辽宁省鞍山市2022年高三第一次模拟考试数学试卷含解析.pdf

该【辽宁省鞍山市2022年高三第一次模拟考试数学试卷含解析 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【18】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【辽宁省鞍山市2022年高三第一次模拟考试数学试卷含解析 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2022年高考数学模拟试卷注意事项:,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。;,字体工整、笔迹清楚。,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。?a?i,a?R,若|z|?2,则a的值为().??D.?()“?x?0,2x?sinx”的否定形式是“?x?0,2x?sinx”000??????????//?,,,满足,则?2??服从正态分布N1,?(??0),若P(0???1)?,则P(??0)?,“x?0”是“?1”的充分不必要条件xMAxOyA?0,?2?N?1,0??,已知点,,若动点M满足,则OM·ON的取值范围是MO()?0,2??0,22?.????2,2???22,22?.??,则是是是的().(1?2x)(1?x)5的展开式中x2的系数为()(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是():..,已知双曲线C:??1(a?0,b?0)的右焦点为F,双曲线C的右支上一点A,它关于原点O的对称a2b2点为B,满足?AFB?120?,且|BF|?2|AF|,则双曲线C的离心率是().??3,AC?4,AB?AC,AA?12,则球O的半径为().“中国剩余定理”又称“孙子定理”,最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题,叫做“物不知数”,原文如下:今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,?现有这样一个相关的问题:将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列,构成一个数列,则该数列各项之和为(),A,A和3名女生B,B,B中123123各随机选出两名,把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛,则A和B两人组成一队参加比赛的概率为11(),内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB?bsinA??2,ABC的面积为3(2?1),:..则b?c?()?ABC中,底面边长和侧棱长都相等,?BAA??CAA?60?,则异面直线AB与BC所成角的1111111余弦值为()、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。?ABC内有一个与其各面都相切的球O,同时在三棱柱ABC??BC,AB?3,BC?4,.(x?)5的展开式中含x3的系数为__________.(用数字填写答案)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,?ABC?120?,?ABC的平分线交AC于点D,且BD?1,则4a?,AB?25,AC?5,?BAC?90?,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)设F为抛物线C:y2?4x的焦点,P,Q为抛物线C上的两个动点,O为坐标原点.(Ⅰ)若点F在线段PQ上,求PQ的最小值;(Ⅱ)当OP?PQ时,.(12分)已知函数(a?R).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当a?0时,求函数f(x)在[1,2]上最小值.?a?nSa2?2S?n?4a?1aa19.(12分)已知各项均为正数的数列的前项和为,满足,,,,恰为等比nnn?1n237:..?b??a??b?(1)求数列,的通项公式;nn?nb?m(2)求数列?n?的前n项和为T;若对?n?N*均满足T?,求整数m的最大值;aann2020??nn?1n?c???a?1?c?2n?1?n?2?c?(3)是否存在数列满足等式成立,若存在,求出数列的通项公式;若不存在,nin?1?ini?.(12分)己知a?0,b?0,c?0.?44?aba?b(1)求证:a4?a2b2?b4;a2?b2(2)若abc?1,求证:a3?b3?c3ab?bc??1,0?y121.