北京市丰台区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题.pdf

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√??2+?′?2=√12+1=√13;在图3中,过点B作BF∠CD交CD的延长线于F,在Rt∠BFC中,BF=AD=√3,CF=DF+CD=2CD=2,∴BC=√??2+??2=√3+4=√7,∵√13>√7>2,∴对角线长度的最大值是√13,故答案为:√13.【分析】利用勾股定理求出AA′,BC,CF,再比较大小即可。17.【答案】解:原式=2√3+2?3+1=2√3【解析】【分析】先利用二次根式的性质,负指数幂和绝对值的性质化简,再计算即可。18.【答案】解:?=√5+1,∴x2?2x+1=(x?1)2=(√5+1?1)2=?2x+1=5.【解析】【分析】将?=√5+1代入?2?2?+1,再计算即可。19.【答案】(1)解:如图,直线AD即为所求;(2)证明:连接CD.∵AE==ED.∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),∴AD∠BC(平行四边形的对边平行),14/29:..【解析】【分析】(1)根据要求作出图形即可;(2)根据平行四边形的判定方法和性质求解即可。20.【答案】(1)解:∵一次函数?=??+2的图象经过点?(?3,4),∴4=?3?+22解得:?=?.32(2)解:由(1)可知:一次函数解析式为:?=??+2,3令?=0,则?=2,∴一次函数于y轴交于点(0,2),令?=0,则?=3,∴一次函数于x轴交于点(3,0),故函数图象如图:(3)解:结合函数图象可知:当?<3时,函数值?>0.【解析】【分析】(1)将点A的坐标代入?=??+2求出k的值即可;(2)利用描点法作出函数图象即可;(3)结合函数图象直接求解即可。21.【答案】(1)证明:∵?????中,??//??,∴??//??,∴∠???=∠???.∵DE平分∠BDC,∴∠???=∠???,15/29:..∴∠???=∠???,∴??=??.∵??=??,∴??=??,∴∵??=??,∴四边形BECD是菱形;(2)解:∵?????中,??=5,??=6,∴??=??=5,??=??=6,由(1)知四边形BECD是菱形,1∴??⊥??,??=??=3,2在??△???中,由勾股定理可得,??=√??2???2=√52?32=4,∴??=2??=8,11∴?=?????=×6×8=24,菱形????22即四边形BECD的面积为24.【解析】【分析】(1)先证明四边形BECD是平行四边形,再结合??=??,可得四边形BECD是菱形;(2)利用勾股定理求出OD的长,再求出??=2??=8,最后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可。22.【答案】(1)解:女生成绩在130≤?<140之间的人数为:20?1?1?2?2?6?1?1?1=5,补全后的频数分布直方图如下图所示:16/29:..(2)解:由男生1分钟跳绳次数频数分布直方图和140≤?<150这一组的数据可知,20名男生中,成绩从低到高排序,第10位和第11位的成绩分别是141,142,141+142因此男生组的中位数:?==;2女生1分钟跳绳次数大于或等于130个的人数为:5+6+1+1+1=14,14因此女生组的优秀率:?=×100%=70%,20故?=,?=70%;(3)“女生”(4)解:由已知和(2)的结论知男生组的优秀率为65%,女生组的优秀率为70%,100×65%+120×70%=65+84=149(人),因此估计该年级跳绳成绩优秀的总人数为149人.【解析】【解答】(3)解:,大于女生组的中位数138,因此该生属于“女生”,故答案为:“女生”;【分析】(1)女生1分钟跳绳次数在130≤x<140这一组的频数,继而可补全图形;(2)根据中位数和优秀率的概念可得m、n的值;(3)根据中位数的意义判断即可;(4)将男、女生人数分别乘以其优秀率,再相加即可。17/29:..23.【答案】(1)+120(2)解:由(1)知,a=×300=240,b=×600+120=480,故答案为:240,480;(3)解:根据(2)中数据画图,如图:;解决问题:当x<600时,选择甲;当x=600时,甲、乙一样;当x>600时,选择乙.【解析】【解答】解:(1)当x>300时,由题意得:y=300+(x?300)=+120,故答案为:+120;(3)当购买原价小于600元商品时应选择甲商场购买;当购买原价等于600元商品时,甲、乙两家商场花费一样多;:当x<600时,选择甲;当x=600时,甲、乙一样;当x>600时,选择乙.【分析】(1)根据题意直接写出函数解析式即可;(2)根据(1)中解析式直接求值即可;(3)根据(2)中数据在坐标系中画出图象,再根据分析问题中的数据和图象可以直接得出结论。24.【答案】(1)解:∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象向上平移2个单位长度得到.∴k=1,b=2,∴这个一次函数的解析式为y=x+2;(2)解:a的取值范围是a≤?1.【解析】【解答】解:(2)把x=?1代入y=x+2,得y=1,把点(?1,1)代入y=ax,得a=?1.∵当x>?1时,对于x的每一个值,正比例函数y=ax(a≠0)的值小于一次函数y=kx+b(k≠0)的18/29:..值,∴a的取值范围是a≤?1.【分析】(1)根据平移的规律即可求得答案;(2)根据点(-1,1)结合一次函数的性质即可求得答案。25.【答案】(1)解:??=√2??,理由如下:∵正方形ABCD,∴∠???=90°,∠???=∠???=45°,过点E作??⊥??于点H,??⊥??于点P,如下图所示,则∠???=∠???=90°,∴∠???=∠???=∠???