第八届湖北省高三(4 月)调研模拟考试数学试卷+答案解析(附后).pdf

该【第八届湖北省高三(4 月)调研模拟考试数学试卷+答案解析(附后) 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【18】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【第八届湖北省高三(4 月)调研模拟考试数学试卷+答案解析(附后) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..第八届湖北省高三(4月)(),,且全集,则(),即“红灯停、绿灯行”.,南北向变为绿灯;然后东西向变为绿灯,南北向变红灯用H表示一个周期内东西方向到达该路口等待红灯的车辆数,V表示一个周期内南北方向到达该路口等待红灯的车辆数,R表示一个周期内东西方向开红灯的时间,S表示一个周期内所有到达该路口的车辆等待时间的总和不考虑黄灯时间及其它起步因素,则S的计算公式为(),数列是等比数列,若,,则(),,,且点D满足,则(),则(),,,O为坐标原点,过点O作直线l的垂线,垂足为Q,则线段PQ长度的取值范围为(),共18页:..,满足,记,其导函数为,且的图象关于原点对称,则()(),3,8,3,2,18,7,4,,,则事件A,∽,,,T为图象的最小正周期,满足,且在恰有两个极值点,则有(),,过棱BC,CD的中点E,F作正方体的截面多边形,则下列说法正确的有(),,,,过点F的直线l与抛物线交于A,B两点,与其准线交于点D,F为AD的中点,且,点M是抛物线上间不同于其顶点的任意一点,抛物线的准线与y轴交于点N,抛物线在A,B两点处的切线交于点T,则下列说法正确的有()第2页,共18页:..,,若,,,AT于H,G两点,,其测量结果服从正态分布,且,,,,使得X中的任意两个不同的元素,都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中,,,证明:数列为等比数列;记,,在三棱柱中,,,E,F分别为,的中点,且平面求棱BC的长度;若,且的面积,,D为边BC上一点,,,,第3页,共18页:..求若,,试产期需进行产品检测,,包括安全检测、蓄能检测、性能检测等三项指标,且智能检测三项指标达标的概率分别为,,,人工检测仅对智能检测达标即三项指标均达标的产品进行抽样检测,;人工检测抽检50个AI芯片,记恰有1个不达标的概率为,当时,取得最大值,求若AI芯片的合格率不超过,,,过点的直线l与C左右两支分别交于M,N两个不同的点异于顶点若点P为线段MN的中点,求直线OP与直线MN斜率之积为坐标原点若A,B为双曲线的左右顶点,且,试判断直线AN与直线BM的交点G是否在定直线上,若是,求出该定直线,若不是,,当时,求函数的最小值;当时,不等式恒成立,,共18页:..答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数的四则运算,为基础题.【解答】解:,,,.【答案】D【解析】【分析】本题考查集合的并、交、补运算,涉及二次不等式的求解,对数不等式的求解,属于基础题.【解答】解:由题可知:,所以,,故3.【答案】B【解析】【分析】本题考查数学建模问题,属于基础题.【解答】解:东西方向上红灯时间为R,故一个周期内,东西方向上的车辆等待时间的总和为HR,南北方向上红灯时间为,故一个周期内南北方向上的车辆等待时间的总和为,故一个周期内所有到达该路口的车辆等待时间的总和4.【答案】A【解析】【分析】本题考查等差数列、等比数列的性质,正切值的求解,,共18页:..【解答】解:,,,,,故5.【答案】A【解析】【分析】本题考查向量的数量积,向量的模,属于中档题.【解答】解:由题所以6.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角恒等变换的综合应用,属于中档题.【解答】解:,,即,故,即,故7.【答案】B【解析】【分析】本题考查与圆有关的轨迹问题,考查点与圆的位置关系,,共18页:..【解答】解:动直线l的方程为,过O点做动直线的垂线,设OQ直线为,联立求得,,则Q的轨迹为圆心为,半径为3的圆上的点,圆的标准方程为:,,此时,即,故选8.【答案】D【解析】【分析】本题考查抽象函数的奇偶性,周期性,属于中档题.【解答】解:因为,两边同时求导可得:,即,①令,可得①两边同时求导:,整理得:,因为的图象关于原点对称,所以,,所以,,故9.【答案】AC【解析】【分析】第7页,共18页:..本题考查百分位数的计算,独立性与条件概率的关系,经验回归方程,独立重复试验的概率计算,属于中档题.【解答】解:A选项:样本数据从小到大依次排列为:2,3,3,4,7,8,10,18,故样本数据的第50百分位数,是,故A正确;B选项:经验回归直线一定过样本中心点,不一定过样本点数据中的点,故B错误;C选项:,故,故事件A,B相互独立,故C正确;D选项:,故当或时,取最大值,.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查三角函数的函数性质,考查曲线的切线,为中档题.