(12分)已知动点到定点的距离比到轴的距离多.(1)求动点M的轨迹C的方程;C?x?0?OOAOB????(2)设A,B是轨迹在上异于原点的两个不同点,直线和的倾斜角分别为和,当,变?化且????时,证明:直线AB恒过定点,.(10分)已知函数f(x)?|x?1|?|x?1|?2.(1)求不等式f(x)1的解集;(2)若关于x的不等式f(x)a2?a?2在R上恒成立,、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。【解析】由复数模的定义可得:z?a2?1?2,求解关于实数a的方程可得:a??3.:..【解析】由特称命题的否定是全称命题可判断选项A;?,?可能相交,可判断B选项;利用正态分布的性质可判断选项C;1?1?x?0或x?1,【详解】命题“?x?0,2x?sinx”的否定形式是“?x?0,2x?sinx”,故A错误;???,000???,则?,?可能相交,故B错误;若P(0???1)?,则P(1???2)?,所以1??(??0)??,故P(??0)?,所以C错误;由?1,得x?0或x?1,2x1故“x?0”是“?1”的充分不必要条件,:D.【点睛】本题考查命题的真假判断,涉及到特称命题的否定、面面相关的命题、正态分布、充分条件与必要条件等,【解析】设出M的坐标为(x,y),依据题目条件,求出点M的轨迹方程x2?(y?2)2?8,写出点M的参数方程,则OM·ON?22cos?,根据余弦函数自身的范围,可求得OM·ON结果.【详解】设M(x,y),则MA?2A?0,?2?∵,MOx2?(y?2)2∴?2x2?y2∴x2?(y?2)2?2(x2?y2)∴x2?(y?2)2?8为点M的轨迹方程:..????x?22cos?∴点M的参数方程为?(?为参数)????y?2?22sin?则由向量的坐标表达式有:OM·ON?22cos?又∵cos??[?1,1]∴OM·ON?22cos??[?22,22]故选:D【点睛】考查学生依据条件求解各种轨迹方程的能力,熟练掌握代数式转换,能够利用三角换元的思想处理轨迹中的向量乘积,:①直接法;②定义法;③相关点法;④参数法;⑤【解析】根据题意得到充分性,验证得出不必要,得到答案.【详解】,当时,,充分性;当,取,验证成立,:.【点睛】本题考查了充分不必要条件,【解析】由(1?2x)(1?x)5?(1?x)5?2x(1?x)5知,展开式中x2项有两项,一项是(1?x)5中的x2项,另一项是2x与(1?x)5中含x的项乘积构成.【详解】由已知,(1?2x)(1?x)5?(1?x)5?2x(1?x)5,因为(1?x)5展开式的通项为Crxr,所以5展开式中x2的系数为C2?2C1?:C.:..【点睛】本题考查求二项式定理展开式中的特定项,解决这类问题要注意通项公式应写准确,【解析】试题分析:该几何体上面是长方体,下面是四棱柱;长方体的体积,四棱柱的底面是梯形,体积为,:【解析】1易得|AF|?2a,|BF|?4a,又FO?(FB?FA),【详解】设双曲线C的左焦点为E,易得AEBF为平行四边形,所以|BF|?|AF|?|BF|?|BE|?2a,又|BF|?2|AF|,1故|AF|?2a,|BF|?4a,FO?(FB?FA),21所以c2?(4a2?16a2?2a?4a),即c2?3a2,4故离心率为e?:C.【点睛】本题考查求双曲线离心率的问题,关键是建立a,b,c的方程或不等关系,【解析】因为直三棱柱中,AB=3,AC=4,AA=12,AB⊥AC,所以BC=5,,则OD⊥底面ABC,B内,B的对角线长即为球直径,所以2R=122?52=11111313,即R=【解析】根据“被5除余3且被7除余2的正整数”,可得这些数构成等差数列,然后根据等差数列的前n项和公式,可得结果.:..【详解】被5除余3且被7除余2的正整数构成首项为23,?a?公差为5?7?35的等差数列,记数列na?23?35?n?1??35n?12则n2令a?35n?12?2020,解得n??57故该数列各项之和为58?23??35?:C.【点睛】本题考查等差数列的应用,属基础题。【解析】C2C2C1C1根据组合知识,计算出选出的4人分成两队混合双打的总数为3322,然后计算A和B分在一组的数目为C1C1,A211222最后简单计算,可得结果.【详解】由题可知:分别从3名男生、3名女生中选2人:C2C233C1C1将选中2名女生平均分为两组:21A22C1C1将选中2名男生平均分为两组:21A22则选出的4人分成两队混合双打的总数为:C1C1C1C1C2C2C1C1C2C22121A2?3322?1833A2A22A2222A和B分在一组的数目为C1C1?4112242所以所求的概率为?189故选:B【点睛】:..