=90°,∴四边形CHEP是矩形,∵∠???=45°,??⊥??,∴????与????均为等腰直角三角形,∴??=??,??=??,∴四边形CHEP是正方形,∴??=??.∵??⊥??,∴∠???+∠???=90°,又∵∠???+∠???=90°,∴∠???=∠???,在????与????中,∠???=∠???{??=??,∠???=∠???∴?????????(???),∴??=??.19/29:..过点B作??⊥??于点M,则∠???=90°,∵∠???+∠???=∠???+∠???=90°,∴∠???=∠???,在????与????中,∠???=∠???{∠???=∠???,??=??∴?????????(???),∴??=??.∴??=??,∴??+??=??+??,即??=??.∵∠???=45°,∴????为等腰直角三角形,∴??=??,∴??2=??2+??2=2??2,∴??=√2??,∴??=√2??;(2)解:成立,理由如下:过点E作??⊥??交DC延长线于点H,??⊥??交BC延长线于点P,过点B作??⊥??于点O,如下图所示,20/29:..则∠?=∠???=∠???=90°,∴四边形CHEP是矩形,∵∠???=∠???=45°,∴∠???=90°?∠???=45°,∴∠???=∠???,∴??=??,∴四边形CHEP是正方形,∴??=??.设CF与BE交于点Q,在????与????中,∴∠???=∠???,∠???=∠???=90°,∴∠???=∠???,在????与????中,∠???=∠???{∠?=∠???,??=??∴?????????(???),21/29:..∴??=??.∵??⊥??,??⊥??,∴∠???=∠?=90°,∵∠???+∠???=∠???+∠???=90°,∴∠???=∠???,在????与????中,∠???=∠?{∠???=∠???,??=??∴?????????(???),∴??=??.∵∠???=45°,∴????为等腰直角三角形,∴??=??=√2??,∴??=√2??.【解析】【分析】(1)过点E作??⊥??于点H,??⊥??于点P,利用“ASA”证明?????????,可得??=??,过点B作??⊥??于点M,再利用“AAS”证明?????????,可得??=??,再利用线段的和差及等量代换可得??=??,再证明????为等腰直角三角形,可得??=??,再利用勾股定理可得??2=??2+??2=2??2,所以??=√2??;(2)过点E作??⊥??交DC延长线于点H,??⊥??交BC延长线于点P,过点B作??⊥??于点O,先利用“AAS”证明?????????,可得??=??,再利用“AAS”证明?????????,可得??=??,证出????为等腰直角三角形,可得??=??=√2??,所以??=√2??。26.【答案】(1)解:当?=0时,?(0,2),?(?2,0),?(2,0),①?,?为折线?????的“相关点”;23②如图,22/29:..∵点M是直线?=2?+4上一点,根据定义可知:点?为折线?????的“相关点”当?与点?(?2,0)重合时,此时?取得最小值,为?2,?当?在直线??上时,?取得最大值,?设直线??解析式为?=??+?∵?(0,2),?(2,0)2?+?=0则{?=2?=?1解得{?=2∴直线??解析式为?=??+2?=??+2联立{?=2?+42?=?3解得{8?=32即?的最大值为??32∴?2≤?<??3(2)解:?<0或?>8.【解析】【解答】(1)①如图,在平面直角坐标系中描出点?(0,2),?(?2,0),?(2,0),?(?1,0),?(1,1),?(4,0),?(3,?1)连接??,??,123423/29:..由图像可知,?,?为折线?????的“相关点”;23(2)∵点?(?,2),?(??2,0),?(?+2,0).设直线??的解析式为?=??+?,??解析式为?=??+?,??+?=2??+?=2则{,{,(??2)?+?=0(?+2)?+?=0?=1?=?1解得{,{?=??+2?=?+2∴直线??的解析式为?=???+2,直线??的解析式为?=??+?+2,当正方形????上的任意一点都是折线?????的“相关点”;∴正方形????上的任意一点都不在?????所围成的锐角之内以及边上(除线段AB,AC外),当正方形有一点在??或??上时,如图,当点?在??上时,∵?(2??4,0),正方形的边长为2,则?(2??3,?1),代入直线??解析式,可得?1=(2??3)??+2,解得?=0;当点?在??上时,∵?(2??4,0),正方形的边长为2,24/29:..则?(2??5,?1),代入直线??解析式,可得?1=?(2??5)+?+2,解得?=8,结合图像可知,当正方形DEFG上的任意一点都是折线?????的“相关点”,?<0或?>8.【分析】(1)①结合图形,可求解;②联立方程组,求出交点坐标,即可求解;(2)先求出正方形的四个顶点坐标,利用折线BA-AC的“相关点”的定义列出不等式组,可求解。25/29:..试题分析部分1、试卷总体分布分析总分:127分客观题(占比)(%)分值分布主观题(占比)(%)客观题(占比)9(%)题量分布主观题(占比)17(%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量(占比)分值(占比)填空题8(%)(%)解答题10(%)(%)单选题8(%)(%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(%)2容易(%)3困难(%)4、试卷知识点分析序号知识点(认知水平)分值(占比)(%)126/29:..(%)(%)(%)(%)236含30°(%)(%)(%)(%)(%)(%)1812几何图形的面积计算-(%)(%)(%)2615频数(率)(%)(%)(%)(%)(%)11,24,2627/29:..(%)(%)(%)(%)724矩形