北京市石景山区实验中学数学高一下期中经典题(培优提高).pdf

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..一、选择题1.(0分)[ID:12420]若四棱锥的三视图如图,则此四棱锥的四个侧面的面积中最大值为().(0分)[ID:12400]若圆C:x2?y2?2x?4y?3?0关于直线2ax?by?6?0对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是():?x?3?2??y?4?2?1A??m,m?3.(0分)[ID:12353]已知圆和两点,B?m,?m??m?0?C?APB?90?m,若圆上存在点P,使得,则的最大值为().(0分)[ID:12341]正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()81?27???.(0分)[ID:12396]若a>b>0,0<c<1,<<<>cb6.(0分)[ID:12415]已知ABC的三个顶点在以O为球心的球面上,且AB?2,4AC?4,BC?25,三棱锥O?ABC的体积为,则球O的表面积为()374????37.(0分)[ID:12410]已知三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的求面上,?ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC?2,则此棱锥的体积为().(0分)[ID:12402]如图,在正方体ABCD?ABCD中,M,N分别是BC,CD111111的中点,则下列说法错误的是()..:...(0分)[ID:12338]某几何体的三视图如图所示(单位:cm),其俯视图为等边三角形,则该几何体的体积(单位:cm3)是().(0分)[ID:12332]长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,则该长方体外接球的表面积为()7????211.(0分)[ID:12334]如图,在三棱柱ABC??平面ABC,ABC是1111等腰三角形,BA?BC,AC??3,D是AC的中点,点F在侧棱A上,若要11AF使CF?平面BDF,则的值为()1FA1:...(0分)[ID:12370]如图1,?ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形,T为线段AC的中点,G是BC的中点,?ABE与?BCF分别是以AB、BC为底边的等边三角形,现将?ABE与?BCF分别沿AB与BC向上折起(如图2),则在翻折的过程中下列结论可能正确的个数为()图1图2(1)直线AE⊥直线BC;(2)直线FC?直线AE;(3)平面EAB//平面FGT;(4)直线BC//.(0分)[ID:12368]α,β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判断平面α,β平行的是(),n是平面?内两条直线,且m//?,n//?B.?内不共线的三点到?的距离相等???C.,,n是两条异面直线,m??,n??,且m//?,n//?14.(0分)[ID:12361]如图,正方体ABCD﹣ABCD的棱长为1,线段BD上有两个动点1111111E、F,且EF=.则下列结论中正确的个数为2:..①AC⊥BE;②EF∥平面ABCD;③三棱锥A﹣BEF的体积为定值;④?AEF的面积与?BEF的面积相等,.(0分)[ID:12362]如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中:①与BE是异面直线③CN与BM成60?角④DM与BN是异面直线以上四个命题中,正确命题的个数是()、填空题16.(0分)[ID:12476]已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中?ABC是正三角形,AD?平面ABC,AD?2AB?6,.(0分)[ID:12522]在三棱锥P?ABC中,PA?平面ABC,AB?BC,AB?3,BC?4,PA?5,则三棱锥P?ABC的外接球的表面积为__________18.(0分)[ID:12521]已知菱形ABCD中,AB?2,?A?120,沿对角线BD将△ABD折起,使二面角A?BD?C为120,.(0分)[ID:12512]一个直三棱柱的每条棱长都是3,且每个顶点都在球O的表面上,则球O的表面积为________20.(0分)[ID:12481]直线ax?y?1?0与连接A(4,5),B(-1,2)的线段相交,.(0分)[ID:12471]若圆C:x2y2axbyc0与圆C:x2?y2?4关于直线12y?2x?1对称,则c?.(0分)[ID:12470]已知平面α,β,γ是空间中三个不同的平面,直线l,m是空间:..中两条不同的直线,若α⊥γ,γ∩α=m,γ∩β=l,l⊥m,则①m⊥β;②l⊥α;③β⊥γ;④α⊥(请将你认为正确的结论的序号都填上).x?3f?x??x??0,1?23.