本题考查排列组合的综合应用,对平均分组的问题要掌握公式,比如:平均分成m组,则要除以Am,即m!,审清题m意,细心计算,考验分析能力,【解析】?根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得A?,再根据面积公式可求得bc?6(2?2),【详解】ABC中,acosB?bsinA?c,由正弦定理得sinAcosB?sinBsinA?sinC,又sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB,∴sinBsinA?cosAsinB,又sinB?0,∴sinA?cosA,∴tanA?1,又A?(0,?),?12∴A?.∵S?bcsinA?bc?3(2?1),4ABC24∴bc?6(2?2),∵a?2,∴由余弦定理可得a2?(b?c)2?2bc?osA,∴(b?c)2?4?(2?2)bc?4?(2?2)?6(2?2)?16,可得b?c?:C【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦定理与面积公式的运用,【解析】设AA?c,AB?a,AC?b,根据向量线性运算法则可表示出AB和BC;分别求解出AB?BC和AB,BC,1111111根据向量夹角的求解方法求得cos?AB,BC?,【详解】设棱长为1,AA?c,AB?a,AC?b1111由题意得:a?b?,b?c?,a?c?222AB?a?c,BC?BC?BB?b?a?c111??11?AB?BC??a?c??b?a?c?a?b?a2?a?c?b?c?a?c?c2??1??1?11122又AB??a?c?2?a2?2a?c?c2?31:..??2BC?b?a?c?b2?a2?c2?2a?b?2b?c?2a?c?21AB?BC16?cos?AB,BC??11??11AB?BC66116即异面直线AB与BC所成角的余弦值为:116本题正确选项:B【点睛】本题考查异面直线所成角的求解,关键是能够通过向量的线性运算、、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。?【解析】先求出球O的半径,再求出球O的半径,【详解】解:AB?BC,AB?3,BC?4?AC2?AB2?BC2,?AC?5,11设球O的半径为r,由题得(3r?4r?5r)??3?4,?r?1122所以棱柱的侧棱为2r?+52=29,所以外接球的半径为29,21所以球O的表面积为4?(?29)2?29?.22故答案为:29?【点睛】本题主要考查几何体的内切球和外接球问题,考查球的表面积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,【解析】2由题意得,二项式展开式的通项为T?Crx5?r(?)r?(?2)rCrx5?2r,r?15x5令r?1,则T?(?2)1C1x3??10x3,所以x3得系数为?:..【解析】分析:先根据三角形面积公式得条件、:由题意可知,S?S?S,由角平分线性质和三角形面积公式得△ABC△ABD△BCD11111acsin120??a?1?sin60??c?1?sin60?,化简得ac?a?c,??1,因此222ac11c4ac4a4a?c?(4a?c)(?)?5???5?2??9,acacac当且仅当c?2a?3时取等号,则4a?:在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,?【解析】由题知该旋转体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起,根据圆锥侧面积S??rl计算公式可得.【详解】解:由题知该旋转体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起,在ABC中,AB?25,AC?5,?BAC?90?,如下图所示,25?5r?AD??2底面圆的半径为??2??2,25?5??S??r?l?l????2?25?5?65?:65?.【点睛】本题考查旋转体的表面积计算问题,属于基础题.:..三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。???,?8??8,???17.(Ⅰ)4(Ⅱ)【解析】PQ?xPQP?x,y?Q?x,y?(1)由抛物线的性质,当轴时,最小;(2)设点,,分别代入抛物线方程和OP?PQ?01122得到三个方程,消去x,x,得到关于y的一元二次方程,【详解】解:(1)由抛物线的标准方程,p?2,根据抛物线的性质,当PQ?x轴时,PQ最小,最小值为2p,?x,y?Q?x,y?yy?0y?y(2)由题意,设点,,其中,.11221212则y2?4x,①y2?4x,②1122OP?PQOP??x,y?PQ??x?x,y?y?