河北省邯郸武安市2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析.pdf

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接AQ,如图4,△AQB∽Rt△BCP,运用相似三角形的性质可求出BQ,从而PQ求出PQ的值,就可得到的值;BQ③过点Q作QH⊥DC于H,△PHQ∽△PCB,运用相似三角形的性质可求出QH,从而可求出S△DPQ的值;DNPQ3④过点Q作QN⊥AD于N,∥NQ∥AB,根据平行线分线段成比例可得??,把AN=1-DNANBQ2代入,即可求出DN,然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义,就可求出cos∠ADQ的值.【详解】:..解:①连接OQ,OD,,从而可得DO∥=OB,可证到∠AOD=∠QOD,从而证到△AOD≌△QOD,则有DQ=DA=①正确;②连接AQ,=,BP=12?()2?.222易证Rt△AQB∽Rt△BCP,5运用相似三角形的性质可求得BQ=,55535则PQ=??,255PQ3∴?.BQ2故②正确;③过点Q作QH⊥DC于H,如图4.:..易证△PHQ∽△PCB,3运用相似三角形的性质可求得QH=,511133∴S=DP?QH=××=.△DPQ222520故③错误;④过点Q作QN⊥AD于N,∥NQ∥AB,DNPQ3根据平行线分线段成比例可得??,ANBQ2DN3则有?,1?DN23解得:DN=.5DN3由DQ=1,得cos∠ADQ=?.DQ5故④:正确结论是①②④.故答案为:①②④.【点睛】本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识,综合性比较强,常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系,应灵活运用.:..16、1:1【解析】根据题意得到BE:EC=1:3,证明△BED∽△BCA,根据相似三角形的性质计算即可.【详解】∵S:S=1:3,△BDE△CDE∴BE:EC=1:3,∵DE∥AC,∴△BED∽△BCA,BE∴S:S=()2=1:16,△BDE△BCABC∴S:S=1:1,△BDE四边形DECA故答案为1:1.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质,、1.【解析】试题解析:连接OE,如下图所示,则:OE=OA=R,∵AB是⊙O的直径,弦EF⊥AB,∴ED=DF=4,∵OD=OA-AD,∴OD=R-2,在Rt△ODE中,由勾股定理可得:OE2=OD2+ED2,∴R2=(R-2)2+42,∴R=:;.:..三、解答题(共7小题,满分69分)118、(1)40、126(2)240人(3)4【解析】(1)用2部的人数10除以2部人数所占的百分比25%即可求出本次调查的学生数,根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°,即可得到“1部”所在扇形的圆心角;(2)用1600乘以4部所占的百分比即可;(3)根据树状图所得的结果,判断他们选中同一名著的概率.【详解】(1)调查的总人数为:10÷25%=40,∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14,14则扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为:×360°=126°;40故答案为40、126;6(2)预估其中4部都读完了的学生有1600×=240人;40(3)将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A,B,C,D,画树状图可得:共有16种等可能的结果,其中选中同一名著的有4种,41故P(两人选中同一名著)==.164【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合,用样本估计总体,,要善于发现:..