(0分)[ID:12505]小明在解题中发现函数,的几何意义是:x?2?3??x,x??x??0,1???2,3?,2点与点连线的斜率,因此其值域为??,类似地,他研究了函?2?x?3????数g?x??,x?0,1,则函数gx的值域为_____x?224.(0分)[ID:12451]圆x2?y2?1上的点到直线3x?4y?25?.(0分)[ID:12448]已知直线l:x?my?m?0,且与以A(-1,1)、B(2,2)为端点的线段相交,、解答题26.(0分)[ID:12574]已知平面内两点A(8,?6),B(2,2).(1)求AB的中垂线方程;(2)求过点P(2,?3).(0分)[ID:12614]某种“笼具”由内,外两层组成,无下底面,内层和外层分别是一个圆锥和圆柱,其中圆柱与圆锥的底面周长相等,圆柱有上底面,制作时需要将圆锥的顶端剪去,剪去部分和接头忽略不计,已知圆柱的底面周长为24?cm,高为30cm,圆锥的母线长为20cm.(1)求这种“笼具”的体积();(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”,该材料的造价为每平方米8元,共需多少元??ABCA?1,2?C?3,4?x28.(0分)[ID:12530]在中,已知,,点B在轴上,AB边上的高线CD所在直线的方程为2x?y?2?0.(1)求B点坐标;(2)求?.(0分)[ID:12581]已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.:..(1)求k的取值范围;(2)若OM?ON=12,其中O为坐标原点,求|MN|.30.(0分)[ID:12539]已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(4,1),B(1,5),C(?3,2);(1)求直线AB方程的一般式;(2)证明△ABC为直角三角形;(3)求△ABC外接圆方程.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、:..、填空题16.【解析】【分析】取正的外心为过作平面的垂线在上取点使得即得是三棱锥外接球球心求出球半径可得体积【详解】如图是外心延长线与交于点是中点过作平面取∵平面ABC∴到的距离相等∴是三棱锥外接球球心∴所以故答17.【解析】【分析】以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】由题意在三棱锥中平面以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球所以三棱锥的外接球18.【解析】【分析】【详解】设AC与BD交于点O在三角形ABD中因为∠A=120°AB=2可得AO=1过A作面BCD的垂线垂足E则AE即为所求由题得∠AOE=180°?∠AOC=180°?120°=6019.【解析】【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为则球心为线段的中点利用勾股定理求出球的半径由此能求出球的表面积【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是且每个顶点都在球的球面上∴【解析】【分析】判断直线恒过定点P(0-1)计算PAPB的斜率再利用数形结合求a的取值范围【详解】解:由直线ax+y+1=0的方程判断直线恒过定点P(0-1)如图所示计算且或则或即实数a的取值范围21.【解析】【分析】两圆关于直线对称即圆心关于直线对称则两圆的圆心的连线与直线垂直且中点在直线上圆的半径也为即可求出参数的值【详解】解:因为圆:即圆心半径由题意得与关于直线对称则解得圆的半径解得故答案为22.②④【解析】【分析】对每一个选项分析判断得解【详解】根据已知可得面β和面γ可成任意角度和面α必垂直所以直线m可以和面β成任意角度①不正确;l?γl⊥m所以l⊥α②正确;③显然不对;④因为l?βl⊥α23.【解析】【分析】根据斜率的几何意义表示函数图象上的点与点连线的斜率数形结合即可求解【详解】【解析】试题分析:圆的圆心为圆心到直线的距离为所以点到直线的距离的最小值是5-1=4考点:直线和圆的位置关系25.【解析】【分析】由直线系方程求出直线所过定点再由两点求斜率求得定点与线段两端点连线的斜率数形结合求得实数的取值范围【详解】解:由直线可知直线过定点又如图∵∴由图可知直线与线段相交直线的斜率或斜率不存:..三、-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、:C【解析】【分析】由四棱锥的三视图,还原几何体如图,可证得CD?PD,CB?PB,分别计算四个侧面三角形的面积,比较即得解.【详解】由四棱锥的三视图,还原几何体如图,其中底面ABCD为矩形,PA?平面ABCD由于CD?AD,CD?PA,ADPA?A?CD?平面PAD,?CD?PD:..同理可证:CB?PB1111?S?PA?AB??2?2?2,S?PA?AD??2?3?3?PAB22?PAD221111S?PB?BC??22?3?32,S?CD?PD??2?13?13?PBC22?PCD22故四棱锥的四个侧面的面积中最大值为32故选:C【点睛】本题考查了利用三视图还原几何体,侧面三角形面积的计算,考查了学生空间想象,逻辑推理,数学运算的能力,:B【解析】试题分析:x2?y2?2x?4y?3?0即(x?1)2?