因为,,,112121OP?PQ?x?x?x??y?y?y??0所以.③121121由①②③,得y2?yy?16?0,121由y?R,且y?0,得??y2?64?0,112Qy???,?8??8,???解不等式,【点睛】本题主要考查抛物线的方程和性质和二次方程的解的问题,考查运算能力,此类问题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等,易错点是复杂式子的变形能力不足,.(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)当0?a?ln2时,函数f(x)的最小值是f(x)??a;当a?ln2时,函数f(x)的最小值是minf(x)?ln2?2amin【解析】(1)求出导函数,并且解出它的零点x=,再分区间讨论导数的正负,即可得到函数f(x)的单调区间;:..(2)分三种情况加以讨论,结合函数的单调性与函数值的大小比较,即可得到当0<a<ln2时,函数f(x)的最小值是-a;当a≥ln2时,函数f(x)的最小值是ln2-2a.【详解】(1)函数f(x)的定义域为(0,??).11?axf?(x)??a?xx11因为a?0,令f(x)a0,可得x?;xa11?ax11?ax当0?x?时,f?(x)??0;当x?时,f?(x)??0,axax?1??1?综上所述:可知函数f(x)的单调递增区间为?0,?,单调递减区间为?,????a??a?1(2)(i)当0??1,即a?1时,函数f(x)在区间[1,2]上是减函数,a?f(x)的最小值是f(2)?ln2?2a11(ii)当?2,即0?a?时,函数f(x)在区间[1,2]上是增函数,a2?f(x)的最小值是f(1)??a11?1??1?(iii)当1??2,即?a?1时,函数f(x)在?1,?上是增函数,在?,2??a??a?又f(2)?f(1)?ln2?a,1?当?a?ln2时,f(x)的最小值是f(1)??a;2当ln2?a?1时,f(x)的最小值为f(2)?ln2?2a综上所述,结论为当0?a?ln2时,函数f(x)的最小值是f(x)??a;min当a?ln2时,函数f(x)的最小值是f(x)?ln2?【点睛】f?x?f??x?f??x??0,求函数极值与最值的步骤:(1)确定函数的定义域;(2)求导数;(3)解方程求出函数定义域f??x?f??x??0xf?x?x内的所有根;(4)列表检查在的根左右两侧值的符号,如果左正右负(左增右减),那么在00f?x?处取极大值,如果左负右正(左减右增),那么在x处取极小值.(5)如果只有一个极值点,则在该处即是极0值也是最值;(6)如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小:..2n?119.(2)a?n?1,b?2n(2)T??1,m的最大整数是2.(3)存在,c?2n?1nnnn?2n【解析】(2)由a2?2S?n?4可得a2?2S?n?3(n?2),然后把这两个等式相减,化简得a?a?1,公差为2,n?1nnn?1n?1na?1aaa???a?1?aa?2?a?因为,,为等比数列,所以,化简计算得,,从而得到数列的通项公式,再计2373271na?1aa?b?算出,,,从而可求出数列的通项公式;237nnb2n?12nc?n??c?c?0?c?T(2)令,化简计算得,从而可得数列是递增的,所以只要的最小值大naan?2n?1n?1nnnnn?1m1于即可,而T的最小值为T?c?,所以可得答案;2020n113?a?1?c??a?1?c??a?1?c????a?1?c?2n?1?n?2(3)由题意可知,,1n2n?13n?2n1n?1?*?即c?2c?3c???nc?2?n?2,n?N,这个可看成一个数列的前n项和,再写出其前(n?1)项nn?1n?21n?*?n?1?*?和,两式相减得,c?c?c???c?2?1,n?N,利用同样的方法可得c?2n??1n?21n【详解】解:(2)由题,当n?1时,a2?2S?5,即a2?2a?52121当n?2时,a2?2S?n?4①a2?2S?n?3②n?1nnn?1a2?a2?2a?1a2??a?1?2?a?①-②得,整理得,?1nnn?1nna?a?1,?a?故是从第二项的等差数列,?1nna?1,a,a?b?又恰为等比数列的前3项,237n故a2??a?1?a??a?1?2??a?1??a?5?,解得a??2a?5,327222221故a?2,因为a?a??a?a?2a?2?n?1?n?1故是以为首项,?b??b?b?2?2即2,4,8恰为等比数列的前3项,故是以为首项,公比为的等比数列,nn12故b??n?1,b?2nnnnnb2n?12n(2)令c?n??,则naan?2n?1nn?1:..(n?1)bnb2n?22n+12n?12nc?c?n?1?n???