河北省廊坊市安次区2022年中考数学全真模拟试卷含解析.pdf

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求出x的取值范围,然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值.【详解】解:(1)设商场应购进A型台灯x盏,则B型台灯为y盏,根据题意得:?x?y?100??30x?50y?3500?x?75解得:?.?y?25答:应购进A型台灯75盏,;y;50y;(2)设商场应购进A型台灯x盏,销售完这批台灯可获利y元,则y=(45﹣30)x+(70﹣50)(100﹣x)=15x+1﹣20x=﹣5x+1,即y=﹣5x+1.∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,∴100﹣x≤3x,∴x≥2.:..∵k=﹣5<0,y随x的增大而减小,∴x=2时,y取得最大值,为﹣5×2+1=1875(元).答:商场购进A型台灯2盏,B型台灯75盏,销售完这批台灯时获利最多,此时利润为1875元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用,主要利用了一次函数的增减性,(2)、(1)∠B=40°;(2)AB=6.【解析】(1)连接OD,由在△ABC中,∠C=90°,BC是切线,易得AC∥OD,即可求得∠CAD=∠ADO,继而求得答案;(2)首先连接OF,OD,由AC∥OD得∠OFA=∠FOD,由点F为弧AD的中点,易得△AOF是等边三角形,继而求得答案.【详解】解:(1)如解图①,连接OD,∵BC切⊙O于点D,∴∠ODB=90°,∵∠C=90°,∴AC∥OD,∴∠CAD=∠ADO,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,∴∠DOB=∠CAO=∠CAD+∠DAO=50°,∵∠ODB=90°,∴∠B=90°-∠DOB=90°-50°=40°;(2)如解图②,连接OF,OD,∵AC∥OD,:..∴∠OFA=∠FOD,∵点F为弧AD的中点,∴∠AOF=∠FOD,∴∠OFA=∠AOF,∴AF=OA,∵OA=OF,∴△AOF为等边三角形,∴∠FAO=60°,则∠DOB=60°,∴∠B=30°,∵在Rt△ODB中,OD=2,∴OB=4,∴AB=AO+OB=2+4=6.【点睛】本题考查了切线的性质,平行线的性质,等腰三角形的性质,弧弦圆心角的关系,等边三角形的判定与性质,含30°(1)的关键,证明△AOF为等边三角形是解(2)、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).8【解析】试题分析:(1)由AC∥EG,推出∠G=∠ACG,由AB⊥CD推出AD?AC,推出∠CEF=∠ACD,推出∠G=∠CEF,由此即可证明;(2)欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可;AHHC(3)⊙△OCH中,利用勾股定理求出r,证明△AHC∽△MEO,可得?,EMOE由此即可解决问题;试题解析:(1)证明:如图1.∵AC∥EG,∴∠G=∠ACG,∵AB⊥CD,∴AD?AC,∴∠CEF=∠ACD,∴∠G=∠CEF,∵∠ECF=∠ECG,∴△ECF∽△GCE.:..(2)证明:如图2中,连接OE.∵GF=GE,∴∠GFE=∠GEF=∠AFH,∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA,∵∠AFH+∠FAH=90°,∴∠GEF+∠AEO=90°,∴∠GEO=90°,∴GE⊥OE,∴EG是⊙O的切线.(3)解:如图3中,⊙△AHC中,tan∠ACH=tan∠G==,∵AH=33,∴HC=43,在Rt△HOC中,∵OC=r,OH=r﹣33,HC4253HC=43,∴(r?33)2?(43)2?r2,∴r=,∵GM∥AC,∴∠CAH=∠M,∵∠OEM=∠AHC,63343AHHC?253∴△AHC∽△MEO,∴?,∴EM253,∴EM=.EMOE86点睛:本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,灵活运用所学知识解决问题,正确寻找相似三角形,构建方程解决问题吗,、1【解析】首先计算负整数指数幂和开平方,再计算减法即可.【详解】解:原式=9﹣3=1.:..【点睛】1此题主要考查了实数运算,关键是掌握负整数指数幂:a?p?