最新人教版初中数学知识点总结(精华).pdf

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m?:(m,n都是正数)(am)n?:(m,n都是正数):(ab)n?anbn(m,n都是正数)(1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。m(a?b?c)?ma?mb?mc(3).多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。:(a?b)(m?n)?am?an?bm?bn(a?b)(a?b)?a2?:(a?b)2?a2?2ab?:am?an?am?:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n都是正数,且m>n).在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠?1(a?0)②任何不等于0的数的0次幂等于1,即③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p次幂的倒数,即1a?p?(a≠0,p是正整数),(1)单项式除法单项式:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;........................................:..精品资料(2)多项式除以单项式:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.(am?bm?cm)?m?a?b?:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫分解因式分解因式的一般方法::(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)十字相乘法可对二次三项式试一试;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)、因式分解公式:平方差公式a2?b2?(a?b)(a?b);完全平方公式a2?2ab?b2?(a?b)211、特别记住:完全平方式有两个:a2?2ab?b2和a2-2ab?:形如,A、B是整式,且B中含字母叫做分式。BA?A?0A2.(1)分式有意义的条件:B?0;(2)当?时,的值是0B?B?0B3、分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,AA?CA?C分式的值不变。用式子表示为:??(A,B,C为整式,且C≠0)BB?CB?:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去,这种变形称为约分。:异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分。:一个分式的分子和分母没有公因式时,,一般将一个分式化为最简分式或整式。:(1)同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,aba?:??ccc........................................:..精品资料(2)异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,acad?:??bdbd(3)分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,:??bdbd(4)分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再acad与被除式相乘:.???::①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).:使最简公分母为零的整式方程的根不是原方程的根(是增根),使最简公分母不为零的整式方程的根是原方程的根。(简称:一化二解三检验)第十六章二次根式1、二次根式:一般地,形如a(a≥0)的代数式叫做二次根式。当a>0时,a表示a的算术平方根,其中0=02、理解并掌握下列结论:(1)a(a?0)是非负数(双重非负性);(2)(a)2?a(a?0);?a(a?0)??a(a?0)?a(a?0)(3)a2?a??0(a?0)????;??a(a?0)??a(a?0)???a(a?0)口诀:平方再开方,出来带“框框”3、二次根式的乘法:a?b?ab(a?0,b?0),反之亦成立aa4、二次根式的除法:?(a?0,b?0),反之亦成立bb5、满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式:(1)被开方数不含分母,(2)被开方数不含开得尽方的因数或因式。6、同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式是同类二次根式。........................................:..精品资料第十七章勾股定理1.(1)勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。(2)勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。,那么这个三角形是直角三角形。:经过证明被确认正确的命题叫做定理。、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理):有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分;平行四边形是中心对成图形,对角线的交点是对称中心。:○○;○;○。注::三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。。:有一个角是直角的平行四边形。:矩形的四个角都是直角;矩形的对角线互相平分且相等;矩形是轴对有两称图形,即经过对边中点的两条直线是对称轴。(也是中心对称图形):○。○。○。:邻边相等的平行四边形。:菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分........................................:..精品资料一组对角;菱形是轴对称图形,两条对角线所在的直线是对称轴。(也是中心对称图形):○。○。○。1S?ab12.(a、b为两条对角线)=底×:一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。:四条边都相等,四个角都是直角。正方形既是矩形,又是菱形。:(1)邻边相等的矩形是正方形。(2)有一个角是直角的菱形是正方形。或者先证一个四边形是矩形,再证一个四边形是菱形。反过来证也行16、(1)顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的中点四边形是矩形;(2)顺次连接对角线互相等的四边形四边中点所得的中点四边形是菱形。