山西省孝义市2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题(含解析).pdf

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,当x=﹣时,(2x﹣5)(2x+5)≠0,所以x=﹣,再从,﹣1,0,1中选一个合适的数作为m的值代入求值.【分析】原式约分后再通分,约分得到最简结果,把m的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=?﹣=﹣==,当m=﹣时(m≠﹣1,0,1),原式=﹣,△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,AC=5实践与操作:过点A作一条直线,使这条直线将△ABC分成面积相等的两部分,直线与BC交于点D.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,标清字母)推理与计算:求点D到AC的距离.【分析】实践与操作:作线段BC的垂直平分线EF交BC于D,:作DH⊥.【解答】解:实践与操作:如图,:作DH⊥AC于H.∵∠C=∠C,∠CHD=∠B=90°,∴△CHD∽△CBA,:..∴=,∵BD=DC=2,AB=3,AC=5,∴=,∴DH=.,(1),如果一个等腰三角形有两边的比等于黄金比(),:一种是顶角为36°的等腰三角形,其每个底角为72°,底和腰的比等于黄金比;一种是顶角为108°的等腰三角形,每个底角为36°,,(2),五角星是一个很奇妙的图形,其中就应用了黄金三角形,(3):求∠BAC的度数;实践探究求证:△AGF和△BDF都是黄金三角形.【分析】问题解决由正五边形的性质得出AB=CB,∠ABC=(5﹣2)×180°=108°,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠BAC=∠BCA=(180°﹣108°)=36°;实践探究由正五边形的性质得出AB=CB=AE=DE,∠BAE=∠ABC=∠AED=(5﹣2):..×180°=108°,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=∠EAD=∠EDA=(180°﹣108°)=36°,求出∠BAF=108°﹣36°=72°,∠CAD=36°=∠ABE,∠BAC=∠ABE=∠AEB=∠EAD,得出AG=BG,证出∠AGF=∠AFG=∠BAF,得出AF=AG=BG,AB=FB,证明△AGF∽△BAF,得出=,整理得GF2+GF×AF﹣AF2=0,解得GF=AF,即可得出结论;同理∠DBE=∠ADB=36°,∠DEF=∠DFE=∠BDE=72°,得出BF=DF=DE,BD=BE,证明△DEF∽△BED,得出=,整理得DF2+BD×DF﹣BD2=0,解得DF=BD,即可得出结论.【解答】问题解决解:∵五边形ABCDE是正五边形,∴AB=CB,∠ABC=(5﹣2)×180°=108°,∴∠BAC=∠BCA=(180°﹣108°)=36°;实践探究证明:∵五边形ABCDE是正五边形,∴AB=CB=AE=DE,∠BAE=∠ABC=∠AED=(5﹣2)×180°=108°,∴∠BAC=∠BCA=(180°﹣108°)=36°,∠ABE=∠AEB=(180°﹣108°)=36°,∠EAD=∠EDA=(180°﹣108°)=36°,∴∠BAF=108°﹣36°=72°,∠CAD=36°=∠ABE,∠BAC=∠ABE=∠AEB=∠EAD,∴AG=BG,∵∠AGF=∠BAC+∠ABE=72°,∠AFB=∠AEB+∠EAD=72°,∴∠AGF=∠AFG=∠BAF,∴AF=AG=BG,AB=FB,∵∠GAF=∠ABF=36°,∠AFB=∠AFG,∴△AGF∽△BAF,∴=,即=,整理得:GF2+GF×AF﹣AF2=0,:..解得:GF=AF,或GF=AF(舍去),∴=,∴△AGF是黄金三角形;同理:∠DBE=∠ADB=36°,∠DEF=∠DFE=∠BDE=72°,∴BF=DF=DE,BD=BE,∴EF=BE﹣BF=BD﹣DF,△DEF∽△BED,∴=,即=,整理得:DF2+BD×DF﹣BD2=0,解得:DF=BD,或DF=BD(舍去),∴=,∴△,空调再次迎来销售旺季,某商场用75000元购进一批空调,该空调供不应求,商家又用135000元购进第二批这种空调,所购数量比第一批购进数量多15台,.(1)该商场购进第一批空调的单价多少元?(2)若两批空调按相同的标价出售,春节将近,还剩下15台空调未出售,为减少库存回笼资金,商家决定最后的15台空调按九折出售,如果两批空调全部售完利润率不低于40%(不考虑其他因素),那么每件空调的标价至少多少元?