北京石景山2022年数学八年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析.pdf

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+1;(a?b)3展开后最大的系数为3=1+2;(a?b)4展开后最大的系数为6=1+2+3;∴(a?b)5展开后最大的系数为1+2+3+4=10;(a?b)6展开后最大的系数为1+2+3+4+5=15;:..故答案为:15.【点睛】此题主要考查多项式的规律探索,、(,)【分析】根据对称性质可得点的坐标变化规律,由此即可求解.【详解】解:△ABC中,∠A=90°,AB=AC,顶点B为(﹣4,0),顶点C为(1,0),∴BC=5∴A(﹣,)将△ABC关于y轴轴对称变换得到△ABC,111∴A(,)1再将△ABC关于直线x=2轴对称变换得到△ABC,111222∴A(,)2再将△ABC关于直线x=4轴对称变换得到△ABC,222333∴A(,)3再将△ABC关于直线x=6轴对称变换得到△ABC,333444∴A(,)4…按此规律继续变换下去,A(,),5A(,),6A(,)7则点A的坐标为(,),10故答案为:(,).【点睛】本题考查了规律型-点的坐标,、±1.【详解】由(±1)2=16,可得16的平方根是±、2×10-5【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数:..字前面的0的个数所决定.【详解】=2×10-5,故答案为:2×10-5【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,、乙队【分析】,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.【详解】∵S2>S2,甲乙∴队员身高比较整齐的球队是乙,故答案为:乙队.【点睛】,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,、a【分析】利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD,然后根据三角形的外角的性质求得∠ADC=30°,最后由直角三角形中的30°角所对的直角边是斜边的一半可求出AC的长度.【详解】解:连接AD.∵AB的垂直平分线交BC于D,交AB于E,∴AD=BD,∴∠B=∠BAD=15°.∴∠ADC=30°,又∠C=90°,111∴AC=AD=BD=(3a-AC),222∴AC=:a.【点睛】:..本题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质,、解答题(共78分)19、(1)见解析;(2)证明见解析.【解析】(1)根据角平分线的性质以及三角形外角的性质即可求证;(2)由(1)可知:∠A=2∠E,由于∠A=∠ABC,∠ABC=2∠ABE,所以∠E=∠ABE,从而可证AB∥CE.【详解】解:(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角,∠2是△BCE的一个外角,(已知),∴∠ACD=∠ABC+∠A,∠2=∠1+∠E(三角形外角的性质),∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,∠E=∠2﹣∠1(等式的性质),∵CE是外角∠ACD的平分线,BE是∠ABC的平分线(已知),∴∠ACD=2∠2,∠ABC=2∠1(角平分线的性质),∴∠A=2∠2﹣2∠1(等量代换),=2(∠2﹣∠1)(提取公因数),=2∠E(等量代换);(2)由(1)可知:∠A=2∠E∵∠A=∠ABC,∠ABC=2∠ABE,∴2∠E=2∠ABE,即∠E=∠ABE,∴AB∥CE.【点睛】本题考查三角形的综合问题,涉及平行线的判定,三角形外角的性质,角平分线的性质,、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【分析】(1)首先证明?ABC是正三角形得?BAC?60?,再根据对称性得?PAC?15?,AC=AD,从而可得结论;(2)在BE上取点F,使BF?CE,连AF,证明?ABF≌?ACE,再证明?AFE是正三角形得AF?FE,从而可得结论.【详解】在?ABC中,AB?BC,?ABC?60?∴?ABC是正三角形AC?AB?BC,∠BAC?∠ABC?∠ACB?60?:..(1)线段AC与AD关于直线AP对称??CAE??DAE?15?,AD?AC??BAE??BAC??CAE?75?,?BAD?90?AB?AC?AD??ABD是等腰直角三角形(2)在BE上取点F,使BF?CE,连AF线段AC与AD关于直线AP对称??ACE??ADE,AD?AC∴AD?AC?AB??ADB??ABD=∠ACE在?ABF与?ACE中?AC?AB??CE?BF???ACE??ABF∴?ABF≌?ACE∴AF?AE∴?EAF??EAC??CAF??FAB??CAF?60?在?AFE中,AF?AE,?EAF?60???AFE是正三角形,?AF?FE?BE?BF?FE?CE?AE.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质,、(1)75°(2)证明见解析【解析】试题分析:(1)由AB=AC可得∠C=∠B=30°,可求得∠BAC,再利用角的和差可求得∠DAC;:..