北京市怀柔区第五中学2021—2022学年七年级下学期数学期末试卷(含答案解析).pdf

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详解】解:设点P到y轴的距离为a(a>0),则到x轴的距离为2a,①点P是第二象限内的点,①点P的坐标为(-a,2a),当a=1时,点P的坐标为(-1,2),故答案为(-1,2).【点睛】此题考查了象限内点的坐标的符号特点,点到坐标轴的距离,<0【分析】根据不等式的性质解答.【详解】解:ax+1>7,移项得ax>6,6①不等式ax+1>7的解集为x?,a①a<0,故答案为:a<0.【点睛】此题考查了不等式的性质:不等式的两边加上或减去同一个数,不等号的方向不变;答案第4页,共14页:..不等式的两边乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边乘以或除以同一个负数,【分析】根据垂线段最短即可求解.【详解】解:①AC①BC,①AC<AB,BC<AB,①,BC,AB三边中,根据垂线段最短,:垂线段最短,AB.【点睛】本题考查了垂线的性质,【分析】先求出小正方形的边长,进而求出小正方形面积,再求出大正方形的面积即可求出大正方形的边长.【详解】解:由题意得,小正方形的边长为3-1=2分米,①小正方形面积为2?2?4平方分米,①大正方形面积=4个直角三角形面积+小正方形面积=4+6=10平方分米,①大正方形的边长为10分米,故答案为:4;10.【点睛】本题主要考查了算术平方根的应用,【分析】利用代入法求解二元一次方程组的一般步骤,即可得出答案.【详解】解:由代入法求解二元一次方程组的步骤可知:①为代入,①为消去y,故答案为:代入,消去y.【点睛】本题考查了解二元一次方程组,【分析】根据统计图即可得到2020年,北京市空气质量达标天数的年增长率是15%;设2021年的年增长率为x,根据增长率=(2021年达标天数-2020年达标天数)÷2020年达标天数,答案第5页,共14页:..列出不等式求解即可.【详解】解:由统计图可知,2020年,北京市空气质量达标天数的年增长率是15%;设2021年的年增长率为x,由题意得:276?276?x%?300,200解得x?,23①2021年的年增长率至少是9%,故答案为:15;9;【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用,频数分布直方图,?2【分析】根据实数的混合运算法则求解即可.【详解】解:原式?5???2??2?2?5?2?2?2?5?2.【点睛】本题主要考查了实数的混合运算,熟知算术平方根的定义,立方根的定义,绝对值的性质是解题的关键.?x?218.??y?1【分析】?y?3①【详解】解:{,3x?2y?8②①×2+①,得:7x=14,解得:x=2,将x=2代入①,得:4﹣y=3,解得:y=1,?x?2则方程组的解为?.?y?,2,3【分析】把两个不等式联立成不等式组,,共14页:..?2x?1?x?1【详解】解:??x?8?4x?1解不等式2x+1>x-1得,x>-2,解不等式x+8≥4x-1得:x≤3,①不等式组的解集为?2?x?3,①当x取1,2,3时符合题意.【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解,【分析】把x与y的两对值代入方程计算,即可求出k与b的值,再代入式子进行计算即可.??2?4k?b【详解】解:把x=4,y=-2与x=-2,y=-5代入方程得:?,??5??2k?b?1?k?解得:?2,?b??4?①k-b=1?-4=().2【点睛】此题考查了二元一次方程的解,解题的关键是理解方程的解的定义,.(1)见解析(2)乘法分配律(3)去分母【分析】(1)根据不等式的解法解答;(2)根据乘法分配律解答;(3)根据不等式的性质求解即可.(1)115第一步:(4x-1)-(3x-2)≥;321211115第二步:×4x-×1-×3x+×2≥;332212第三步:16x-4-18x+12≥5;第四步:-2x≥-3;答案第7页,共14页:..3第五步:x?.2在数轴上表示解集:(2)第二步变形的依据是乘法分配律,故答案为:乘法分配律;(3)第三步变形的目的是去分母,故答案为:去分母.【点睛】此题考查了解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,.