,那么实数m的取值范围是f〔﹣2〕≤x≤f〔2〕;④?x1,x2∈R,|f〔x2〕﹣f〔x1〕|<,、解答题:本大题共6小题,共75分,解容许写出必要的文字说明、.〔12分〕在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况,其中男晕机人数24人,不晕机人数31人;女晕机人数8人,〔X2≥k〕 〔Ⅰ〕根据以上数据作2×2列联表;〔Ⅱ〕根据以上数据,能否有95%的把握认为“在恶劣气候飞行中晕机与否跟性别有关〞?附:X2=.17.〔12分〕p:“?x∈,x2﹣a≥0〞,q:“?x∈R,x2+2ax+2﹣a=0〞假设“p∧q〞是真命题,.〔12分〕实数m为何值时,复数z=+〔m2+8m+15〕i〔Ⅰ〕为实数;〔Ⅱ〕为纯虚数;〔Ⅲ〕.〔12分〕a>b>c,且a+b+c=0,求证:<.20.〔13分〕椭圆过点,离心率为,左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交椭圆于A,B两点.〔Ⅰ〕求椭圆C的方程;〔Ⅱ〕当△F2AB的面积为时,.〔14分〕函数f〔x〕=lnx﹣mx,m∈R〔Ⅰ〕求f〔x〕的单调区间;〔Ⅱ〕假设f〔x〕≤﹣2m+1在参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每题5分,,只有一个选项是符合要求的,.〔5分〕a为正实数,i为虚数单位,,那么a=〔〕 A. 2 B. C. D. 1考点: : 根据复数的运算法那么,我们易将化为m+ni〔m,n∈R〕的形式,再根据|m+ni|=,我们易构造一个关于a的方程,: 解:∵=1﹣ai∴||=|1﹣ai|==2即a2=3由a为正实数解得a=应选B点评: 此题考查的知识是复数代数形式的混合运算,其中利用复数模的定义构造出关于参数a的方程,.〔5分〕假设命题甲:x≠2或y≠3;命题乙:x+y≠5,那么〔〕 A. 甲是乙的充分非必要条件 B. 甲是乙的必要非充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件考点: : : 写出命题“假设甲那么乙〞和“假设乙那么甲〞的逆否命题,判断出逆否命题的真假;据互为逆否命题的真假一致,判断出甲是否推出乙;乙是否推出甲,: 解:∵“x=2且y=3那么x+y=5〞是真命题所以其逆否命题“x+y≠5那么x≠2或y≠3〞为真命题即命题乙成立能推出命题甲成立又“x+y=5那么x=2且y=3〞假命题,例如x=1,y=4满足x+y=5所以其逆否命题“x≠2或y≠3那么x+y≠5“是假命题即甲成立推不出乙成立故甲是乙的必要不充分条件应选B点评: 此题考查将判断一个命题是另一个命题的什么条件转化为判断命题的真假、.〔5分〕抛物线y2=2px〔p>0〕的准线与圆〔x﹣3〕2+y2=16相切,那么p的值为〔〕 A. B. 1 C. 2 D. 4考点: : 计算题;: 根据抛物线的标准方程可知准线方程为,: 解:抛物线y2=2px〔p>0〕的准线方程为,因为抛物线y2=2px〔p>0〕的准线与圆〔x﹣3〕2+y2=16相切,所以;: .〔5分〕某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表:广告费用x〔万元〕 4 2 3 5销售额y〔万元〕 49 26 39 54根据上表可得回归方程=x+,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为〔〕 A. B. C. D. : : : 根据表中所给的数据,广告费用x与销售额y〔万元〕的平均数,得到样本中心点,代入样本中心点求出的值,=6代入回归直线方程,得y,: 解:由表中数据得:=,==42,又回归方程=x+,故=42﹣×=,∴=+=6代入回归直线方程,得y=×6+=〔万元〕.∴〔万元〕.应选:: 此题考查线性回归方程的求法和应用,解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归方程的系数的运算,.