·《高等数学基础》形考第三次作业参考答案.pdf

该【·《高等数学基础》形考第三次作业参考答案 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【4】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【·《高等数学基础》形考第三次作业参考答案 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。《高等数学基础》形成性考核册第三次作业参考答案第四章导数的应用一、单项选择题1、D、D2、A3、C4、C5、A6二、填空题1、极小值、02、(??,0)34、(0,??)、f5(a)、6(0,2)三、计算题1、求函数y?(x?1)(x?5)2的单调区间和极值。解:函数的定义域是(??,??)。求导:令y??(x?5)(3x?3)?0,得x?5或x?1;令y??(x?5)(3x?3)?0,得1?x?5;因此,单调上升区间为(??,1)何(5,??),单调下降区间为(1,5)。2、求函数y?x2?2x?3在区间[0,3]内的极值点,并求最大值和最小值。解:求导数:令y??2x?2?0,得驻点为x?0;求二阶导数:因此,x?0为函数的极小值点。函数没有极大值点。计算并比较函数值:可见,最大值是f(3)?6,最小值是f(1)?2。3、求曲线y2?2x上的点,使其到点A(2,0)的距离最短。解:设曲线上点坐标为(x,y),它到点A(2,0)的距离为1x?1求导数:d???(2x?2)?2x2?2x?4x2?2x?4x?1令d???0,得唯一驻点是x?1。根据问题的实际背景x2?2x?4可知这是所求的点的横坐标。代入曲线方程,可得y??2。所以,所求的点为(1,2)何(1,?2)。4、圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L,问当底半径与高分别为多少时,圆柱体的体积最大?解:如右图所示,设底面半径为r,高为h,体积为V。则上底中心到下底边沿的距离为计算体积:3L令V???L2?3?h2?0,求得唯一驻点为h?。根据问题的实际意3义可知,这个值即为所求。此时,所以,当底面半径为6L,高为3L时体积最大。335、一体积为V的圆柱体,问底半径与高各为多少时表面积最小?解:如右图所示,设圆柱体的底面半径为r,高为h,表面积为y。根据条件知该圆柱体的体积为V:表面积等于上、下底的面积与侧面积的和,因此2V令V??4??r??0,得唯一驻点为r?3V。根据问题的实际意义r22?知驻点即为所求结果。代入可求得h?34V。?所以,底面半径为3V,高为34V时圆柱体的表面积最小。2??6、欲做一个底为正方形,,怎样做法用料最省?解:设底面边长为x米,高为y米,表面积为S平方米。根据条件,体积:x2?y?。表面积等于底面面积加四个侧面面积:250令S??2x??0,求得唯一驻点为x?5(米),根据问题的实际x2意义可知,这就是所求的底面边长。此时,y?(米)。所以,底面边长为5米,。四、证明题1、当x?0时,证明不等式x?ln(1?x)证明:令f(x)?x?ln(1?x)(x?0),则f(x)在[0,??)上连续,在(0,??)内可导。由于因此,函数f(x)在[0,??)上是单调上升的,即当x?0时有所以命题成立。2、当x?0时,证明不等式ex?x?1。证明:令f(x)?ex?x?1(x?0),则f(x)在[0,??)上连续,在(0,??)内可导。由于因此,函数f(x)在[0,??)上是单调上升的,即当x?0时有所以命题成立。