北京市昌平区2022- 2023学年九年级上学期期中质量监控数学试卷.pdf

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令?=0,有?2+2??3=0,解得:?=?3,?=1,12∴该二次函数的图象与x轴交点为(?3,0),(1,0).【解析】【分析】(1)利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式?=(?+1)2?4,再求解即可;(2)将y=0代入?=?2+2??3可得?2+2??3=0,再求出x的值即可。18.【答案】证明:∵??=4,??=8,??=2??11??41∴==,==,??42??82????∴=,????又∵∠?=∠?∴△???∽△???????【解析】【分析】先证明=,再结合∠?=∠?,可得△???∽△???。????19.【答案】解:∵二次函数解析式为:?=??2+??+?,由图象得,该函数经过(?1,0),(0,3),(3,0)三个点,12/20:..???+?=0代入可得:{9?+3?+?=0,?=3?=?1解得,{?=2,?=3则这个二次函数的解析式为?=??2+2?+3.【解析】【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式即可。20.【答案】(1)解:根据勾股定理得??=√42+22=2√5,??=√12+22=√5,??=√42+32=5,??=√22+22=2√2,??=√42+42=4√2,??=√62+22=2√10,即??:??:??=??:??:??=1:2:√5,所以△???～△???;(2)解:如图所示:【解析】【解答】(2)根据勾股定理得??=2√2,??=√2,??=√10,252425所以??:??:??=1:2:√5=??:??:??,242525所以△???和△???相似,连接??,??,??.245242545【分析】(1)利用勾股定理求出??=2√2,??=√2,??=√10,再结合??:??:??=252425??:??:??=1:2:√5,即可得到△???～△???;(2)根据相似三角形的判定方法求解即可。21.【答案】(1)解:设二次函数的表达式为?=??2+??+?.0=?×02+0?+?,将三组横坐标x,纵坐标y的值代入可得{1=?×12+1?+?,0=?×22+2?+?.?=?1,解得{?=2,?=:..所以二次函数的表达式为?=??2+2?.(2)解:横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:x-2-101234y-8-3010-3-8建立平面直角坐标系,描点并用平滑曲线连接即可得到该二次函数的图象.(3)?<?1或x>3【解析】【解答】解:(3)?<?3,即??2+2?<?(2)中二次函数图象可以看出当?<?1或x>3时,?<??<?1或x>3.【分析】(1)设二次函数的表达式为?=??2+??+?.利用待定系数法即可得出答案;(2)建立平面直角坐标系,描点并用平滑曲线连接即可得到该二次函数的图象;(3)根据(2)中二次函数图象即可得出结论。22.【答案】(1)3;??△???,??△???,??△???(2)解:选??△???∽??△???,理由如下:∵四边形????是正方形,14/20:..∴∠???+∠???=∠???=∠?=90°,∴∠???+∠???=90°,∴∠???=∠???,∵∠???=∠?=90°,∴??△???∽??△???;选??△???∽??△???,理由如下:∵四边形????是正方形,∴∠?=∠?=90°,∴∠???+∠???=90°,∵∠???=90°,∴∠???+∠???=90°,∴∠???=∠???,∴??△???∽??△???;选??△???∽??△???,理由如下:∵四边形????是正方形,∴∠???+∠???=∠???=∠???=∠?=90°,∵∠???=90°,∴∠?+∠???=90°,∴∠???=∠?,∴??△???∽??△???.【解析】【解答】(1)解:图中与??△???相似的三角形共有3个,分别是??△???,??△???,??△???;故答案为:3,??△???,??△???,??△???【分析】根据相似三角形的判定方法求解即可。23.【答案】解:∵四边形????是矩形,∴∠???+∠???=90°,∠???+∠???=90°,∴∠???=∠???,又∵∠???=∠?=90°,∴????∽????,15/20:..????∴=,????∵?是??的中点,??=4,∴??=2,∴??=√62+22=2√10,4??∴=,2√1066√10解得:??=.5????【解析】【分析】先证明????∽????,再利用相似三角形的性质可得=,最后将数据代入计????