(2)由外角的性质得到∠ADC=75°,即可得到∠ADC=∠DAC,从而有AC=DC,:(1)∵AB=AC,∠B=30°,∴∠C=30°,∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°,∵∠DAB=45°,∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°;(2)∵∠ADC=∠B+∠DAB=30°+45°=75°,∴∠ADC=∠DAC,∴AC=DC,∵AB=AC,∴AB=:;、(1)60,80,12,30;(2)见解析(答案不唯一).【分析】(1)根据函数图象中的数据,可以计算出甲、乙的速度,乙用多少分钟追上甲,乙走完全程需要多少时间;(2)答案不唯一,只要符合实际即可.【详解】(1)由图可得,甲的速度为:240÷4=60(米/分钟),乙的速度为:16×60÷(16﹣4)=16×60÷12=80(米/分钟),乙用16﹣4=12(分钟)追上甲,乙走完全程用了:2400÷80=30(分钟),故答案为:60,80,12,30;(2)甲走完全程需要2400÷60=40(分钟).【点睛】本题考查了函数图象的应用,解题的关键是正确理解图象并求出甲乙两人的速度,、(1),60;(2)y=60x+40,180;(3)80;(4)甲出发小时或小时或4小33时或2小时后,【分析】(1)由乙在途中的货站装货耗时半小时易得a=,甲从A到B共用了(+2)3小时,然后利用速度公式计算甲的速度;(2)根据甲的速度可求出甲乙出发时甲所走的路程,即可得出线段CF对应的函数表达式;再根据“路程、速度与时间”的关系解答即可;(3)根据题意列方程求出乙的速度,再列式计算解答即可;(4)直线OD的解析式为y=1x(0≤x≤4),然后利用函数值相差40列方程解答即可.【详解】(1)∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时,∴a=4+=(小时),:..460甲车的速度=2=60(千米/小时);+73故答案为:;60;40(2)乙出发时甲所走的路程为:60×=40(km),60∴线段CF对应的函数表达式为:y=60x+40;2乙刚到达货站时,甲距B地的路程为:460﹣60(4+)=180(km).3(3)设乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x﹣50)千米/时,根据题意可知:4x+(2﹣)(x﹣50)=460,解得:x=÷(1﹣60)=(小时),小时=80分钟,33故答案为:80;(4)易得直线OD的解析式为y=1x(0≤x≤4),根据题意得60x+40﹣1x=40或1x﹣(60x+40)=40或60x=460﹣180﹣40或60x=460﹣40,28解得x=或x=或x=4或x=:甲出发小时或x=小时或x=4小时或x=2小时后,【点睛】本题考查了一元一次方程的行程问题,、(1)③;(2)忽略了a2?b2?0的可能;(3)见解析【分析】(1)上述解题过程,从第三步出现错误,错误原因为在等式两边除以a2?b2,没有考虑a2?b2是否为0;(2)正确的做法为:将等式右边的移项到方程左边,然后提取公因式将方程左边分解因式,根据两数相乘积为0,两因式中至少有一个数为0转化为两个等式;(3)根据等腰三角形的判定,以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形.【详解】(1)根据题意可知,2?22??22??22?∵由ca?b?a?ba?b,?2??2?22??∴通过移项得a?bc?a?b?0,故③错误;??(2)由(1)可知,错误的原因是:忽略了a2?b2?0的可能;:..(3)正确的写法为:∵a2c2?b2c2?a4?b4,2?22??22??22?∴ca?b?a?ba?b,2?22??22??22?∴ca?b?a?ba?b?0,?2??2?22??∴a?bc?a?b?0,??2?22?∴a2?b2?0或c?a?b?0,∴a?b或c2?a2?b2,∴ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形;故答案为ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用、,已知三角形三边的长,、(1)详见解析;(2)10【分析】(1)根据AE=AF,AB=AC,∠A=∠A即可证明三角形全等;(2)根据(1)结论可证∠ABF=∠ACE,即可证明∠PBC=∠PCB,即可得到PB=PC,可得PC的长.【详解】解:(1)在△AEC与△AFB中,?AC?AB???CAE??BAF??AE?AF∴△AEC≌△AFB(SAS)(2)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵△AEC≌△AFB∴∠ACE=∠ABF,∴∠ABC-∠ABF=∠ACB-∠ACE,∴∠PBC=∠PCB,∴PB=PC,又∵PB=10,∴PC=10.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质,考查了全等三角形对应角相等的性:..质,求证△AEC≌△、(1)梯子顶端离地面24米(2)梯子底端将向左滑动了8米【解析】试题分析:(1)构建数学模型,根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离;(2)构建直角三角形,:(1)如图,∵AB=25米,BE=7米,梯子距离地面的高度AE=252?72=:此时梯子顶端离地面24米;(2)∵梯子下滑了4米,即梯子距离地面的高度CE=(24﹣4)=20米,∴BD+BE=DE=CD2?CE2=252?202=15,∴DE=15﹣7=8(米),:梯子底端将向左滑动了8米.