〔5分〕以下四个结论:①命题“假设x2>1,那么x>1〞的否命题为“假设x2>1,那么x≤1〞;②假设命题“￢p〞与命题“p或q〞都是真命题,那么命题q一定是真命题;③命题“?x∈R+,x﹣lnx>0〞的否认是“?x0∈R+,x0﹣lnx0≤0〞;④“x>1〞是“x2+x﹣2>0〞的必要不充分条件;其中正确结论的个数是〔〕 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个考点: : : ①利用否命题的定义,不等式的性质即可得出.②依题意,利用复合命题的真值表可知p假q真,可判断②.③由全称性命题的否认为存在性命题,即可判断③.④分别讨论能否由x>1推出x2+x﹣2>0,能否由x2+x﹣2>0推出x>1,: 解:对于①,命题“假设x2>1,那么x>1〞,的否命题是“假设x2≤1,那么x≤1,〞故①②:假设命题“￢p〞与命题“p或q〞都是真命题,那么p假q真,故②③:命题“?x∈R+,x﹣lnx>0〞的否认是“?x0∈R+,x0﹣lnx0≤0〞,那么③④:当x>1时,x2+x﹣2>0成立,+x﹣2>0时,x<﹣2或x>1,④:: 此题考查函数的单调性的运用,考查复合命题的真假和真值表的运用,考查充分必要条件的判断和命题的否认,.〔5分〕设F1,F2是双曲线的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3|PF1|=4|PF2|,那么△PF1F2的面积等于〔〕 A. B. C. 24 D. 48考点: : : 先由双曲线的方程求出|F1F2|=10,再由3|PF1|=4|PF2|,求出|PF1|=8,|PF2|=6,由此能求出△: 解:F1〔﹣5,0〕,F2〔5,0〕,|F1F2|=10,∵3|PF1|=4|PF2|,∴设|PF2|=x,那么,由双曲线的性质知,解得x=6.∴|PF1|=8,|PF2|=6,∴∠F1PF2=90°,∴△PF1F2的面积=.: 此题考查双曲线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,.〔5分〕f〔x〕=﹣x2+bln〔x+2〕在〔﹣1,+∞〕上单调递减,那么b的取值范围是〔〕 A. 〔﹣∞,﹣1〕 B. 〔﹣1,+∞〕 C. 考点: : : 求出原函数的定义域,要使原函数在定义域内是单调减函数,那么其导函数在定义域内恒小于等于0,原函数的导函数的分母恒大于0,只需分析分子的二次三项式恒大于等于0即可,根据二次项系数大于0,且对称轴在定义域范围内,所以二次三项式对应的抛物线开口向上,只有其对应二次方程的判别式小于等于0时导函数恒小于等于0,: 解:由x+2>0,得x>﹣2,所以函数f〔x〕=x2+bln〔x+2〕的定义域为〔﹣2,+∞〕,再由f〔x〕=x2+bln〔x+2〕,得:要使函数f〔x〕在其定义域内是单调减函数,那么f′〔x〕在〔﹣1,+∞〕上恒小于等于0,因为x+2>0,令g〔x〕=x2+2x﹣b,那么g〔x〕在〔﹣1,+∞〕上恒大于等于0,函数g〔x〕开口向上,且对称轴为x=﹣1,所以只有当△=22+4×b≤0,即b≤﹣1时,g〔x〕≥,使函数f〔x〕在其定义域内是单调减函数的b的取值范围是〔﹣∞,﹣1].故答案为:D点评: 此题考查了函数的单调性与导数之间的关系,一个函数在其定义域内的某个区间上单调减,.〔5分〕直线l1:4x﹣3y+6=0和直线l2:x=﹣1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是〔〕 A. 2 B. 3 C. D. 考点: 直线与圆锥曲线的关系;: : 先确定x=﹣1为抛物线y2=4x的准线,再由抛物线的定义得到P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F〔l2,0〕的距离,进而转化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F〔l2,0〕和直线l2的距离之和最小,: 解:直线l2:x=﹣1为抛物线y2=4x的准线,由抛物线的定义知,P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F〔l2,0〕的距离,故此题化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F〔l2,0〕和直线l2的距离之和最小,最小值为F〔l2,0〕到直线l2:4x﹣3y+6=0的距离,即d=,: 本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离,,.