电子科技大学固体物理期末试题.pdf

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B。、表征晶格周期性的概念是A。、晶格常数为的一维单原子链,倒格子基矢的大小为D。、晶格常数为a的简立方晶格的(010)面间距为A。、、由N个原胞组成的简单晶体,不考虑能带交叠,则每个s能带可容纳的电子数为C。.、二维自由电子的能态密度,与能量的关系是正比于B。、某种晶体的费米能决定于C。、晶体结构的实验研究方法是A。:..学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……二、简答题(共20分,每小题5分)1、波矢空间与倒格空间(或倒易空间)有何关系?为什么说波矢空间内的状态点是准连续的?b、b、b波矢空间与倒格空间处于统一空间,倒格空间的基矢分别为123,而波矢空间的基矢分别为b/N、b/N、b/Na、a、a112233,N1、N2、?(b?b)??*123,波矢空间中一个波矢点对应的体积为bbb?*1?(2?3)?NNNN123,即波矢空间中一个波矢点对应的体积,是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/,数目巨大,所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的。也就是说,波矢点在倒格空间看是极其稠密的。因此,在波矢空间内作求和处理时,可把波矢空间内的状态点看成是准连续的。2、在甚低温下,德拜模型为什么与实验相符?在甚低温下,不仅光学波得不到激发,而且声子能量较大的短声学格波也未被激发,,在甚低温下,德拜模型与事实相符,、解释导带、满带、价带和带隙对于导体:电子的最高填充能带为不满带,称该被部分填充的最高能带为导带,在电场中具有被部分填充的能带结构的晶体具有导电性。对于绝缘体、半导体:称电子占据了一个能带中所有状态的允带为满带;没有任何电子占据(填充)的能带,称为空带;最下面的一个空带称为导带;导带以下的第一个满带,或者最上面的一个满带称为价带;两个能带之间,不允许存在的能级宽度,称为带隙。4、金属自由电子论与经典理论对金属热电子发射的功函数的微观解释有何不同,为什么?经典理论认为,金属热电子发射时,需克服的势垒高度即功函数为W??,其中?是真空势垒;金属自由电子论认为,金属热电子发射时,需克服的势垒高度即功函数为W??-E,E是电子气的费米能级。其差别源于经典ff理论认为,电子是经典粒子,服从玻尔兹曼统计理论,在基态时,电子可以全部处于基态,因此热电子发射时,电子需克服的势垒高度是W??。而金属自由电子理论认为,电子是费米粒子,服从费米-狄拉克统计理论,在基态时,电子可以由基态能级填充至E,因此热电子发射时,电子需克服的势垒高度是W??-E。某金刚石结构晶体,其立方单ff:..学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……胞体积为Ω,试求其布里渊区体积。三、简答题(共20分,每小题10分)1、设晶格常数为a,求立方晶系密勒指数为(hkl)的晶面族的面间距。立方晶系密勒指数为(hkl)的晶面族的面间距2、平面正三角形晶格,相邻原子间距是a。试求正格子基矢和倒格子基矢,并画出第一布里渊区。目的:考核对布里渊区的理解。解:正格子基矢??a?ai1?a?3?a?i?aj(4分)222??a?k3倒格子基矢???a?a2?32??b?2??2?3??i?j1???aa3a123(6分)???a?a232??b?2??3?1??i2a.?a?a?3a123????????第一布里渊区由b,-b,b,-b,b+b,-b-b的垂直平分面所夹的区域,平面图中11221212由正六边形所围成。四、简答题(共30分,每小题15分)1、考虑一双原子链的晶格振动,链上最近邻原子间力常数交错的等于c和10c,令两种原a?子质量相同,且最近邻间距为,求在k?0和k?处的??k?。并粗略画出色散关系。2a目的:考核对晶格振动的掌握.(12分)答案:a/2C10c:..学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……???uvuvuvs?1s?1sss?1s?1d2uMs?C?V?u??10C?V?u?,dt2s?1sssd2VMs?10C?u?V??C?u?V?,dt2sss?1su?ueisKa?e?i?t,V?VeisKa?e?i????M?2u?C10?e?ikaV?11Cu,??(10分)?M?2V?Ceika?10u?11CV,是U,v的线性齐次方程组,存在非零解的条件为M?2?11C,C(10?e?iKa)=0,解出C(eiKa?10),M?2?11CM2?4?22MC?2?20C2(1?conKa)?0C??2??11?121?20?1?conKa??.?M??当K=0时,当K=?/a时?2?22C/M,?2?20C/M,??(5分)?2?0,?2?2C/M,??2、对于晶格常数为a的简立方晶体,(1)以紧束缚近似求非简并s态电子的能带;(2)画出第一布里渊区[110]方向的能带曲线,求出带宽。目的:考核对能带理论的掌握答案:紧束缚近似非简并s态电子的能带(8分):..