【解答】解:,又,故得,A错误;函数,故为奇函数,B正确;在恰有两个极值点,其中,则可知,则得,故C正确;若,则,则,,设上的切点坐标为,切线方程可写为:,当时,,切线方程为,,共18页:..11.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查几何体的截面问题,属于中档题.【解答】解:对于由图,截面多边形可能是五边形对于B:与垂直的平面截几何体,截面是三角形或六边形,又过E,F故必为正六边形对于C:由题过中点,E,F的截面与交与接近的四等分点,可得与截面平行对于D:由正方体的性质,过,EF的截面必定为五边形,设截面与,的交点分别为M,N,则,,,三角形底边MN上的高为:,四边形MEFN底边EF上的高为:截面多边形面积为:12.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查直线与抛物线的位置关系及应用,属于难题.【解答】第9页,共18页:..解:A选项:过A点作准线于点Q,则,又F为AD的中点,则,故,抛物线焦点F的坐标为,故A错误;B选项:由A得,,,则,故在点处的切线方程为:,若切线经过点N,则,即切点坐标为,故B正确;C选项:设,若,则,当且仅当,即时等号成立,故t的最小值为,故C正确;D选项:不妨令点A在第一象限,设,则,故,直线AB的方程为,联立直线AB方程与抛物线方程可得:,结合选项B可得:在点A处的切线方程为,在点B处的切线方程为,在点M处的切线方程为,联立在A,B两点处切线方程可得:,即同理可得:,所以第10页,共18页:..故,所以即,故,.【答案】【解析】【分析】本题考查正态分布概率的求解,为基础题.【解答】解:,14.【答案】4【解析】【分析】本题考查二项式系数,属于中档题.【解答】解:由题,,当常数项为160时,可得,解得,由,可得的最小值为15.【答案】【解析】【分析】本题考查利用导数研究函数的零点,属于较难题.【解答】解:由题知方程即方程有两个相异的正实根,第11页,共18页:..设,则有两个相异的正实根,故函数与的图象有两个交点,又函数与的图象关于对称,则与的图象有两个交点,设,故函数有两个零点,又令则,则在上单调递增,在上单调递减,又当时,当时,故当时,函数有两个零点,综上所述:16.【答案】7【解析】【分析】本题考查集合的新定义,为难题.【解答】解:7阶中元素个数为7个,设为,则7阶的三元子集的集合个数为,若要使得X中的任意两个不同的元素,都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中,不妨先挑选,则三元子集中不能包含:,共12个剔除;再从剩余三元子集中挑选,则剩余三元子集中不能包含:,共8个剔除;接着再在剩余三元子集中挑选,则此时剩余三元子集中不能包含:,共4个剔除;接着再在剩余三元子集中挑选,则此时剩余三元子集中不能包含:共3个剔除,第12页,共18页:..接着再在剩余三元子集中挑选,则此时剩余三元子集中不能包含:,共1个剔除;综上一共剔除28个,此时剩余,.【答案】解:,且,,,,令,可得,,所以数列是首项为,公比为的等比数列由可得,,【解析】本题考查等比数列的判定,裂项相消求和,.【答案】取AC中点D,连接ED,BD,为三棱柱,且,四边形DEFB为平行四边形,又平面平面,,又D为AC的中点,为等腰三角形,第13页,共18页:..由知,,,,且且,,,由知平面,,又三棱柱中,又,所以,,平面ABC,平面,所以为直三棱柱,为直角三角形,可求得,又在三棱柱中,,以为坐标原点,向量方向为x轴,y轴,z轴正方向建立空间直角坐标系,,,,,,所以,,设平面的一个法向量为,则,即,取,易知平面的一个法向量为,设二面角的平面角为,,.第14页,共18页:..【解析】本题考查线面垂直的判定定理及性质定理的应用,利用空间向量求二面角的正弦值,.【答案】解:设,,,在中,由正弦定理可得,在中,,又,所以,,,,,又易知为锐角,,,,,,中,,.又,在中,由余弦定理可得,.设的内切圆半径为r,则,则【解析】本题考查正弦定理、余弦定理的应用,结合等面积法求解三角形的内切圆半径,.【答案】解:记事件A=“每个AI芯片智能检测不达标”,则由题意,第15页,共18页:..令,则,当,,当,,=“人工检测达标”,则,又所以,所以需要对生产工序进行改良.【解析】本题考查相互独立事件的概率以及条件概率,.【答案】解:由题意得,所以,设,,,则作差得又MN的斜率,,所以;,设直线MN的方程为,,,,联立得,所以,所以第16页,共18页:..设直线,所以,所以故直线AN与直线BM的交点G在定直线上.【解析】本题考查直线与双曲线的位置关系及应用,双曲线中的定直线问题,.【答案】解:,,令,则,当,,当,.所以记,即恒成立,①当时,当,设,,所以在单调递增,且,,故存在唯一的,使得,当,,所以,此时,不合题意.②当时,若,则,所以恒成立,即成立,符合题意.,,设,单调递增,且,,所以存在唯一使,当时,,当,,又,,故存在唯一,使故,,,,第17页,共18页:..又,,所以时,,,,【解析】本题考查利用导数求函数的最值,研究不等式恒成立的条件,,共18页