华师大版八年级下学期数学《期中考试试题》带答案解析.pdf

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1?FO?1169π169π∴图中半圆的面积=π×??2=π×?(cm2).2?2?288169π答:【点睛】此题重点考察学生对勾股定理的实际应用能力,,△ABC中,∠C=90o,AD是角平分线,CD=15,BD=.【答案】30【解析】【分析】作DE?AB于E,利用角平分线的性质得DE=CD=15,AE=AC,在RtBED中,求出BE,在RtABC中,求出AC.【详解】作DE?AB于E,如图所示∵AD为?CAB的角平分线,且?C?90?,:..∴DE=CD=15,AE=AC,在RtBED中,BE?BD2?DE2?20,在RtABC中,AC2?BC2?AB2,即AC2?(CD?BD)2?(AE?BE)2,∴AC2?402?(AC?20)2,解得AC?30.【点睛】本题考查了角平分线的性质,勾股定理的计算,熟知以上知识,,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=△ABC的面积.【答案】2,2+23.【解析】【分析】先根据AD⊥BC,∠C=45°得出△ACD是等腰直角三角形,再由AC=22得出AD及CD的长,由∠B=30°求出BD的长,根据三角形的面积公式即可得出结论.【详解】∵AD⊥BC,∠C=45°,.∴△ACD是等腰直角三角形,∵AD=CD.∵AC=22,∴2AD2=AC2,即2AD2=8,解得AD=CD=2.∵∠B=30°,∴AB=2AD=4,∴BD=AB2?AD2=42-22=23,∴BC=BD+CD=23+2,11∴S=BC?AD=(23+2)×2=2+23ABC22【点睛】此题考查勾股定理,,在四边形ABCD中,AB=25,BC=2,CD=1,AD=5,且∠C=90°,求四边形ABCD的:..面积.【答案】四边形ABCD的面积是6.【解析】【分析】连接BD,根据勾股定理可计算出BD的长度,再由勾股定理逆定理可判断出△ABD为直角三角形,分别计算出△ABD和△BCD的面积,求和即可.【详解】连接BD,∵∠C=90°,∴△BCD为直角三角形,∴BD2=BC2+CD2=22+12=(5)2,BD>0,∴BD=5,在△ABD中,∵AB2+BD2=20+5=25,AD2=52=25,∴AB2+BD2=AD2,∴△ABD直角三角形,且∠ABD=90°,11∴S=S+S=×25×5+×2×1=△ABD△BCD22∴四边形ABCD的面积是6.【点睛】本题关键在于利用勾股定理逆定理判定出直角三角形,:2222?3+22322+=2,验证:2+===2;333333:..3333?8+33333+=3,验证:3+===38888884(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4+(2)针对上述各式反映规律,写出用n(n为大于1的整数)表示的等式并给予验证.【答案】(1)见解析;(2)【解析】22334试题分析:(1)利用已知,观察2+=2,3+=3,可得4+的值,再验证;(2)由(1):(1)∵2+=2,3+=3,3388442815∴4+=4=4=,15151515464815验证:4+==,正确;151515(2)由(1)中的规律可知3=22﹣1,8=32﹣1,15=42﹣1,nn∴n??n,n2?1n2?1nn3nn?nn2?1n2?1n2?1验证:==,正确.