算即可。24.【答案】(1)解:∵当水平距离为3m时,实心球行进至最高点3m处,∴设?=?(??3)2+3,5∵?=?(??3)2+3经过点(0,),352∴=?(0?3)+334解得??=?,274485∴?=?(??3)2+3=??2+?+,272793485∴y关于x的函数表达式为?=??2+?+2793(2)解:该女生在此项考试中是得满分,理由如下?485485∵对于二次函数?=??2+?+,当y=0时,有??2+?+=027932793∴4?2?24??45=0,153解得??=,?=?(舍去),122215∵>,2∴【解析】【分析】(1)设?=?(??3)2+3,再将点(0,)代入?=?(??3)2+3可得=33?(0?3)2+3,求出a的值,即可得到二次函数的解析式;485485(2)将y=0代入解析式?=??2+?+可得??2+?+=0,再求出x的值即可。2793279325.【答案】(1)解:如图,16/20:..(2)抛物线;(3)高;【解析】【解答】(2)根据所学函数,(1)中的曲线可以看作是抛物线的一部分;结合图象,图象的最高点在10m到20m之间,,甲运动员起跳后达到最高点;(3)61-=,若乙运动员在运动过程中的最高点的竖直高度达到61m,.【分析】(1)根据表中的数据在平面直角坐标系描出各点,用光滑曲线将各个点连接起来即可;(2)观察图象可得出,曲线可看出抛物线的一部分,结合图象,可得出抛物线的解析式,即可得出甲运动员何时达到最高点;(3)在(2)的基础上,可得出甲的最高点,再比较即可得出结论。26.【答案】(1)(0,-3)??2?(2)解:∵?=?=?=1;2??∴?(2,?3)3(3)解:当抛物线过点P(4,0)时,?=,88∴?(?,0).3此时,?(?,0)时,a=1,?此时,抛物线与线段PQ有两个公共点.∵抛物线与线段PQ恰有两个公共点,17/20:..3∴≤?≤,?<?,当≤?≤1或?<?3时,【解析】【解答】解:(1)由题意抛物线?=??2?2???3(?≠0)与y轴交于点A,将x=0代入求出坐标为(0,?3);【分析】(1)根据抛物线?=??2?2???3(?≠0)与y轴交于点A即可直接写出点A的坐标;(2)点A、B关于对称轴对称,即可求点B的坐标;1(3)根据点?(4,0),?(?,0),若抛物线与线段PQ恰有两个公共点,结合函数图象,即可求a?的取值范围。27.【答案】(1)证明:∵??⊥??,??⊥??,∴∠???=∠???=90°,∴∠???+∠???=90°,∵∠???=90°,∴∠???+∠???=90°,∴∠???=∠???,∵??=??,在△???和△???中,∠???=∠???=90°∵{∠???=∠???,??=??∴△???≌△???(???);(2)解:如图,在??的延长线上取点M,使??=??,连接??,∴∠???=∠?,∵四边形????是平行四边形,∴??=??=10,??∥??,18/20:..∴∠?=∠???=∠?,∵∠???=∠???+∠???=∠?+∠???,∠???=∠?,∴∠???=∠???,∴△???∽△???,????63∴===.????105【解析】【分析】(1)利用“AAS”证明△???≌△???即可;(2)在??的延长线上取点M,使??=??,连接??,先证明△???∽△???,再利用全等三角形????63的性质可得===。????10528.【答案】(1)②;1(2)解:∵y=-x+2,y随x值的增大而减小,∴当a≤x≤b时,-b+2≤y≤-a+2,∵上确界是b,∴-a+2=b,∵函数的最小值不超过2a+1,∴-b+2≤2a+1,∴a≥-1,∵b>a,∴-a+2>a,∴a<1,∴a的取值范围为:-1≤a<1(3)解:y=x2-2ax+2的对称轴为直线x=a,当a≤1时,y的最大值为25-10a+2=27-10a,∵3为上确界,∴27-10a=3,∴a=(舍);当a≥5时,y的最大值为1-2a+2=3-2a,∵3为上确界,∴3-2a=3,∴a=0(舍);当1<a≤3时,y的最大值为25-10a+2=27-10a,19/20:..∵3为上确界,∴27-10a=3,∴a=;当3<a<5时,y的最大值为1-2a+2=3-2a,∵3为上确界,∴3-2a=3,∴a=0,综上所述:.【解析】【解答】解:(1)①y=x2+2x+1=(x+1)2≥0,∴①无上确界;②y=2x-3(x≤2),∴y≤1,∴②有上确界,且上确界为1,故答案为:②,1;【分析】(1)根据“有上界函数”的定义解答即可;(2)根据一次函数的增减性可得当a≤x≤b时,-b+2≤y≤-a+2,由于上确界是b,函数的最小值不超过2a+1,可得-a+2=b,-b+2≤2a+1,从而求出a的范围;(3)根据对称轴为直线x=a和上届为3,分a≤1、a≥5、1<a≤3、3<a<5时,