〔5分〕设f〔x〕和g〔x〕是R上的奇函数,且g〔x〕≠0,当x<0时,f′〔x〕g〔x〕﹣f〔x〕g′〔x〕>0,且f〔2〕=0,那么不等式<0的解集是〔〕 A. 〔﹣2,0〕∪〔2,+∞〕 B. 〔﹣2,0〕∪〔0,2〕 C. 〔﹣∞,﹣2〕∪〔2,+∞〕 D. 〔﹣∞,﹣2〕∪〔0,2〕考点: : : 令h〔x〕=,利用导数研究其单调性,: 解:当x∈〔﹣∞,0〕时,令h〔x〕=,那么h′〔x〕=>0,∴函数h〔x〕在〔﹣∞,0〕上单调递增;∵f〔x〕和g〔x〕是R上的奇函数,且g〔x〕≠0,∴h〔x〕是R上的偶函数,∴h〔x〕在〔0,+∞〕单调递减.∵f〔2〕=0,∴那么不等式<0的解集是〔﹣∞,﹣2〕∪〔2,+∞〕.应选:: 此题考查了利用导数研究其单调性并解不等式、函数的奇偶性,考查了推理能力与计算能力,.〔5分〕函数f〔x〕=ex+x2+2x+1与g〔x〕的图象关于直线3x﹣y﹣2=0对称,P,Q分别是函数f〔x〕,g〔x〕图象上的动点,那么|PQ|的最小值为〔〕 A. B. C. D. 考点: : 函数的性质及应用;: 根据函数f〔x〕和g〔x〕关于直线3x﹣y﹣2=0对称,那么利用导数求出函数f〔x〕到直线的距离的最小值即可解答: 解:∵f〔x〕=ex+x2+2x+1,∴f′〔x〕=ex+2x+2,∵函数f〔x〕的图象与g〔x〕关于直线3x﹣y﹣2=0对称,∴函数f〔x〕到直线的距离的最小值的2倍,即可|PQ|﹣y﹣2=0的斜率k=3,由f′〔x〕=ex+2x+2=3,即ex+2x﹣1=0,解得x=0,此时对于的切点坐标为〔0,2〕,∴过函数f〔x〕图象上点〔0,2〕的切线平行于直线y=3x﹣2,两条直线间距离d就是函数f〔x〕图象到直线3x﹣y﹣2=0的最小距离,此时d===,由函数图象的对称性可知,|PQ|的最小值为2d=,应选:: 此题主要考查导数的应用以及两点间距离的求解,根据函数的对称性求出函数f〔x〕、填空题:本大题共5小题,每题5分,.〔5分〕设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,假设z1=1﹣2i,那么的虚部为﹣.考点: : : 利用复数的运算法那么、共轭复数的定义、: 解:∵复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=1﹣2i,∴z2=﹣1﹣===的虚部为﹣.故答案为:﹣.点评: 此题考查了复数的运算法那么、共轭复数的定义、虚部的定义,.〔5分〕假设函数f〔x〕=x3﹣3ax+3a在〔0,1〕内有极小值,那么a的取值范围0<a<: : : 先求出函数的导数,结合题意得到函数的单调区间,: 解:∵f′〔x〕=3x2﹣3a=3〔x2﹣a〕,令f′〔x〕>0,解得:x>,令f′〔x〕<0,解得:x<,∴函数f〔x〕在〔0,〕递减,在〔,1〕递增,∴f〔x〕极小值=f〔〕,∴0<<1,∴0<a<1,故答案为:0<a<: 此题考查了函数的单调性问题,考察导数的应用,.〔5分〕P是双曲线﹣=1〔a>b>0〕上的点,F1,F2是其焦点,双曲线的离心率是,且?=0,假设△F1PF2的面积为9,那么a+b=: : : 根据离心率求得a和c的关系,进而求得a和b的关系,利用?=0推断出∠F1PF2=90°,利用勾股定理可知|F1P|2+|PF2|2=4c2,利用三角形的面积求得|F1P|?|PF2|,进而利用配方法求得〔|F1P|﹣|PF2|〕2,化简整理求得b,进而利用a和b的关系式求得a,那么a+: 解:∵=∴c=a,b=b==a∵?=0,∴∠F1PF2=90°,∴|F1P|2+|PF2|2=4c2,∵△F1PF2的面积为|F1P|?|PF2|=9∴|F1P|?|PF2|=18∴〔|F1P|﹣|PF2|〕2=|F1P|2+|PF2|2﹣2|F1P|?|PF2|=4c2﹣36=4a2,∴c2﹣a2=9∴b==3∴a=b=4∴a+b=7故答案为:7