二者之间的关联点,即两个统计图都知道了哪个量的数据,从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比,求出样本容量,、(1)135;22.(2)△ABC∽△DEF.【解析】(1)根据已知条件,结合网格可以求出∠ABC的度数,根据,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,利用勾股定理即可求出线段BC的长;(2)根据相似三角形的判定定理,夹角相等,对应边成比例即可证明△ABC与△DEF相似.【详解】(1)?ABC?90?45?135,BC?22?22?8?22;故答案为135;22.(2)△ABC∽△:∵在4×4的正方形方格中,?ABC?135,?DEF?90?45?135,∴∠ABC=∠DEF.∵AB?2,BC?22,FE?2,DE?2,AB2BC22∴??2,??∴△ABC∽△DEF.【点睛】考查勾股定理以及相似三角形的判定,、(1)1;(2)点D(8﹣2,0);(3)点D的坐标为(3﹣1,0)或(﹣3﹣1,0).【解析】分析:(Ⅰ)由点B的坐标知OA=8、AB=1、OB=10,根据折叠性质可得BA=BA′=1,据此可得答案;(Ⅱ)连接AA′,利用折叠的性质和中垂线的性质证△BAA′是等边三角形,可得∠A′BD=∠ABD=30°,据此知AD=ABtan∠ABD=2,继而可得答案;(Ⅲ)分点D在OA上和点D在AO延长线上这两种情况,:(Ⅰ)如图1,由题意知OA=8、AB=1,∴OB=10,由折叠知,BA=BA′=1,∴OA′=1.:..故答案为1;(Ⅱ)如图2,连接AA′.∵点A′落在线段AB的中垂线上,∴BA=AA′.∵△BDA′是由△BDA折叠得到的,∴△BDA′≌△BDA,∴∠A′BD=∠ABD,A′B=AB,∴AB=A′B=AA′,∴△BAA′是等边三角形,∴∠A′BA=10°,∴∠A′BD=∠ABD=30°,∴AD=ABtan∠ABD=1tan30°=2,∴OD=OA﹣AD=8﹣2,∴点D(8﹣2,0);(Ⅲ)①如图3,△BDA′≌△BDA,∴BA=BA′=1,∠BAD=∠BA′D=90°.∵点A′在线段OA的中垂线上,∴BM=AN=OA=4,∴A′M===2,∴A′N=MN﹣A′M=AB﹣A′M=1﹣2,由∠BMA′=∠A′ND=∠BA′D=90°知△BMA′∽△A′ND,则=,即=,:..解得:DN=3﹣5,则OD=ON+DN=4+3﹣5=3﹣1,∴D(3﹣1,0);②如图4,当点D在AO延长线上时,过点A′作x轴的平行线交y轴于点M,延长AB交所作直线于点N,则BN=CM,MN=BC=OA=8,由旋转知△BDA′≌△BDA,∴BA=BA′=1,∠BAD=∠BA′D=90°.∵点A′在线段OA的中垂线上,∴A′M=A′N=MN=4,则MC=BN==2,∴MO=MC+OC=2+1,由∠EMA′=∠A′NB=∠BA′D=90°知△EMA′∽△A′NB,则=,即=,解得:ME=,则OE=MO﹣ME=1+.∵∠DOE=∠A′ME=90°、∠OED=∠MEA′,∴△DOE∽△A′ME,∴=,即=,解得:DO=3+1,则点D的坐标为(﹣3﹣1,0).综上,点D的坐标为(3﹣1,0)或(﹣3﹣1,0).:..点睛:本题主要考查四边形的综合问题,解题的关键是熟练掌握折叠变换的性质、矩形的性质、、(1)购进A种树苗的单价为200元/棵,购进B种树苗的单价为300元/棵(2)A种树苗至少需购进1棵【解析】(1)设购进A种树苗的单价为x元/棵,购进B种树苗的单价为y元/棵,根据“若购进A种树苗3棵,B种树苗5棵,需210元,若购进A种树苗4棵,B种树苗1棵,需3800元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设需购进A种树苗a棵,则购进B种树苗(30-a)棵,根据总价=单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于8000元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.【详解】设购进A种树苗的单价为x元/棵,购进B种树苗的单价为y元/棵,根据题意得:,解得:.答:购进A种树苗的单价为200元/棵,购进B种树苗的单价为300元/棵.