河北省武邑中学2019届高三数学下学期第一次模拟考试试题理(含解析).pdf

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为.(2),,则,18:..令,则,令,,而,则在单调递增,且恒为正,又因为,所以,即.(3)当时,原不等式等价于,由(2)知,即证,,,令,则,当时,,故在上单调递增,则,故在上单调递增,则,故时,成立,即当时,.【点睛】本题考查了函数的单调性,考查了不等式的证明,构造函数是本题的关键点,属于难题。选做题(请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.)选修4-4:-4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与轴的非负半轴重合,且长度单位相同,直线的极坐标方程为,曲线(为参数).其中.(Ⅰ)试写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程;(Ⅱ)若点为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值.【答案】(1)直线的直角坐标方程为,曲线的普通方程为;(2).19:..【解析】试题分析:(1)对极坐标方程化简,根据写出直线的直角坐标方程;对曲线移项平方消去参数可得曲线的普通方程;(2)由(1)可知,曲线是以为圆心,为半径的圆,:(1),即,(为参数),(1)可知,曲线是以为圆心,,—5:.(Ⅰ)求的解集;(Ⅱ)若恒成立,求实数的最大值.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】【分析】(Ⅰ)由得,解不等式即可;(Ⅱ)由题意知,恒成立,当时,,然后利用基本不等式可求出,从而可求出的最大值。【详解】解:(Ⅰ)由得,即,解得,所以,的解集为.(Ⅱ)恒成立,即恒成立20:..当时,;当时,.因为(当且仅当,即时等号成立),所以,即的最大值是.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法,考查了不等式恒成立问题,考查了学生逻辑推理能力,属于基础题。21