(y?2)2?2,由已知,直线2ax?by?6?0过圆心C(?1,2),即?2a?2b?6?0,b?a?3,由平面几何知识知,为使由点(a,b)向圆所作的切线长的最小,只需圆心C(?1,2)与直线?1?2?3x?y?3?0上的点连线段最小,所以,切线长的最小值为()2?2?4,:圆的几何性质,:B【解析】【分析】根据使得?APB?90?的点P在以AB为直径的圆上,再分析轨迹圆与圆C的关系即可.【详解】?APB?90?A??m,m?B?m,?m?由题,使得的点P在以AB为直径的圆上,又两点,,?0,0???2x2?y2???m?:?x?3?2??y?4?2?1x2?y2?m2m又由题意知,当圆内切于时取最大值.:..此时2m324216,故m?:B【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系,重点是根据?APB?90?:A【解析】【分析】【详解】正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO上,1记为O,PO=AO=R,PO?4,OO=4-R,11在Rt△AOO中,AO?2,119R2?2??4?R?2R?由勾股定理得,481∴球的表面积S??,::B【解析】1gc1gc试题分析:对于选项A,logc?,logc?,0?c?1,?1gc?0,而algablgba?b?0,所以lga?lgb,但不能确定lga、lgb的正负,所以它们的大小不能确定;对于lgalgb1选项B,loga?,logb?,lga?lgb,两边同乘以一个负数改变不等号方lgclgc向,所以选项B正确;对于选项C,利用y?xc在第一象限内是增函数即可得到ac?bc,所以C错误;对于选项D,利用y?cx在R上为减函数易得ca?cb,.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数:..或对数函数的单调性进行比较;若底数不同,:C【解析】【分析】由已知可得三角形ABC为直角三角形,斜边BC的中点O?就是ABC的外接圆圆心,利用三棱锥O?ABC的体积,求出O到底面的距离,可求出球的半径,然后代入球的表面积公式求解.【详解】在ABC中,∵AB?2,AC?4,BC?25得AB?AC,则斜边BC的中点O?就是ABC的外接圆的圆心,4∵三棱锥O?ABC的体积为,3114??2?4?OO??,解得OO??1,R?12?(5)2?6,323球O的表面积为4?R2?24?.故选C.【点睛】本题考查球的表面积的求法,考查锥体体积公式的应用,考查空间想象能力和计算能力,:A【解析】【分析】【详解】根据题意作出图形:设球心为O,过ABC三点的小圆的圆心为O,则OO⊥平面ABC,11233延长CO交球于点D,则SD⊥平面ABC.∵CO=??,1132316∴OO?1??,133:..263∴高SD=2OO=,∵△ABC是边长为1的正三角形,∴S=,1△ABC3413262∴V????.三棱锥S?ABC3436考点:棱锥与外接球,体积.【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题,首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球(内切球)的关系,如正方体(长方体)的外接球(内切球)球心是对角线的交点,正棱锥的外接球(内切球)球心在棱锥的高上,对一般棱锥来讲,外接球球心到名顶点距离相等,当问题难以考虑时,可减少点的个数,如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心,:D【解析】【分析】先利用三角形中位线定理证明MN//BD,再利用线面垂直的判定定理定义证明MN与CC垂直,由异面直线所成的角的定义证明MN与AC垂直,【详解】如图:连接CD,BD,1在三角形CDB中,MN//BD,?平面ABCD,?CC?BD,?垂直,故A正确;111ACBD,MN//BD,?MN与AC垂直,B正确;∵MN//BD,?MN与AB不可能平行,D错误11:..故选:D.【点睛】本题主要考查了正方体中的线面关系,线线平行与垂直的证明,异面直线所成的角及其位置关系,:B【解析】110由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥,V?43??2?3?::C【解析】【分析】由题意首先求得长方体的棱长,然后求解其外接球的表面积即可.【详解】?ab?2?设长方体的棱长分别为a,b,c,则?bc?3,??ac?6?a?2??abc?2?36b?1所以,于是?,??c?3设球的半径为R,则4R2?a2?b2?c2?14,所以这个球面的表面积为4?R2?14?.本题选择C选项.【点睛】与球有关的组合体问题,一种是内切,,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,:B【解析】【分析】易证BD?CF,故要使CF?平面BDF,只需CF?DF,11111中,根据勾股定理计算,即可得结果.【详解】CC?平面ABC,BD?