甘肃省酒泉中学2023学年高考数学倒计时模拟卷(含解析).pdf

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意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式,然后利用正弦(余弦)、D【答案解析】??????通过变形f(x)?sin?2x???sin2(x?),通过“左加右减”即可得到答案.???6??12?【题目详解】:..??????根据题意f(x)?sin?2x???sin2(x?),故只需把函数y?sin2x的图象???6??12?????上所有的点向右平移个单位长度可得到函数y?sin?2x??的图象,?6?【答案点睛】本题主要考查三角函数的平移变换,、A【答案解析】?3???3???k?3?画出函数y?2sin?2x???0?x??的图像,函数对称轴方程为x???,由图可得x与x关于x??4??4?82128对称,即得解.【题目详解】?3???3??函数y?2sin?2x???0?x??的图像如图,?4??4?3??对称轴方程为2x???k?(k?Z),42?k??x???(k?Z),823?3?又0?x?,?x?,483?由图可得x与x关于x?对称,1283?3??x?x?2??1284故选:A:..【答案点睛】本题考查了正弦型函数的对称性,考查了学生综合分析,数形结合,数学运算的能力,、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、18【答案解析】根据系统抽样的定义和方法,所抽取的4个个体的编号成等差数列,故可根据其中三个个体的编号求出另一个个体的编号.【题目详解】解:根据系统抽样的定义和方法,所抽取的4个个体的编号成等差数列,已知其中三个个体的编号为5,31,44,故还有一个抽取的个体的编号为18,故答案为:18【答案点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法,、{1,3}【答案解析】分析出集合A为奇数构成的集合,即可求得交集.【题目详解】因为2k?1,k?Z表示为奇数,故AB?{1,3}.故答案为:{1,3}【答案点睛】此题考查求集合的交集,根据已知集合求解,、4【答案解析】先对函数f(x)求导,再根据图象在(0,f(0))处切线的斜率为﹣4,得f′(0)=﹣4,由此可求a的值.【题目详解】f?x??aex?x2?8xf'?x??aex?2x?8由函数得,∵函数f(x)的图象在(0,f(0))处切线的斜率为﹣4,?f'?0??a?8??4,?a?:..【答案点睛】本题考查了根据曲线上在某点切线方程的斜率求参数的问题,属于基础题.??2,0?16、【答案解析】g?x??f?x??f??x?g?x?g?x?设,判断为偶函数,考虑x>0时,的解析式和零点个数,利用导数分析函数的单调性,作函数大致图象,即可得到a的范围.【题目详解】g?x??f?x??f??x?设,g?x????,0???0,???则在是偶函数,ax?0g?x??2lnx?6x?3x2??1当时,,xg?x??023由得a?2xlnx?6x?3x?x,h?x??2xlnx?6x2?3x3?x记,2h??x??2lnx?12x?9x2?3h???x???18x?12?0,,xh??x??0,???h??1??0故函数在增,而,h?x??0,1??1,???h?1???2所以在减,在增,,x???h?x?????h?x??0?当时,,当x?0时,,g?x?因此的图象为a??2,0?因此实数的取值范围是.【答案点睛】本题主要考查了函数的零点的个数问题,涉及构造函数,函数的奇偶性,利用导数研究函数单调性,考查了数形结合思想方法,以及化简运算能力和推理能力,属于难题.:..三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。317、(1)证明见解析.(2)3【答案解析】(1)连接AC,BC,结合中位线定理可证MN∥BC,再结合线面垂直的判定定理和线面垂直的性质分别求证AC⊥BC,1111BC⊥BC,即可求证直线MN⊥平面ACB;11111(2)作MP?BC交于点P,通过等体积法,设C到平面BCM的距离为h,则有S?h?S?MP,结合31311几何关系即可求解【题目详解】(1)证明:连接AC,BC,则N∈AC且N为AC的中点;1111∵:MN∥BC;1∵AA⊥平面ABC,AC?平面ABC,1∴AA⊥AC,1在三棱柱ABC﹣ABC中,,1111∴,1∵∠ACB=90°,=C,BC??,111111∴AC⊥,BC?,1111∴AC⊥BC;又MN∥BC11∴AC⊥MN,∵=1,1∴正方形,11∴BC⊥BC,∴MN⊥BC,111而AC∩BC=C,且AC?平面ACB,CB?平面ACB,1111∴MN⊥平面ACB,1(2)作MP?BC交于点P,设C到平面BCM的距离为h,1111因为MP?,S?,1211所以V??S?MP?,M?1122因为CM?,BC?2;12:..6BM?,所以1213所以:S?CM?BM?.BCM112411因为V?V,所以S?h?S?MP,解得3C?BMCM?BCCh?11113B1MC3B1C1C33所以点C,到平面BMC的距离为113【答案点睛】本题主要考查面面垂直的证明以及点到平面的距离,一般证明面面垂直都用线面垂直转化为面面垂直,而点到面的距离常用体积转化来求,属于中档题?13????4418、A?1???.?11??????22????【答案解析】根据特征多项式可得f(4)?