【分析】(1)设商场购进第一批空调的单价是x元,根据“某商场用75000元购进一批空调,该空调供不应求,商家又用135000元购进第二批这种空调,所购数量比第一批购进数量多15台,”,列出关于x的分式方程,解之并检验后即可得到答案;(2)设每件空调的标价y元,结合(1)的结果,计算出两批空调的数量,根据“两批空调按相同的标价出售,春节将近,还剩下15台空调未出售,为减少库存回笼资金,商家决定最后的15台空调按九折出售,如果两批空调全部售完利润率不低于40%”,列出关于y的一元一次不等式,解之即可.【解答】解:(1)设商场购进第一批空调的单价是x元,根据题意得::..(+15)=135000,解得:x=2500,经检验,x=2500是原方程的解,答:商场购进第一批空调的单价是2500元,(2)设每件空调的标价y元,第一批空调的数量为:=30(台),第二批空调的数量为:30+15=45(台),这两批空调的数量为:30+45=75(台),根据题意得:(75﹣15)y+15×90%y﹣75000﹣135000≥(75000+135000)×40%,解得:y≥4000,答:《三角形》中学****了三角形的边与角的性质,在第十二章《全等三角形》中学****了全等三角形的性质和判定,在十三章《轴对称》,进而解决问题问题初探如图(1),△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC上一点,连接AD,以AD为一边作△ADE,使∠DAE=90°,AD=AE,连接BE,猜想BE和CD有怎样的数量关系,(2),△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M是AB上一点,点D是BC上一点,连接MD,以MD为一边作△MDE,使∠DME90°,MD=ME,连接BE,则∠EBD=90°.(直:..接写出答案,不写过程,但要求作出辅助线)方法迁移如图(3),△ABC是等边三角形,点D是BC上一点,连接AD,以AD为一边作等边三角形ADE,连接BE,则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系?BC=BD+BE(直接写出答案,不写过程).拓展创新如图(4),△ABC是等边三角形,点M是AB上一点,点D是BC上一点,连接MD,以MD为一边作等边三角形MDE,∠EBD的度数,并说明理由.【分析】问题初探:先判断出∠BAE=∠CAD,进而判断出△BAE≌△CAD(SAS),即可得出结论;类比再探:先构造出△BDM∽△BGA,得出,再构造出△BME∽△BAF,得出,∴,进而得出AF=AG,再判断出∠FAG=90°,进而同问题初探的方法得出△BAF≌△CAG(SAS),得出∠ABF=∠C=45°秒即可得出结论;方法迁移:同问题初探的方法,即可得出结论;拓展创新:同类比再探的方法,即可得出结论.【解答】解:问题初探:BE=CD,理由:∵∠DAE=∠BAC=90°,∴∠BAE=∠CAD,∵AB=AC,AE=AD,∴△BAE≌△CAD(SAS),∴BE=CD;类比再探:如图(2),过点A作AG∥MD交BC于G,则△BDM∽△BGA,:..∴,过点A作AF∥ME交BE的延长线于F,则△BME∽△BAF,∴,∴,∵MD=ME,∴AF=AG,∵AG∥DM,∴∠BMD=∠BAG,∵ME∥AF,∴∠BME=∠BAF,∵∠DME=90°,∴∠BMD+∠BME=90°,∴∠BAG+∠BAF=90°,∴∠FAG=90°,在Rt△ABC中,AB=AC,∴∠ABC=∠C=45°,同问题初探的方法得,△BAF≌△CAG(SAS),∴∠ABF=∠C=45°,∴∠EBD=∠ABF+∠ABC=90°,故答案为:90°;方法迁移:BC=BD+BE理由:∴△ABC和△DME是等边三角形,∴∠DME=∠BAC=60°,∴∠BAE=∠CAD,∵AB=AC,AE=AD,∴△BAE≌△CAD(SAS),∴BE=CD,∴BC=BD+CD=BD+BE;:..拓展创新:如图(4),过点A作AG∥MD交BC于G,则△BDM∽△BGA,∴,过点A作AF∥ME交BE的延长线于F,则△BME∽△BAF,∴,∴,∵MD=D+ME,∴AF=AG,∵AG∥DM,∴∠BMD=∠BAG,∵ME∥AF,∴∠BME=∠BAF,∵∠DME=60°,∴∠BMD+∠BME=60°,∴∠BAG+∠BAF=60°,∴∠FAG=60°,∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠C=60°,同方法迁移的方法得,△BAF≌△CAG(SAS),∴∠ABF=∠C=60°,∴∠EBD=∠ABF+∠ABC=120°.:..