平面ABC,1:..,1又BA?BC,D为AC中点,所以BD?AC,?C,1所以BD?,11,111所以CF?BD,1因为DFBD?D,故要使CF平面BDF,只需CF?DF,11中,AC??3,AD?CD?1,111设AF?x,则FA?3?x,1?2????2?由CD2?DF2?CF2得1?9?1?x?4?3?x,11??即x2?3x?2?0,解得x?1或x?2,AF1AF所以?或者?2,FA2FA11故选:B.【点睛】本题考查了棱柱的结构特征,考查了空间中直线与平面的垂直的性质,勾股定理,考查空间想象能力和推理能力,:C【解析】【分析】(1)翻折时使得平面ABE?平面ABC,由面面垂直的性质定理得出BC⊥平面ABE,从而使得(1)有可能;(2)翻折时使得点E、F两点重合,利用勾股定理可证得此时AE?CE,即AE?FC;(3)翻折时使得平面ABE和平面BCF同时与平面ABC垂直,利用面面垂直的性质定:..理、直线与平面平行的判定定理以及面面平行的判定定理可证明出平面EAB//平面FGT;(4)利用反证法,可推出BC//AE不成立.【详解】(1)翻折时,若平面ABE?平面ABC,由于?ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形,则BC?AB,又平面ABE平面ABC?AB,BC?平面ABC,?BC?平面ABE,AE?平面ABC,此时AE?BC;(2)设AB?BC?a,则AC?2a,且有AE?CF?a,翻折时,若点E、F重合,则AE?CE?a,?AE2?CE2?AC2,此时,AE?CE,即AE?FC;(3)如下图所示:翻折时,若平面ABE和平面BCF同时与平面ABC垂直,取AB的中点D,连接DE、FG、GT、FT.?ABE是等边三角形,且D为AB的中点,∴DE??平面ABC,平面ABE平面ABC?AB,DE?平面ABE.?DE?平面ABC,同理可证FG?平面ABC,?DE//FG,DE?平面FGT,FG?平面FGT,?DE//、T分别为BC、AC的中点,?AB//GT,AB?平面FGT,GT?平面FGT,?AB//?D,?平面EAB//平面FGT;(4)假设AE与BC可能平行,BC?AB,则AE?AB,事实上?BAE?60,即AE与AB不垂直,假设不成立,因此,,:C.【点睛】本题考查的是线面位置关系的判定,判断时要熟悉线面、面面平行与垂直的判定、性质定理,考查推理能力,:..解析:D【解析】【分析】A中,根据面面平行的判定定理可得:α∥,根据面面得位置关系可得:α∥,则根据面面得位置关系可得:α∥,在直线n上取一点Q,过点Q作直线m的平行线m′,所以m′与n是两条相交直线,m′?β,n?β,且m′∥β,n∥α,根据面面平行的判定定理可得α∥β,即可得到答案.【详解】由题意,对于A中,若m,n是平面α内两条直线,且m∥β,n∥β,则根据面面平行的判定定理可得:α∥,若α内不共线的三点到β的距离相等,则根据面面得位置关系可得:α∥,若α,β都垂直于平面γ,则根据面面得位置关系可得:α∥,在直线n上取一点Q,过点Q作直线m的平行线m′,所以m′与n是两条相交直线,m′?β,n?β,且m′∥β,n∥α,根据面面平行的判定定理可得α∥β,.【点睛】本题主要考查了平面与平面平行的判定与性质的应用,其中解答中灵活运用平面与平面平行额判定与性质进行判定是解答的关键,着重考查学生严密的思维能力和空间想象能力,:B【解析】试题分析:①中AC⊥BE,由题意及图形知,AC⊥面DD1B1B,故可得出AC⊥BE,此命题正确;②EF∥平面ABCD,由正方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行,EF在其一面上,故EF与平面ABCD无公共点,故有EF∥平面ABCD,此命题正确;③三棱锥A-BEF的体积为定值,由几何体的性质及图形知,三角形BEF的面积是定值,A点到面DD1B1B距离是定值,故可得三棱锥A-BEF的体积为定值,此命题正确;④由图形可以看出,B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等,故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确考点:;:B【解析】【分析】把平面展开图还原原几何体,再由棱柱的结构特征及异面直线定义、异面直线所成角逐一核对四个命题得答案.【详解】:..把平面展开图还原原几何体如图:由正方体的性质可知,BM与ED异面且垂直,故①错误;CN与BE平行,故②错误;连接BE,,?与BM所成角,连接EM,可知?BEM为正三角形,则?EBM?60?,故③正确;由异面直线的定义可知,DM与BN是异面直线,故④正确.∴:B.【点睛】本题考查棱柱的结构特征,考查异面直线定义及异面直线所成角,、填空题16.【解析】【分析】取正的外心为过作平面的垂线在上取点使得即得是三棱锥外接球球心求出球半径可得体积【详解】如图是外心延长线与交于点是中点过作平面取∵平面ABC∴到的距离相等∴是三棱锥外接球球心∴所以故答解析:323?【解析】【分析】1取正ABC的外心为M,过M作平面ABC的垂线,在上取点O,使得OM?AD,即2得O是三棱锥A?BCD外接球球心,求出球半径可得体积.