(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3)作图见解析;【分析】(1)利用点A、B、C的坐标描点连线即可;(2)利用点的坐标变换规律得到的坐标A、B、C,然后描点连线即可;111(3)把点A、B、C的横坐标保持不变,纵坐标增加2得到A、B、C的坐标,再描点111222连线得到①ABC,然后用一个大直角三角形的面积分别减去2个小直角三角形的面积和一222个正方形的面积去计算①(1)如图,①ABC为所作;(2)如图,①ABC为所作;111(3)如图,①ABC为所作,222答案第8页,共14页:..111①ABC的面积=×3×4?×3×1?×2×1-1×1=【点睛】本题考查了作图?平移变换:作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,.(1)见解析(2)估计小钢同学所居住的小区110户家庭年收入不低于13万元【分析】(1)先求出:?x?,然后补全统计图和统计表即可;(2)用440乘以样本中年收入不低于13万元的户数占比即可.(1)解:?x??2?6?9?3?2?18(户),①补全统计图(表)如下:年收入分钟(万元)?x??x??x??x??x??x?,共14页:..(2)5?3?2解:440??110户,40①估计小钢同学所居住的小区110户家庭年收入不低于13万元.【点睛】本题主要考查了频数分布表,频数分布直方图,用样本估计总体,.①CBE;两直线平行,同位角相等;①1=①CBE;等量代换;DE①BC;内错角相等,两直线平行【分析】根据平行线的判定和性质定理解答.【详解】证明:①BE∥FG,①①2=①CBE(两直线平行,同位角相等).①①1=①2,①①1=①CBE(等量代换).①DE∥BC(内错角相等,两直线平行).故答案为:①CBE;两直线平行,同位角相等;①1=①CBE;等量代换;DE①BC;内错角相等,两直线平行【点睛】此题考查了平行线的判定和性质定理,.(1)作图见解析;1(2)①45°?α;①结论:①PNB=2①,共14页:..【分析】(1)根据要求作出图形即可;(2)①利用三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可;①结论:①PNB=2①.(1)解:图形如图所示;(2)①①①C=90°,①B=α,①①BAC=90°?α,①AP平分①BAC,①①CAP1①CAB45°?1α==.221故答案为:45°?①结论:①PNB=2①:①PN∥AC,①①APN=①PAC,①PA平分①BAC,①①PAC=①PAB,①①PAN=①NPA,①①PNB=①NPA+①PAN,①①PNB=2①APN.【点睛】本题考查按要求作图,平行线的性质,三角形外角的性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.??415?26.(1)???3?23?答案第11页,共14页:..?a?2(2)??b?1??4x?y?5【分析】(1)根据题意中的定义将方程组转换为:?,按照定义即可写出矩阵;?3x?2y?3?x?1(2)根据矩阵形式写成方程组的形式,将题目告知的解?代入方程组,解得系数a、b.?y?1(1)??4x?y?5解:整理方程得,?,?3x?2y?3??415?因此矩阵形式为:??;?3?23?(2)?ax?5y??3根据矩阵形式得到方程组为:?,??4x?by??3?x?1?a?5??3将?代入上述方程得,?,?y?1??4?b??3?a?2解得:?.?b?1【点睛】本题是二元一次方程组求解题,.(1)(3,2)(2)P,P13(3)-6≤a≤-3或a=-2(4)-5≤a≤-1【分析】(1)根据“1型相反平移”的定义解决问题即可;(2)画出线段MN即可判断;(3)根据定义求出a的最大值,最小值即可解答;(4)观察图象可知,当M在线段M?M??上时,HM?的最小值保持不变,,共14页:..(1)将点M(2,3)进行“1型相反平移”后的对应点M?的坐标为(1+2,-1+3),即(3,2);故答案为:(3,2);(2)如下图中,观察图象可知,将线段MN进行“-1型相反平移”后得到线段M?N?,点P(1,),P(,121),P(1,6)中,在线段M?N?上的点是P,P,313故答案为:P,P;13(3)若线段MN进行“a型相反平移”后与坐标轴有公共点,则a的取值范围是-6≤a≤-3或a=-2;故答案为:-6≤a≤-3或a=-2;(4)如下图中,答案第13页,共14页:..观察图象可知,当M?在线段M?M??上时,HM?的最小值保持不变,最小值为2,此时-5≤a≤-1,故答案为:-5≤a≤-1.【点睛】本题属于几何变换综合题,考查了平移变换,“a型相反平移”的定义等知识,解题的关键理解题意,灵活运用所学知识解决问题,学会利用图象法解决问题,,共14页