江苏省宿迁市沭阳怀文中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf

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y=﹣x2+x+b,得到0=﹣4+2+b,∴b=2;②C(0,2),B(2,0),∴BC的直线解析式为y=﹣x+2,设E(m,﹣m2+m+2),过点E与BC垂直的直线解析式为y=x﹣m2+2,m2m2∴直线BC与其垂线的交点为F(,﹣+2),22:..m211∴EF=2(﹣+2)=2[﹣(m﹣1)2+],2222当m=1时,EF有最大值,2112∴S=×BC×EF=×22×=1,222∴△CBE面积的最大值为1,此时E(1,2);1(2)∵抛物线的对称轴为x=,21∴D(,0),2∵函数与x轴有两个交点,∴△=1+4b>0,1∴b>﹣,41?1?4b∵C(0,b),B(,0),2设M(t,﹣t2+t+b),①当CM和BD为平行四边形的对角线时,t?t2?t?2b2?1?4bC、M的中点为(,),B、D的中点为(,0),224t2?1?4b?t2?t?2b∴=,=0,242解得:b=﹣1+3或b=﹣1﹣3(舍去),∴b=﹣1+3;②当BM和CD为平行四边形的对角线时,1?2t?1?4b?t2?t?b1bB、M的中点为(,),C、D的中点为(,),22421?2t?1?4b1?t2?t?bb∴=,=,2422∴b无解;③当BC和MD为平行四边形的对角线时,:..1?1?4bb1?2t?t2?t?bB、C的中点为(,),M、D的中点为(,),42421?1?4b1?2tb?t2?t?b∴=,=,442231解得:b=或b=﹣(舍);443综上所述:b=﹣1+3或b=.4【点睛】本题考查二次函数的综合;熟练掌握二次函数的图象及性质,、(1)证明见解析;(2)证明见解析【分析】(1)根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C,再由∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE,?DEF??B,即可判定BEDE?CEF??BDE,根据相似三角形的判定方法即可得△BDE∽△CEF;(2)由相似三角形的性质可得?,CFEFCEDE再由点E是BC的中点,可得BE=CE,即可得?,又因?C??DEF,即可判定△CEF∽△EDF,根据相CFEF似三角形的性质可得?CFE??EFD,即可证得即FE平分∠DFC.【详解】解:(1)因为AB=AC,所以∠B=∠C,因为∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE,?DEF??B所以?CEF??BDE,所以△BDE∽△CEF;BEDE(2)因为△BDE∽△CEF,所以?,CFEFCEDE因为点E是BC的中点,所以BE=CE,即?,CFEFCECF所以?,又?C??DEF,故△CEF∽△EDF,DEEF所以?CFE??EFD,即FE平分∠、4株【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株,则每盆花苗有(x?3)株,得出平均单株盈利为(3?)元,由题意得(x?3)(3?)?10求出即可。:..【详解】解:设每盆花苗增加x株,则每盆花苗有(x?3)株,平均单株盈利为:(3?)元,由题意得:(x?3)(3?)?,整理,x2?3x?2??1x?2解这个方程,得,,12则3?1?4,2?3?5,每盆植入株数尽可能少,?:每盆应植4株.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用,根据每盆花苗株数?平均单株盈利?、(1)见解析(2)ABC绕点A顺时针旋转25,可以得到AEF(3)82【解析】(1)先利用已知条件∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,利用SAS可证△ABC≌△AEF,那么就有∠C=∠F,∠BAC=∠EAF,那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF,即有∠BAE=∠CAF=25°;(2)通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°,可以得到△AEF;(3)由(1)知∠C=∠F=57°,∠BAE=∠CAF=25°,而∠AMB是△ACM的外角,根据三角形外角的性质可求∠AMB.?1?【详解】∵?B??E,AB?AE,BC?EF,∴ABC?AEF,∴?C??F,?BAC??EAF,∴?BAC??PAF??EAF??PAF,∴?BAE??CAF?25;?2?通过观察可知ABC绕点A顺时针旋转25,可以得到AEF;?3??1?由知?C??F?57,?BAE??CAF?25,∴?AMB??C??CAF?57?25?82.【点睛】本题利用了全等三角形的判定、性质,三角形外角的性质,、3【解析】把三角函数的特殊值代入运算即可.:..33【详解】解:原式?3?23?1?3???5?4??2?32?4?23?3?1?3?324、x?2,x??【分析】去括号化简,利用直接开平方法可得x的值.【详解】解:x2?3x?2??3x?2化简得x2?4解得x??2所以x?2,x??【点睛】本题考查了二元一次方程,其解法有直接开平方法、公式法、配方法、,、(1)BE?2AF;(2)无变化,说明见详解;(3)6?2或6?2【分析】(1)先利用等腰直角三角形的性质得出AB=2AD,再得出AD=AF,即可得出结论;CACF(2)先利用等腰直角三角形和正方形的性质得:?,并证明夹角相等即可得出△ACF∽△BCE,进而得出结论;CBCE(3)分当点E在线段BF上时和当点E在线段BF的延长线上时讨论即可求得线段AF的长.【详解】解:(1)在Rt△ABC中,AB=AC,∵D是BC的中点,1∴AD=BC=BD,AD⊥BC,2∴△ABD是等腰直角三角形,∴AB=2AD,∵正方形CDEF,∴DE=EF,当点E恰好与点A重合,∴AB=2AD=2AF,即BE=2AF,故答案为:BE=2AF;:..(2)无变化;如图2,在Rt?ABC中,AB?ACCA2∴?ABC??ACB?45?,∴sin?ABC??CB21在正方形CDEF中,?FCE??FCD?45?2CF2在Rt?CEF中,cos?FCE??CE2CACF∴?CBCE∵?FCA??ACE??ACE??ECB?45?∴?FCA??ECB在?FCA和?ECB中?CACF???CBCE??FCA??ECB?∴?FCA∽?ECB∴BE?2AF∴线段BE和AF的数量关系无变化.(3)6?2或6?,如图2,∵正方形CDEF,由(1)知AB=2AD=2AF,∴CF=EF=CD=2,在Rt△BCF中,CF=2,BC=4,根据勾股定理得,BF=23,:..∴BE=BF-EF=23-2,由(2)得,BE?2AF,∴AF=6?2;当点E在线段BF的延长线上时,如图,同理可得,BF=23,BE=BF+EF=23+2,∴AF=6?2,综上所述,当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时,线段AF的长为6?2或6?2.【点睛】此题是四边形综合题,主要考查了等腰直角三角形的性质,正方形的性质,旋转的性质,相似三角形的判定和性质,解题的键是判断出△ACF∽△、(1)C,②;(2)x=10+1,x=﹣10+【分析】(1)认真分析小明的解答过程即可发现其在第几步出现错误、然后作答即可;(2)用配方法解该二元一次方程即可.【详解】解:(1)由小明的解答过程可知,他采用的是配方法解方程,故选:C,他的求解过程从第②步开始出现错误,故答案为:②;(2)∵x2﹣6x=1∴x2﹣6x+9=1+9∴(x﹣1)2=10,:..∴x﹣1=±10∴x=±10+1∴x=10+1,x=﹣10+【点睛】本题考查解一元二次方程的解法,解答本题的关键是掌握一元二次方程的解法,主要方法有直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法.