【中考专题】2022年北京市密云县中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含详解).pdf

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可.【详解】解:∵y??x2?6x?c∴对称轴为x?3,a??1?0,开口向下,?离对称轴越远,其函数值越小,A??1,y?B?2,y?C?5,y?,,,1233???1??4,3?2?1,5?3?2,1?2?4?y?y?y231故选B【点睛】本题考查了二次函数图象的性质,、填空题3x?251、2【分析】先移项,再系数化为1即可.【详解】解:移项,得:?2y?25?3x,:..··········3x?25··方程两边同时除以?2,得:y?,2线线··3x?25故答案为:.··2····【点睛】····本题考查了解二元一次方程,将x看作常数,把y看做未知数,灵活应用等式的性质求解是关键.○○··2、310····【分析】··号··根据二次根式的乘法法则:a?b?ab(a≥0,b≥0)··封封【详解】····解:原式=3?2?3?5=310,····故答案为:310.··级··年【点睛】○○··本题考查了二次根式的乘除法,掌握二次根式的乘法法则,最后的化简是解题关键.······3、(2345?234)····名【分析】密密姓··根据黄金分割点的概念,结合图形可知第2个球体到塔底部的距离是较长线段,进一步计算出长度.····【详解】····解:设第2个球体到塔底部的距离为x,··○○··x5?1根据题意得:?,4682······解得:x?2345?234,····第2个球体到塔底部的距离为(2345?234)········:..故答案为:(2345?234).【点睛】本题考查了黄金分割的概念,解题的关键是掌握如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA,PB,当PA2?PB·AB,即PA?,、北偏西60°【分析】根据题意作出图形,取BP的中点D,连接AD,过点A作AC?a,过点B作BE?AC,交CA的延长线于点E,作A关于a的对称点A?,平移A?P至A??Q处,则A??Q?PQ?PB最小,即三条水管长PQ?PA?PB的和最小,进而找到B村的位置,根据方位角进行判断即可.【详解】解:如图,取BP的中点D,连接AD,过点A作AC?a,过点B作BE?AC,交CA的延长线于点E作A关于a的对称点A?,平移A?P至A??Q处,则A??Q?PQ?PB最小,即三条水管长PQ?PA?PB的和最小,此时B,P,A?三点共线,?B点在A?P的延长线上,在A村看点P位置是南偏西30°,??CAP?30?:..··········??APC?60?,?APA??2?APC?120?··线线??APB?60?····AP?,PB?····?PD?····?AP?PD○○··?APD是等边三角形····??DAP??APC?60?,AD?DP?PA?··号··学?DA∥a··封封1··?BD?BP?····?DA?DB····?ADP?60?级··年○○??BDA?120?····??DAB??DBA?30?····??EAB?90???BAD?60?····即在A村看B村的位置是北偏西60°名密密姓··故答案为:北偏西60°····【点睛】····本题考查了轴对称的性质,方位角的计算,等边三角形的性质与判定,等边对等角,根据题意作出图··○○形是解题的关键.····5、3····【分析】··用“?”表示正面朝上,用“?”表示正面朝下,找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得··外内答案········:..【详解】用“?”表示正面朝上,用“?”表示正面朝下,开始时??????第一次??????第二次??????第三次???????:3【点睛】本题考查了正负数的应用,根据朝上和朝下的两种状态对应正负号,、解答题1、6【分析】(1)根据图形写出所有线段即可;(2)首先求出BC=12,再求出CD=6,从而根据AC+CB=AD可求出结论.【详解】解:(1)(1)图中有AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条线段;故答案为:6;(2)∵AC:BC=1:3,AC=4∴BC?3AC?3?4?12∵点D是BC的中点,:..··········11··∴CD?BC??12?622线线··∴AD?AC?CD?4?6?10····【点睛】····本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键.··○○2、····(1)a=40,b=94,c=90和96····(2)八年级,理由见解析号··学··(3)416人封封··【分析】····(1)根据频率=频数÷总数,中位数、众数的计算方法进行计算即可;····(2)比较方差的大小得出答案;级··年○○(3)求出七、八年级优秀人数所占的百分比即可.····【小题1】····解:八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:94,94,90,····∴C组所占的百分比为3÷10×100%=30%,名密密姓··∵1-10%-20%-30%=40%,····即a=40,····八年级A组的有2人,B组的有1人,C组有3人,D组的有4人,将这10人的成绩从小到大排列,··处在中间位置的两个数都是94,因此中位数是94,即b=94,○○··七年级10名学生成绩出现次数最多的是90和96,因此众数是90和96,即c=90和96,······故答案为:40,94,90和96;····【小题2】外内········:..