(2)设需购进A种树苗a棵,则购进B种树苗(30﹣a)棵,根据题意得:200a+300(30﹣a)≤8000,解得:a≥1.∴A种树苗至少需购进1棵.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一:..次方程组;(2)根据数量间的关系,、(1)y=﹣2x+220(40≤x≤70);(2)w=﹣2x2+300x﹣9150;(3)当销售单价为70元时,该公司日获利最大,为2050元.【解析】(1)根据y与x成一次函数解析式,设为y=kx+b(k≠0),把x与y的两对值代入求出k与b的值,即可确定出y与x的解析式,并求出x的范围即可;(2)根据利润=单价×销售量,列出w关于x的二次函数解析式即可;(3)利用二次函数的性质求出w的最大值,以及此时x的值即可.【详解】(1)设y=kx+b(k≠0),?70k?b?80根据题意得?,?60k?b?100解得:k=﹣2,b=220,∴y=﹣2x+220(40≤x≤70);(2)w=(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350=﹣2x2+300x﹣9150=﹣2(x﹣75)2+21;(3)w=﹣2(x﹣75)2+21,∵40≤x≤70,∴x=70时,w有最大值为w=﹣2×25+21=2050元,∴当销售单价为70元时,该公司日获利最大,为2050元.【点睛】此题考查了二次函数的应用,待定系数法求一次函数解析式,以及二次函数的性质,、解:(1)证明见解析;(2)⊙.【解析】(1)连接OD,根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°,且D在⊙O上,故DE是⊙O的切线.(2)由直角三角形的特殊性质,可得AD的长,又有△ACD∽△,代入数据即可求得圆的半径.【详解】(1)证明:连接OD.:..∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.∵∠OAD=∠DAE,∴∠ODA=∠DAE.∴DO∥MN.∵DE⊥MN,∴∠ODE=∠DEM=90°.即OD⊥DE.∵D在⊙O上,OD为⊙O的半径,∴DE是⊙O的切线.(2)解:∵∠AED=90°,DE=6,AE=3,∴AD?DE2?AE2?.∵AC是⊙O的直径,∴∠ADC=∠AED=90°.∵∠CAD=∠DAE,∴△ACD∽△∴?.AEAD35AC∴?.335则AC=15(cm).∴⊙:切线的判定;平行线的判定与性质;圆周角定理;、(1)①∠BEF=60°;②AB'∥EF,证明见解析;(2)△CB′F周长的最小值5+55;(3)PB′=.7【解析】:..11(1)①当△AEB′为等边三角形时,∠AEB′=60°,由折叠可得,∠BEF=∠BEB′=×120°=60°;②依据AE22=B′E,可得∠EAB′=∠EB′A,再根据∠BEF=∠B′EF,即可得到∠BEF=∠BAB′,进而得出EF∥AB′;(2)由折叠可得,CF+B′F=CF+BF=BC=10,依据B′E+B′C≥CE,可得B′C≥CE﹣B′E=55﹣5,进而得到B′C最小值为55﹣5,故△CB′F周长的最小值=10+55﹣5=5+55;(3)将△ABB′和△APB′分别沿AB、AC翻折到△ABM和△APN处,延长MB、NP相交于点Q,由∠MAN=2∠BAC=90°,∠M=∠N=90°,AM=AN,可得四边形AMQN为正方形,设PB′=PN=x,则BP=6+x,BQ=8﹣6=2,QP=8﹣∠BQP=90°,可得方程22+(8﹣x)2=(6+x)2,即可得出PB′的长度.【详解】(1)①当△AEB′为等边三角形时,∠AEB′=60°,11由折叠可得,∠BEF=∠BEB′=×120°=60°,22故答案为60;②AB′∥EF,证明:∵点E是AB的中点,∴AE=BE,由折叠可得BE=B′E,∴AE=B′E,∴∠EAB′=∠EB′A,又∵∠BEF=∠B′EF,∴∠BEF=∠BAB′,∴EF∥AB′;(2)如图,点B′的轨迹为半圆,由折叠可得,BF=B′F,∴CF+B′F=CF+BF=BC=10,∵B′E+B′C≥CE,∴B′C≥CE﹣B′E=55﹣5,∴B′C最小值为55﹣5,∴△CB′F周长的最小值=10+55﹣5=5+55;(3)如图,连接AB′