【详解】如图,M是?ABC外心,AM延长线与BC交于点E,E是BC中点,过M作MO?1平面ABC,取OM?AD,2∵AD?平面ABC,∴MO//AD,O到A,D的距离相等,∴O是三棱锥A?BCD外接球球心,23AM???3?3,OM?3,∴OA?OM2?AM2?32?(3)2?23,3244?所以V??(OA)2??(23)3?323?.33:..故答案为:323?.【点睛】本题考查求球的体积,.【解析】【分析】以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】由题意在三棱锥中平面以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球所以三棱锥的外接球解析:50?【解析】【分析】以AB,BC,PA为长宽高构建长方体,则长方体的外接球是三棱锥P?ABC的外接球,由此能求出三棱锥P?ABC的外接球的表面积.【详解】由题意,在三棱锥P?ABC中,PA?平面ABC,AB?BC,AB?3,BC?4,PA?5,以AB,BC,PA为长宽高构建长方体,则长方体的外接球是三棱锥P?ABC的外接球,152所以三棱锥P?ABC的外接球的半径为R?32?42?52?,2252所以三棱锥P?ABC的外接球的表面积为S?4?R2?4??()2?50?.2【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的计算问题,其中解答中根据几何体的结构特征,以AB,BC,PA为长宽高构建长方体,得到长方体的外接球是三棱锥P?ABC的外接球是解答的关键,着重考查了数形结合思想,.【解析】【分析】【详解】设AC与BD交于点O在三角形ABD中因为∠A=120°AB=2可得AO=1过A作面BCD的垂线垂足E则AE即为所求由题得∠AOE=180°?∠AOC=180°?120°=60:..3解析:2【解析】【分析】【详解】,因为∠A=120°,AB==,垂足E,,∠AOE=180°?∠AOC=180°?120°=60°.3在RT△AOE中,AE=AO?sin∠AOE=.219.【解析】【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为则球心为线段的中点利用勾股定理求出球的半径由此能求出球的表面积【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是且每个顶点都在球的球面上∴设此直三棱柱两底面的中心分别解析:21?【解析】【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为O,O,则球心O为线段OO的中点,利用勾股定理1212求出球O的半径R2,由此能求出球O的表面积.【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是3,且每个顶点都在球O的球面上,∴设此直三棱柱两底面的中心分别为O,O,则球心O为线段OO的中点,121222?3??23?21设球O的半径为R,则R2?????3???????2?324??∴球O的表面积S?4?R2?21?.故答案为:21?.:..【点睛】本题考查球的表面积的求法,空间思维能力,考查转化化归思想、数形结合思想、【解析】【分析】判断直线恒过定点P(0-1)计算PAPB的斜率再利用数形结合求a的取值范围【详解】解:由直线ax+y+1=0的方程判断直线恒过定点P(0-1)如图所示计算且或则或即实数a的取值范围3解析:a??或a?32【解析】【分析】判断直线ax?by?c?0恒过定点P(0,-1),计算PA、PB的斜率,再利用数形结合求a的取值范围.【详解】解:由直线ax+y+1=0的方程,判断直线恒过定点P(0,-1),如图所示,5?132?1计算k??,k???3PA4?02PB?1?0且k?k或k?k,PAPBa??ka??k则或,PAPB3即实数a的取值范围是:a??或a?:a??或a?:..【点睛】本题考查直线的斜率与直线方程的应用问题,.【解析】【分析】两圆关于直线对称即圆心关于直线对称则两圆的圆心的连线与直线垂直且中点在直线上圆的半径也为即可求出参数的值【详解】解:因为圆:即圆心半径由题意得与关于直线对称则解得圆的半径解得故答案为16解析:?5【解析】【分析】两圆关于直线对称即圆心关于直线对称,则两圆的圆心的连线与直线y?2x?1垂直且中点在直线y?2x?1上,圆C的半径也为2,即可求出参数a,b,【详解】a2b2a2b24c解:因为圆C:x2y2axbyc0,即xy,1224?11?a2?b2?4c圆心C??a,?b?,半径r?,1?22?2?11?C?a,?bC?0,0?y?2x?1由题意,得??与关于直线对称,1?22?2?1?b?12???,12??a84a2?b2?4c则?2解得a??,b?,圆C的半径r??2,551?211??b?a?22?2??1,?2216解得c??.516故答案为:?5【点睛】本题考查圆关于直线对称求参数的值,.②④【解析】【分析】对每一个选项分析判断得解【详解】根据已知可得面β和面γ可成任意角度和面α必垂直所以直线m可以和面β成任意角度①不正确;l?γl⊥m所以l⊥α②正确;③显然不对;④因为l?β