(4?2)(4?1)?3t?0,可得t?2,进而可得矩阵A的逆矩阵A?1.【题目详解】因为矩阵A的特征多项式f(?)?(??2)(??1)?3t,所以f(4)?(4?2)(4?1)?3t?0,所以t?2.?23?因为A???,且2?1?2?3??4?0,?21??1?3??13???????4?444所以A?1??????.??22??11???????4?4????22??【答案点睛】:..本题考查矩阵的特征多项式以及逆矩阵的求解,???,?1??1,???19、(1)x?4ay,抛物线;(2)存在,.【答案解析】Q?x,y?2??2(1)设,易得x?y?a?y?a,化简即得;A?2a,a?k?k?0(2)利用导数几何意义可得,要使?AFM??AFN,,利用根与系数的关系即可解决.【题目详解】Q?x,y?2??2x2?4ay(1)设,由题意,得x?y?a?y?a,化简得,所以动圆圆心Q的轨迹方程为x2?4ay,它是以F为焦点,以直线l为准线的抛物线.?t2?At,?t?0?(2)不妨设??.?4a?x2x因为y?,所以y??,4a2at2?a??从而直线PA的斜率为t,解得t?2a,即A2a,a,4a?t?02aF?0,a?AF//x又,?AFM??AFN,只需k?k??kx?a,代入x2?4ay并整理,得x2?4akx?4a2??2?首先,??16ak?1?0,解得k??1或k??x,y?N?x,y?其次,设,,1122则x?x?4ak,xx??ay?ax?y?a??x?y?a?k?k?1?2?2112FMFNxxxx1212x?kx?2a??x?kx?2a?2a?x?x??2112?2k?12xxxx1212:..2a?4ak?2k??,使得?AFM??AFN,???,?1??1,???此时直线m的斜率的取值范围为.【答案点睛】本题考查直线与抛物线位置关系的应用,涉及抛物线中的存在性问题,考查学生的计算能力,、(1)分层抽样,简单随机抽样(抽签亦可)(2)有(3)分布列见解析,E(X)?2【答案解析】(1)根据题意可以选用分层抽样法,或者简单随机抽样法.(2)由已知条件代入公式计算出结果,进而可以得到结果.(3)由已知条件计算出X的分布列,进而求出X的数学期望.【题目详解】(1)分层抽样,简单随机抽样(抽签亦可).(2)将列联表中的数据代入公式计算得n(ad?bc)2200(40?50?100?10)2k2????(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)140?60?50?150所以有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”.2(3)以频率作为概率,随机选择1家个体经营户作为普查对象,,1,2,3,计3算可得X的分布列为:X01231248P2799272E(X)?3??23【答案点睛】本题考查了运用数学模型解答实际生活问题,运用合理的抽样方法,计算k2以及数据的分布列和数学期望,需要正确运用公式进行求解,本题属于常考题型,、(1)a(2)证明见解析e【答案解析】2x2x(1)f?(x)?aex?2x?0在x?R上有解,a?,设g(x)?,求导根据函数的单调性得到最值,:..331(2)证明f(x)1?x?x2,只需证ex?x21?x?x2,记h(x)?ex?x2?x?1,求导得到函数的单调性,得222到函数的最小值,得到证明.【题目详解】(1)由题可得,f?(x)?aex?2x?0在x?R上有解,2x2x2?2x则a?,令g(x)?,g?(x)?,exexex当x?1时,g?(x)?0,g(x)单调递增;当x?1时,g?(x)?0,g(x)?1是g(x)的最大值点,(2)由a1,?aexex,所以f(x)ex?x2,331要证明f(x)1?x?x2,只需证ex?x21?x?x2,即证ex?x2?x?(x)?ex?x2?x?1,h?(x)?ex?x?1,h?(x)在R上单调递增,且h?(0)?0,2当x?0时,h?(x)?0,h(x)单调递减;当x?0时,h?(x)?0,h(x)?0是h(x)的最小值点,h(x)h(0)?0,则ex?x2?x?10,23故f(x)1?x?【答案点睛】本题考查了函数的切线问题,证明不等式,意在考查学生的综合应用能力和转化能力.??????122、(1)A?2,?,B?2,??;(2)?3.?6??6?2【答案解析】(1)利用极坐标和直角坐标的互化公式,即得解;(2)设点M的直角坐标为(x,y),则点P的直角坐标为(2x?3,2y?1).将此代入曲线C的方程,可得点M在以1?31?11Q?,?为圆心,为半径的圆上,所以|BM|的最大值为|BQ|?,??:..【题目详解】?(1)因为点B在曲线C:???(??0)上,AOB为正三角形,36?所以点A在曲线??(??0):?sin??1上,2???所以点A的极坐标是?2,?,?6????从而,点B的极坐标是?2,??.?6?(2)由(1)可知,点A的直角坐标为(3,1),B的直角坐标为(3,?1)设点M的直角坐标为(x,y),则点P的直角坐标为(2x?3,2y?1).?31?x??cos?,?22将此代入曲线C的方程,有?111?y??sin?,????22?31?1即点M在以Q?,?为圆心,??33|BQ|?(?3)2?()2?3,2211所以|BM|的最大值为|BQ|???【答案点睛】本题考查了极坐标和参数方程综合,考查了极坐标和直角坐标互化,参数方程的应用,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.