贵州省黔南布依族苗族自治州都匀市第一中学2023学年高考数学四模试卷(含解析).pdf

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义,、B【答案解析】由M是BC的中点,知AM是BC边上的中线,又由点P在AM上且满足AP?2PM可得:P是三角形ABC的重心,根据重心的性质,即可求解.【题目详解】解:∵M是BC的中点,知AM是BC边上的中线,:..又由点P在AM上且满足AP?2PM∴P是三角形ABC的重心??∴PA?PB?PC?PA?AP??|PA|2又∵AM=12∴|PA|?3??4∴PA?PB?PC??9故选B.【答案点睛】判断P点是否是三角形的重心有如下几种办法:①定义:三条中线的交点.②性质:PA?PB?PC?0或222取得最小值③坐标法:?BP?CP二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。9?13、2【答案解析】将四面体补充为长宽高分别为3,1,5的长方体,体对角线即为外接球的直径,从而得解.【题目详解】采用补体法,由空间点坐标可知,该四面体的四个顶点在一个长方体上,该长方体的长宽高分别为3,1,5,长方体3的外接球即为该四面体的外接球,外接球的直径即为长方体的体对角线3?1?5?3,所以球半径为,体积为249??r3?.32【答案点睛】本题主要考查了四面体外接球的常用求法:补体法,通过补体得到长方体的外接球从而得解,、3【答案解析】根据题意求出点N的坐标,将其代入椭圆的方程,求出参数m的值,再根据离心率的定义求值.【题目详解】:..26由题意得N(,?),22将其代入椭圆方程得m?3,26所以e??.336故答案为:.3【答案点睛】本题考查了椭圆的标准方程及几何性质,、8【答案解析】6????根据图象利用f(0)?,先求出的值,结合f1?0求出,【题目详解】62解:由f(0)?3sin??,得sin??,22?3?????,???,243?则f(x)?3sin(?x?),4?3??f?1??3sin???0,???4?3???????,即??,442?2?T???8则函数的最小正周期??,4故答案为:8【答案点睛】本题主要考查三角函数周期的求解,、26【答案解析】?x?y?10?x?y?2z?2x?3y?4,6?z试题分析:作出不等式组?所表示的平面区域如图,当直线过点时,最大,且??x?4:..z?2?4?3?6?26max考点:、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。317、(1)ρ2?2ρcosθ?2??3y?6?0(2)2【答案解析】?|AB|AB(1)根据题意代入公式化简即可得到.(2)联立极坐标方程通过极坐标的几何意义求解,再求点P到直线的距离即可算出三角形面积.【题目详解】解:(1)曲线C:(x?1)2?y2?3,即x2?y2?2x?2?∴ρ2?2ρcosθ?2??2ρcosθ?2????直线l的极坐标方程为?sin???3,即3?sin???cos??6,???6?∴直线l的直角坐标方程为x?3y?6?0.??????(2)设A?,,B?,,?????A3??B3?????∴?sin??3,解得??3.??A?36?A?又?2?2?cos?2?0,∴??2(???1舍去).BB3BB∴|AB|?3?2?1.:..????点P到直线AB的距离为6?sin????3,?36?13∴△PAB的面积为?1?3?.22【答案点睛】此题考查参数方程,极坐标,直角坐标之间相互转化,注意参数方程只能先转化为直角坐标再转化为极坐标,、222?()2?152【答案解析】解:解:将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x2?y2?4y?0,即x2?(y?2)2?4,它表示以(0,2)为圆心,2为半径圆,………………………4分直线方程l的普通方程为y?3x?1,………8分1圆C的圆心到直线l的距离d?,……………………………10分21故直线l被曲线C截得的线段长度为222?()2?15.……………14分22e19、(1)极大值是f(1)?1,无极小值;(2)??e?1【答案解析】(2x?x2)?ex?1(1)当a?1时,可求得f?(x)?,令h(x)?(2x?x2)?ex?1,利用导数可判断h(x)的单调性并得其零点,ex?1从而可得原函数的极值点及极大值;(2)表示出g(x),并求得g?(x)?(?x2?2x?a)e1?x,由题意,得方程?x2?2x?a?0有两个不同的实根x,x(x?x),1212从而可得△?4?4a?0及x?x?2,由x?x,得x?(x)?f?(x)可化为x[2e1?x??(e1?x?1)]0对任意**********的x?(??,1)恒成立,按照x?0、x?(0,1)、x?(??,0)三种情况分类讨论,分离参数?后转化为求函数的最值1111可解决;【题目详解】(2x?x2)?ex?1(1)当a?1时,f?(x)?.ex?13令h(x)?2x?x2?ex?1,则h?