八年级学生掌握自我防护知较好,理由:∵七年级的方差为52,,而52>,∴八年级学生的成绩较为稳定,∴八年级学生掌握自我防护知较好;【小题3】7?6640×=416(人),10?10答:参加竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是416人.【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体,掌握平均数、中位数、、(1)①?;②5;(2)CE?BN,证明见解析;(3)180???【分析】(1)①由等腰直角三角形得?AMN?45?,?ACB?45?,故可求出?BMN;②过点M作MD?AC于点D,设MD?3x,则AD?4x,由?MCD?45?,MDC?90?得△MDC是等腰直角三角形,得出MD?CD?3x,即可求出x的值,由勾股定理即可得出答案;(2)设AB与CE相交于点F,由旋转得?CAM??BAN??,根据SAS证明BAN?CAM,由全等三角形的性质得?ABN??ACM,由?BAC?90?得?ACF??AFC?90?即?EBF??BFE?90?,故可证CE?BN;(3)设AB与CE相交于点F,同(2)得BAN?CAM,故?ABN??ACM,即可求?CEN??EBF??BFE??ACF??AFC?180???BAC.【详解】(1)①∵ABC,AMN都是等腰直角三角形,∴?ACB?45?,?AMN?45?,∵?MAC??,:..··········∴?AMB???45?,··线线∴?BMN??AMB??AMN???45??45???;····②········○○········号··如图2,作MD?AC于点D,学··封封设MD?3x,····∵?BAC?90?,AB?AC,····∴?C?45?,··级··∴?CMD??C?45?,年○○··∴CD?MD?3x,····在Rt△ADM中,?ADM?90?,····MD3∵tan???,··AD4名密密姓··∴AD?4x,····∴AC?4x?3x?7,····x?1∴,··○○MD?3∴AD?4,,····∴AM?AD2?MD2?42?32?5;······(2)CE?BN,证明如下:··外内········:..如图3,设AB与CE相交于点F,由旋转可知:?CAM??BAN??,∵AM?AN,AB?AC,∴BAN?CAM(SAS),∴?ACM??ABN,∵?BAC?90?,∴?ACF??AFC?90?即?EBF??BFE?90?,∴?BEF?90?,∴CE?BN;(3)如图4,设AB与CE相交于点F,同(2)得BAN?CAM,∴?ABN??ACM,?CEN??EBF??BFE??ACF??AFC?180???BAC?180???.【点睛】:..··········本题考查等腰三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,掌握相关知识点间的应用是解题的关····4、····(1),乙的速度是50千米/时;······(2)○○··【分析】····(1)设甲的速度是x千米/时,乙的速度是4x千米/时,根据A、B两地相距25千米,甲骑自行车从··A地出发到B地,,乙乘汽车也从A地往B地,且两人同时到达B地,可列分式方程号··求解;学··封封(2)根据乙出发半小时后还未追上甲,此时甲、乙两人的距离不到2km,列不等式组求得乙的速度··范围,进步计算即可判断.····(1)····级解:设甲的速度是x千米/时,乙的速度是4x千米/时,··年○○2525··由题意,得??,x4x····解得x=,····经检验x=,··×4=····答:,乙的速度是50千米/时;····(2)····解::○○··设乙的速度是y千米/时,······??2?12?0由题意,得?,··?2?12??2··外内········:..解得:44<y<48,25257甲走完全程花时间:小时,则乙的时间为:??小时,1212127772∴乙小时走的路程s为:×44<s<×48,即25<s<28,1212123∴乙能在途中超过甲.【点睛】本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等和不等关系,、55nn(1)(?5)??(?5)?,(?n)??(?n)?66n?1n?1(2)见解析【分析】(1)根据题目中给出的等式,即可写出第5个等式,并写出第n的等式;(2)根据分式的乘法和加法可以证明猜想的正确性.(1)解:由题目中的等式可得,55nn第5个等式为:(?5)??(?5)?,第n个等式是(?n)??(?n)?,66n?1n?155nn故答案为:(?5)??(?5)?,(?n)??(?n)?;66n?1n?1(2)?n2证明:左边?,n?1(?n)(n?1)?n?n2?n?n?n2右边???,n?1n?1n?1:..··········左边?右边,··线线nn··故猜想(?n)??(?n)??1n?1····【点睛】····本题考查分式的混合运算、数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,写出相应的等式,并证明猜··想的正确性.○○········号··学··封封··········级··年○○············名密密姓············○○············外内········