北京市东城区2017届高三上学期期末统一检测数学理科(含答案)word版.pdf

该【北京市东城区2017届高三上学期期末统一检测数学理科(含答案)word版 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【12】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【北京市东城区2017届高三上学期期末统一检测数学理科(含答案)word版 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..北京市东城区2016-2017学年度高三数第一学期期末教学统一检测数学(理科)学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷(选择题共40分)一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。????0,1,2(1)已知集合A?xx?0,B?,则A?BB?AA?B?BA?B??(A)(B)(C)(D)1?2i(2)在复平面内,复数对应的点位于?i(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)下列命题中正确的是(A)如果两条直线都平行于同一个平面,那么这两条直线互相平行(B)过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直(C)如果一条直线平行于一个平面内的一条直线,那么这条直线平行于这个平面(D)如果两条直线都垂直于同一平面,那么这两条直线共面(4)一个几何体的三视图如图所示,其中正(主△)视图中ABC是边长为2的正三角形,俯视图的边界为正六边形,那么该几何体的侧(左)视图的面积为13(A)(B)1(C)(D)222(5)在平面直角坐标系内,若曲线C:x2?y2?2ax?4ay?5a2?4?0上所有的点均在第二象限内,则实数a的取值范围为??????????,?2??,?11,??2,??(A)(B)(C)(D)Py2sin(?x?(xR,0)()如图所示,点是函数??)???的图象的最高点,M,N是6:..xPM?PN?0该图象与轴的交点,若,则?的值为??()()48AB(C)(D)84(7)对于函数f(x)?lgx?2?1,有如下三个命题:①f(x?2)是偶函数;??f(x)(??,2)2,??②在区间上是减函数,在区间上是增函数;??f(x?2)?f(x)2,??③(A)①②(B)①③(C)②③(D)①②③????a,b(8)已知函数f(x)?x2?1的定义域为(a?b),值域为1,5,则在平面直角坐标系内,点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为8642(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。(9)已知sin??2cos?,那么tan2?()若非零向量,满足???,则与??0,5sin?x,?f那么()(x)?fxx(11)已知函数?(?1),?0,6?????aa(12)在等差数列中,若a?a?4,a?a??2,则数列的公差等于;(13)如图,已知椭圆??1(a?b?0)的左顶点为A,左焦点为F,ab22上顶点为B,若?BAO??BFO?90,则该椭圆的离心率是.????xyax2yx1,2y2,3(14)已知不等式≤2?2,若对任意?且?,该不等式恒成立,则实:..、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3sinB?cosB?1,b??(Ⅰ)若A?,求;c12(Ⅱ)若,求△?2c(16)(本小题共13分)????anb在等差数列中,a?3,其前项和为S,等比数列的各项均为正数,n1nnSb?1,公比为,且b?S?12,q?(Ⅰ)求a与b;nn11112(Ⅱ)证明:≤????.3SSS312n(17)(本小题共14分)如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为菱形,?BAD?60?,Q为AD的中点,PA?PD?AD?2.(Ⅰ)求证:AD?平面PQB;(Ⅱ)点M在线段PC上,PM?tPC,试确定t的值,使PA//平面MQB;(Ⅲ)若PA//平面MQB,平面PAD?平面ABCD,求二面角M?BQ?C的大小.:..(18)(本小题共13分)已知函数f(x)?2ax3?3x2,其中a?0.(Ⅰ)求证:函数f(x)在区间(??,0)上是增函数;??0,1g(x)?f(x)?f?(x)(x?)x?0a(Ⅱ)若函数在处取得最大值,求的取值范围.(19)(本小题共13分)xy22已知椭圆??1(a?b?0)的右焦点为F(1,0),M为椭圆的上顶点,O为坐ab22标原点,且△OMF是等腰直角三角形.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在直线l交椭圆于P,Q两点,且使点F为△PQM的垂心(垂心:三角形三边高线的交点)?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.(20)(本小题共14分)已知M是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意f(x)?M,①方程f(x)?x?0有实数根;②函数f(x)的导数f?(x)满足0?f?(x)?(Ⅰ)判断函数f(x)??是否是集合M中的元素,并说明理由;24(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性质:若f(x)的定义域为D,则对于任意????m,nm,n?D,都存在x?,使得等式f(n)?f(m)?(n?m)f?(x):..用这一性质证明:方程f(x)?x?0有且只有一个实数根;??xa,b(Ⅲ)对任意f(x)?M,且?,求证:对于f(x)定义域中任意的x,x,x,213当x?x?1,且x?x?1时,f(x)?f(x)?:..东城区2016-2017学年度第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准(理科)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)(1)B(2)A(3)D(4)C(5)D(6)B(7)A(8)C二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)41(9)??