(x)?2?2x?ex?1,显然h?(x)在上(,2)单调递减,431133又因为h?()???0,故x?(,2)时,总有h?(x)?0,所以h(x)在(,2):..3由于h(1)?0,所以当x?(,1)时,h(x)?0;当x?(1,2)时,h(x)?,f?(x)、f(x)的变化情况如下表:3x(,1)1(1,2)4f?(x)+-f(x)增极大减3所以f(x)在(,2)上的极大值是f(1)?1,(2)由于g(x)?(x2?a)e1?x,则g?(x)?(?x2?2x?a)e1?,方程?x2?2x?a?0有两个不等实根x,x,则12??x2?2x?a?0?11??4?4a?0,解得a??1,且??x2?2x?a?0,又x?x,所以x??x?x?2?12由xg(x)??f?(x),f?(x)?(2x?x2)e1?x?a,可得x(x2?a)e1?x??[(2x?x2)e1?x?a]112112111又x?2?x,a?x2?:2x(2?x)e1?x1??[(2x?x2)e1?x1?(2x?x2)].2111111111整理得x[2e1?x1??(e1?x1?1)]?0,即x[2e1?x1??(e1?x1?1)]?0,?x?(??,1)111当x?0时,不等式x[2e1?x1??(e1?x1?1)]?0恒成立,即???x12e1?x1当x?(0,1)时,2e1?x1??(e1?x1?1)?0恒成立,即??,令k(x)?,易证k(x)?x?1e1?x?1112e2e此,当x?(0,1)时,k(x)?k(0)?,故??.e?1e?12e1?x1当x?(??,0)时,2e1?x1??(e1?x1?1)?0恒成立,即??,1e1?x?112e2e因此,当x?(??,0)时,k(x)?k(0)?所以??.e?1e?12e综上所述,??.e?1【答案点睛】本题考查利用导数求函数的最值、研究函数的极值等知识,考查分类讨论思想、转化思想,考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力,该题综合性强,难度大,、(1)60;(2)13?5.:..【答案解析】(1)利用正弦定理将目标式边化角,结合倍角公式,即可整理化简求得结果;(2)由面积公式,可以求得bc,再利用余弦定理,即可求得a,结合b?c即可求得周长.【题目详解】A(1)?os2A∵C?(0,?)∴sinC?0sinA?cos,2AAA2sincos?cos222AA1所以cos?0或sin?.222A当cos?0,A??(舍)2A1故sin?,22解得A?60?.1(2)S?bcsinA?3,从而bc?4.?ABC2由余弦定理得a2?b2?c2?osA?b2?c2?bc?(b?c)2?3bc?(b?c)2?12??13.∴a?b?c?13??5.【答案点睛】本题考查由余弦定理解三角形,涉及面积公式,正弦的倍角公式,应用正弦定理将边化角,、(1)证明见解析;(2).2【答案解析】(1)连接A?B,连接BC?、B?C交于点E,并连接EF,则点E为BC?的中点,利用中位线的性质得出EF//A?B,:..MN//A?B,利用空间平行线的传递性可得出EF//MN,然后利用线面平行的判定定理可证得结论;(2)推导出B?F?平面AA?C?C,并计算出B?F,由此可得出B?到平面AA?C?C的距离为B?F,即可得解.【题目详解】(1)连接A?B,连接BC?、B?C交于点E,并连接EF,则点E为BC?的中点,E、F分别为BC?、A?C?的中点,则EF//A?B,同理可得MN//A?B,?EF//?平面CFB?,EF?平面CFB?,因此,MN//平面CFB?;(2)由于C在底面A?B?C?的投影为F,?CF?平面A?B?C?,B?F?平面A?B?C?,?B?F?CF,A?B?C?为正三角形,且F为A?C?的中点,?B?F?A?C?,?3CFA?C??F,?B?F?平面AA?C?C,且B?F?A?B??sin?,323因此,B?到平面AA?C?【答案点睛】本题考查线面平行的证明,同时也考查了点到平面距离的计算,考查推理能力与计算能力,、(1)作图见解析;y?cedx更适合(2)y??(3)预报值为245【答案解析】(1)由散点图即可得到答案;7????x?x?k?kii(2)把y?cedx两边取自然对数,得lny?dx?lnc,由d?i?1计算得到,再将(x,k)代入??2x?xilny?dx?lnc可得lnc,最终求得lny??,即y??;:..(3)将x?27代入y??.【题目详解】解:(1)绘出y关于x的散点图,如图所示:y?cedxyx由散点图可知,更适合作为该种细菌的繁殖数量关于的回归方程类型;(2)把y?cedx两边取自然对数,得lny?dx?lnc,即k?dx?lnc,7????x?x?k??i?1?????2112x?xilnc???20?.∴lny??,yxy??;(3)当x?27时,计算可得y????245;即温度为27℃时,该种细菌的繁殖数量的预报值为245.【答案点睛】本题考查求非线性回归方程及其应用的问题,考查学生数据处理能力及运算能力,是一道中档题.