(a?0,p为正整数).ap3321、(1)见解析;(2).2【解析】(1)连接OD,根据切线的判定方法即可求出答案;1(2)由于OD∥AC,点O是AB的中点,从而可知OD为△ABC的中位线,在Rt△CDE中,∠C=60°,CE=CD233=1,所以AE=AC?CE=4?1=3,在Rt△AEF中,所以EF=AE?sinA=3×sin60°=.2【详解】(1)连接OD,∵△ABC是等边三角形,∴∠C=∠A=∠B=60°,∵OD=OB,∴△ODB是等边三角形,∴∠ODB=60°∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∴DE⊥AC∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线(2)∵OD∥AC,点O是AB的中点,∴OD为△ABC的中位线,∴BD=CD=2:..在Rt△CDE中,∠C=60°,∴∠CDE=30°,1∴CE=CD=12∴AE=AC﹣CE=4﹣1=3在Rt△AEF中,∠A=60°,33∴EF=AE?sinA=3×sin60°=2【点睛】本题考查圆的综合问题,涉及切线的判定,锐角三角函数,含30度角的直角三角形的性质,等边三角形的性质,、(1)9,9;(2)乙;(3)1680棵;【解析】(1)根据中位数定义:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案;(2)根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性;(3)利用样本估计总体的方法计算即可.【详解】(1)表1中30位同学植树情况的中位数是9棵,表2中的众数是9棵;故答案为:9,9;(2)乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况;故答案为:乙;(3)由题意可得:(3×6+6×7+3×8+12×9+6×10)÷30×200=1680(棵),答:本次活动200位同学一共植树1680棵.【点睛】本题考查了抽样调查,以及中位数,、(1)PEF,PCB,ADE,BCF;(2)见解析;(3)存在,2【解析】(1)利用正方形的性质及全等三角形的判定方法证明全等即可;(2)由(1)可知?PEF≌?PCB,则有EF?BC,从而得到AB?EF,最后利用一组对边平行且相等即可证明;:..(3)由(1)可知?PEF≌?PCB,则PF?PB,从而得到?PBF是等腰直角三角形,则当PB最短时,?PBF的面积最小,再根据AB的值求出PB的最小值即可得出答案.【详解】解:(1)四边形ABCD是正方形,?AD?DC?BC,?ACD??ACB?45?,PE?AC,PB?PF,??EPC??BPF?90?,??EPF??CPB,?PEC??PCE?45?,?PE?PC,在?PEF和?PCB中,??PEF??BCP??PE?PC???EPF??CPB??PEF≌?PCB(ASA)?EF?BC?DC?DE?CF在?ADE和?BCF中,?AD?BC???D??BCF?90?,??DE?CF??ADE≌?BCF(SAS)故答案为PEF,PCB,ADE,BCF;(2)证明:由(1)可知?PEF≌?PCB,?EF?BC,AB?BC?AB?EFAB//EF?四边形AEFB是平行四边形.(3)解:存在,理由如下::..?PEF≌?PCB?PF?PB?BPF?90?∴?PBF是等腰直角三角形,?PB最短时,?PBF的面积最小,2?当PB?AC时,PB最短,此时PB?AB?cos45??22??2,21∴?PBF的面积最小为?2?2?【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质,平行四边形的判定,、(1)2400个,10天;(2)1人.【解析】(1)设原计划每天生产零件x个,根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产(24000+300)个零件2400024000?30024000所用的时间”可列方程?,解出x即为原计划每天生产的零件个数,再代入即可求得规定xx?30x天数;(2)设原计划安排的工人人数为y人,根据“(5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的2400零件个数)×(规定天数-2)=零件总数24000个”可列方程[5×20×(1+20%)×+2400]×(10-2)=24000,解得yy的值即为原计划安排的工人人数.【详解】解:(1)解:设原计划每天生产零件x个,由题意得,2400024000?300?,xx?30解得x=2400,经检验,x=2400是原方程的根,且符合题意.∴规定的天数为24000÷2400=10(天).答:原计划每天生产零件2400个,规定的天数是10天.(2)设原计划安排的工人人数为y人,由题意得,:..2400[5×20×(1+20%)×+2400]×(10-2)=24000,y解得,y=,y=1是原方程的根,:原计划安排的工人人数为1人.【点睛】本题考查分式方程的应用,找准等量关系是本题的解题关键,注意分式方程结果要检验.