:若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。(1)??(2)??(1)?b.?01?b.?01(3)(2)??k?0b?0?2???(3)?k?0?b?02???????b?03?b?:y=kx(k是常数且k≠0)。:正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线。(1)当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小,(2)在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。:待定系数法。解题步骤是:(1)设解析式,(2)由题意列出方程(或方程组),(3)解这个方程(或方程组),(4)写出函数的解析式5、当k?k时,直线y?kx?b和直线y?kx?b平行121122........................................:..精品资料?y?kx?b6、两条直线y?kx?b和y?kx?b的交点坐标就是方程组11的解?1122y?kx?b?22第二十章数据的分析xf?xf?????:加权平均数的计算公式:x?1122nnf?f?????f12n(f、f???f叫对应的x、x???x的权)。权的理解:反映了某个数据在整个12n122数据中的重要程度。:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。:一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。1??4、方差公式:s2?(x?x)2?(x?x)2?????(x?x)2n12n方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,就越稳定。第二十一章一元二次方程1、一元二次方程:方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,、一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a、b、c是常数,且a≠0)3、运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次──、配方法解一元二次方程就是将方程变形为(x?p)2?q的形式,如果q≥0,方程的根是x??p?q;如果q<0,方程无实根.?b?b2?4ac5、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时,?x=、一元二次方程为ax2?bx?c?0(a?0),其根的判别式为:??b2?4ac,则有下列性质:?b?b2?4ac①??0?方程有两个不相等的实数根:x?.1,22ab②??0?方程有两个相等的实数根:x?x??.122a........................................:..精品资料③??0?、一元二次方程根与系数的关系(又叫韦达定理):如果一元二次方程bcax2?bx?c?0(a?0)的两根为x,x,那么,就有x?x??,x?x?1212a12a(注意:运用根与系数的关系的前提是b2-4ac≥0):一般地,函数y和x自变量之间存在如下关系:一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)(a、b、c为常数),则称y为x的二次函数。。b4ac?b2(1)一般式:y?ax2?bx?c?a(x?)2?(a?0)2a4abb4ac?b2对称轴:x??,顶点坐标:(?,),2a2a4a与y轴交点坐标(0,c)(2)顶点式:y?a(x?h)2?k,对称轴:x?h,顶点:(h,k)(3)交点式(或双根式):y?a(x?x)(x?x),12其中抛物线与x轴的交点是(x,0)与(x,0)12x?x对称轴:x?1223、增减性:当a>0时,对称轴左侧,y随x增大而减小;对称轴右侧,y随x增大而增大当a<0时,对称轴左侧,y随x增大而增大;对称轴右侧,y随x增大而减小4、勾画草图关键点:○1开口方向○2对称轴○3顶点○4与x轴交点○5与y轴交点5、.图像平移步骤(1)配方y?a(x?h)2?k,确定顶点(h,k)(2)对x轴左加右减(括号内);对y轴上加下减(括号外)6、二次函数的对称性........................................:..精品资料二次函数是轴对称图形,有这样一个结论:当横坐标为x、x其对应的纵坐标相12x?x等,那么对称轴x?,b,c的符号(1)a——确定图像的形状和开口方向(2)b——与a共同决定对称轴:左同右异,当b=0时对称轴是y轴(3)c——图像与y轴交于(0,c),=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标x、x是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠120)的根。抛物线y=ax2+bx+c,当y=0时,抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0(1)当b2?4ac>0时,一元二次方程有两个不相等的实根,二次函数图像与x轴有两个交点;(2)当b2?4ac=0时,一元二次方程有两个相等的实根,二次函数图像与x轴有一个交点;(3)当b2?4ac<0时,一元二次方程无实根,二次函数图像与x轴没有交点b9、最值:对于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),若a>0,当x??时,2a4ac?b2b4ac?b2y?;若a<0,当x??时,y?最小值4a2a最大值4a第二十三章旋转1、旋转:在平面内,将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角。2、旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等,对应线段的长度、对应角的大小相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变。3、旋转的三要素:旋转的中心、旋转角、旋转的方向。:(是一种特殊的旋转)中心对称图形:如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合,那么我们就说,这个图形成中心对称图形。中心对称:如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么我们就说,这两个图形成中心对称。5、.中心对称的性质:........................................:..精品资料(1)关于中心对称的两个图形是全等形。(2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。(3)关于中心对称的两个图形,对应线段平