(10)30(11)325?1(12)?357(13)?1(14)a≥2注:两个空的填空题第一个空填对得3分,、解答题(本大题共6小题,共80分)(15)(共13分)解:(Ⅰ)由已知3sinB?cosB?1,?1整理得sin(B?)?.………………2分62因为0?B??,??5所以??B???.666???故B??,解得B?.……………4分6635??由A?A?B?C??C?,且,?由?,即,sinCsinB??sinsin436解得c?.………………7分3?b?a?c?osBa?2c,B?(Ⅱ)因为222,又,3:..1所以b2?4c2?c2?4c2?,解得b?3c.………………10分2?1由此得a2?b2?c2,故△ABC为直角三角形,A?c?,.2313S?bc?其面积.………………13分26(16)(共13分)??解:(Ⅰ)设a的公差为d,nbS12,qd,?????6??126d?2所以??2S?因为?q?.q?2,?b?q2解得q?3或q??4(舍),d??3?3(n?1)?3n,b?3n?1.……………6分nnn(3?3n)(Ⅱ)因为S?,2n12211所以??(?).………9分Sn(3?3n)3nn?1n**********?(1?)()()()?????????故???????nnSSS322334?1??12n21?(1?).………11分3n?11111因为n≥1,所以0?≤,于是≤1??1,n?122n?11212所以≤(1?)?.n33?1311112即????≤.……………13分SSS3312n(17)(共14分)证明:(Ⅰ)连接BD.:..因为四边形ABCD为菱形,?BAD?60?,所以△,所以AD??,为的中点,所以AD??PQ?Q,所以AD?平面PQB.………………4分1(Ⅱ)当t?时,PA∥:连接AC交BQ于N,∥BC,ANAQ1所以??.NCBC2因为PA∥平面MQB,PA?平面PAC,平面MQB平面PAC?MN,所以MN∥??.MCNC211所以PM?PC,即t?.331因为PM?PC,3PM1所以?.MC2PMAN1所以??,MCNC2所以MN∥?平面MQB,PA?平面MQB,所以PA∥平面MQB.…………9分:..(Ⅲ)因为PQ?AD,又平面PAD?平面ABCD,交线为AD,所以PQ?,分别以QA,QB,QP所在的直线为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系Q?===2,则有A(1,0,0),B(0,3,0),P(0,0,3).MQBn(x,y,z)设平面的法向量为=,由PA?(1,0,?3),QB?(0,3,0)????????且n?PA,n?QB,x3z0,???可得?3y?0.?令z?1,得x?3,y?(3,0,1)为平面的一个法向量.=ABCDm(0,0,1)取平面的法向量=,m?n11m,n则cos???,mn2?12MBQC故二面角??的大小为60°.…………14分(18)(共13分)证明:(Ⅰ)f?(x)?6ax2?6x?6x(ax?1).a?0x?0f?(x)?0因为且,所以.??所以函数f(x)在区间??,0上是增函数.…………6分:..??g(x)?2ax?(6a?3)x?6x,x?0,1(Ⅱ)?x)6ax2(6a3)x66ax(2a1)x1则(?2????2???.…………8分????令g?(x)?0,即ax2?(2a?1)x?1?0.①由于??4a2?1?0,可设方程①的两个根为x,x,121由①得xx??,a12由于a?0,所以xx?0,不妨设x?0?x,1212g?(x)?6a(x?x)(x?x).12当0?x?1时,g(x)为极小值,22??0,1所以在区间上,g(x)在x?0或x?1处取得最大值;??0,1当x≥1时,由于g(x)在区间上是单调递减函数,所以最大值为g(0),2综上,函数g(x)只能在x?0或x?1处取得最大值.…………10分又已知g(x)在x?0处取得最大值,所以g(0)≥g(1),9即0≥8a?9,解得a≤,又因为a?0,89所以a?(0,].………13分8(19)(共13分)解:(Ⅰ)由△OMF是等腰直角三角形,得b?1,a?2b?2,x2故椭圆方程为?y2?1.…………5分2(Ⅱ)假设存在直线l交椭圆于P,Q两点,且F为△PQM的垂心,设P(x,y),Q(x,y),1122?1因为M(0,1),F(1,0),故k.…………7分PQ:..于是设直线l的方程为y?x?m,yxm,???由?得3x2?4mx?2m2?2?,2?2??4m2m2?2mxxxx0?3????由??,得2,且,.……9分331212?????????由题意应有MP?FQ?0,又MP?(x,y?1),FQ?(x?1,y),1122故x(x?1)?y(y?1)?0,1221得x(x?1)?(x?m)(x?m?1)??(x?x)(m?1)?m2?m??24整理得2??m(m?1)?m2?m???或m?1.…………12分3经检验,当m?1时,△PQM不存在,故舍去m???lly?x?时,所求直线存在,…………13分(20)(共14分)解:(Ⅰ)因为①当x?0时,f(0)?0,所以方程f(x)?x?0有实数根0;11②f?(x)??cosx,24fx)?1,3?0fx)1所以?(?,满足条件??(?;??44??xsinx由①②,函数f(x)??是集合M中的元素.…………5分24(Ⅱ)假设方程f(x)?x?0存在两个实数根?,?(???),:..则f(?)???0,f(β)?β????,根据题意存在c?(?,?),满足f(β)?f(α)?(β?α)f?(c).因为f(?)??,,且,(?)?????f?(c)?1与已知0?f?(x)?(x)?x?0有实数根,所以方程f(x)?x?0有且只有一个实数根.…………10分(Ⅲ)当x?x时,结论显然成立;23当x?x,不妨设a?x?x???a,b因为x?,且f?(x)?0,所以f(x)为增函数,那么f(x)?f(x).23又因为f?(x)?1?0,所以函数f(x)?x为减函数,所以f(x)?x?f(x)??f(x)?f(x)?x?x,即f(x)?f(x)?x??x?1,所以?1?x?x?1,(1)2112又因为x?x?1,所以?1?x?x?1,(2)3131(1)?(2)得?2?x?x?2即x?x?(x)?f(x)?x?x?,对于任意符合条件的x,x,x总有f(x)?f(x)?2成立.……14分12332