学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……(2)第一布里渊区[110]方向的能带曲线[110]方向的能带曲线,带宽为8J。(7分)s----填空题(共20分,每空2分)目的:考核基本知识。1、金刚石晶体的结合类型是典型的共价结合晶体,它有6支格波。2、晶格常数为a的体心立方晶格,原胞体积?为a32。3、晶体的对称性可由32点群表征,晶体的排列可分为14种布喇菲格子,其中六角密积结构不是布喇菲格子。4、两种不同金属接触后,费米能级高的带正电,对导电有贡献的是费米面附近的电子。5、固体能带论的三个基本近似:绝热近似、_单电子近似_、_周期场近似_。一、判断题(共10分,每小题2分)目的:考核基本知识。1、解理面是面指数高的晶面。(×)12、面心立方晶格的致密度为?(×)6N?E?~E123、二维自由电子气的能态密度。(×)4、晶格振动的能量量子称为声子。(√)5、长声学波不能导致离子晶体的宏观极化。(√)二、简答题(共20分,每小题5分)1、波矢空间与倒格空间(或倒易空间)有何关系?为什么说波矢空间内的状态点是准连续的?b、b、b波矢空间与倒格空间处于统一空间,倒格空间的基矢分别为123,而波矢空间的基矢分别为b/N、b/N、b/Na、a、a112233,N1、N2、?(b?b)??*123,:..学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……波矢空间中一个波矢点对应的体积为bbb?*1?(2?3)?NNNN123,即波矢空间中一个波矢点对应的体积,是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/,数目巨大,所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的。也就是说,波矢点在倒格空间看是极其稠密的。因此,在波矢空间内作求和处理时,可把波矢空间内的状态点看成是准连续的。2、在甚低温下,德拜模型为什么与实验相符?在甚低温下,不仅光学波得不到激发,而且声子能量较大的短声学格波也未被激发,,在甚低温下,德拜模型与事实相符,、解释导带、满带、价带和带隙对于导体:电子的最高填充能带为不满带,称该被部分填充的最高能带为导带,在电场中具有被部分填充的能带结构的晶体具有导电性。对于绝缘体、半导体:称电子占据了一个能带中所有状态的允带为满带;没有任何电子占据(填充)的能带,称为空带;最下面的一个空带称为导带;导带以下的第一个满带,或者最上面的一个满带称为价带;两个能带之间,不允许存在的能级宽度,称为带隙。4、金属自由电子论与经典理论对金属热电子发射的功函数的微观解释有何不同,为什么?经典理论认为,金属热电子发射时,需克服的势垒高度即功函数为W??,其中?是真空势垒;金属自由电子论认为,金属热电子发射时,需克服的势垒高度即功函数为W??-E,E是电子气的费米能级。其差别源于经典ff理论认为,电子是经典粒子,服从玻尔兹曼统计理论,在基态时,电子可以全部处于基态,因此热电子发射时,电子需克服的势垒高度是W??。而金属自由电子理论认为,电子是费米粒子,服从费米-狄拉克统计理论,在基态时,电子可以由基态能级填充至E,因此热电子发射时,电子需克服的势垒高度是W??-E。某金刚石结构晶体,其立方单ff胞体积为Ω,试求其布里渊区体积。三、计算题(共20分,每小题10分)1、已知某晶体两相邻原子间的互作用能可表示成abU(r)???rmrn求(1)晶体平衡时两原子间的距离;(2)平衡时的二原子间的结合能。:..学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……目的:考核对固体结合的掌握。?u解:(1)平衡时?amr?m?1?bnr?n?1?0?rr000bnbn得rn?m?r?()1n?m0am0am(6分)(2)平衡时把r表示式代入u(r)0abmnn?mnn?m?mu(r)=-?=-()man?m?()nbn?m(4分)0bnmbnnbnam()n?m()n?mamam2、平面正三角形晶格,相邻原子间距是a。试求正格子基矢和倒格子基矢,并画出第一布里渊区。目的:考核对布里渊区的理解。解:正格子基矢??a?ai1?a?3?a?i?aj(4分)222??a?k3倒格子基矢???a?a2?32??b?2??2?3??i?j1a.?a?a?a3a123(6分)???a?a232??b?2??3?1??i2???a3a123????????第一布里渊区由b,-b,b,-b,b+b,-b-b的垂直平分面所夹的区域,平面图中11221212由正六边形所围成。3、计算由N个质量为m,间距为a的相同原子组成的一维单原子链的色散关系,说明存在截止频率?的意义。max原子的运动方程::..学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……mu????(u?u?2u)nn?1n?1n(5分)设解:u?Aei(?t?naq)nq有解的条件给出1?4??2qa????sin?m?21Nadq2N4??2N??1??2?g(?)?2????2???2??222?d???m??m?m因为?g(?)d??一维单原子连的自由度数0所以,有一最高振动频率限制,又称截止频率?,表示只有频率在0~?之间的格波才能mm在晶体中传播,晶体好像一个低通滤波器。(5分)4.