(?)n?1naaaan?3n?2n?2n?1n?1n?2nn?12n?22n??n?3n?12n(3n?1)??0(n?3)(n+1)?c?所以数列是递增的,nmm若对?n?N*均满足T?,只要T的最小值大于即可n2020n20201因为T的最小值为T?c?,n1132020所以m?,??a?1?c?2n?1?n?2(3)由,得in?1?ii?1?a?1?c??a?1?c??a?1?c????a?1?c?2n?1?n?2,1n2n?13n?2n1n?1?*?c?2c?3c???nc?2?n?2,n?N③nn?1n?21n?*?c?2c?3c???(n?1)c?2?(n?1)?2,n2,n?N④n?1n?2n?31n?*?③-④得,c?c?c???c?2?1,n?N⑤,nn?1n?21n?1?*?c?c?c???c?2?1,n2,n?N⑥n?1n?2n?31n?1?*?⑤-⑥得,c?2n?N,n??n?1?*?所以存在这样的数列c,c?2n?Nnn【点睛】此题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式,最值,恒成立问题,考查了推理能力与计算能力,.(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】?44?aba?b??????(1)采用分析法论证,要证4224,分式化整式为a2?b2a4?a2b2?b4aba4?b4,a?ab?ba2?b2:..再利用立方和公式转化为a6?b6a5b?ab5,再作差提取公因式论证.(2)由基本不等式得a3?b3?13ab,b3?c3?13bc,a3?c3?13ac,再用不等式的基本性质论证.【详解】?44?aba?b(1)要证a4?a2b2?b4,a2?b2?22??4224??44?即证a?ba?ab?baba?b,即证a6?b6a5b?ab5,即证a6?b6?a5b?ab50,即证a5(a?b)?(a?b)b50,?55?即证a?b(a?b)0,该式显然成立,当且仅当a?b时等号成立,?44?aba?b故a4?a2b2??b2(2)由基本不等式得a3?b3?c33abc,a3?b3?13ab,b3?c3?13bc,a3?c3?13ac,当且仅当a?b?c?,可得3a3?3b3?3c3?33abc?3ab?3bc?3ac,即a3?b3?c3ab?bc?ac.【点睛】本题考查证明不等式的方法、基本不等式,还考查推理论证能力以及化归与转化思想,属于中档题..?43?y2?4xy?0?x?0??4,21.(1)或;(2)证明见解析,定点???3???【解析】(1)设M(x,y),由题意可知(x?1)2?y2?|x|?1,对x的正负分情况讨论,从而求得动点M的轨迹C的方程;?4443(2)设其方程为y?kx?b,与抛物线方程联立,利用韦达定理得到tan?,所以b??4k??4k,3b?4k33:..434343所以直线AB的方程可表示为y?kx??4k,即y?k(x?4)?,所以直线AB恒过定点(?4,).333【详解】M?x,y?(1)设,M?1,0?y1动点到定点的距离比到轴的距离多,??x?1?2?y2?x?1,x?0时,解得y2?4x,x?0时,解得y?0.?Cy2?4xy?0?x?0?动点M的轨迹的方程为或A?x,y?B?x,y?(2)证明:如图,设,,1122由题意得x?x(否则?????)且xx?0,1212所以直线AB的斜率存在,设其方程为y?kx?b,将y?kx?b与y2?4x联立消去x,得ky2?4y?4b?0,44b由韦达定理知y?y?,yy?,①12k12ky2y2显然x?1,x?2,1424??tan??tan?4?y?y??????tan?tan???????12,,331?tan?tan?yy?1612?4将①式代入上式整理化简可得:tan?,3b?4k443所以b??4k??4k,3343此时,直线AB的方程可表示为y?kx??4k,343即y?k?x?4??,3?43?所以直线AB恒过定点??4,?.??3??:..【点睛】本题主要考查了动点轨迹,考查了直线与抛物线的综合,.(1){x|x或x?};(2)?1?a?【解析】?x??1??1?x?1?x?1(1)利用绝对值的几何意义,将不等式f(x)1,转化为不等式?或?或?求解.??2x?2?1?0?1?2x?2?1(2)根据f(x)?a2?a-2在R上恒成立,由绝对值三角不等式求得f(x)的最小值即可.【详解】(1)原不等式等价于?x??1??1?x?1?x?1?或?或?,??2x?2?1?0?1?2x?2?133解得:x??或x?,2233∴不等式的解集为{x|x或x?}.22(2)因为f(x)?a2?a-2在R上恒成立,而f(x)?|x?1|?|x?1|?2?|(x?1)?(x?1)|?2?0,所以a2?a?2?0,解得?1?a?2,所以实数a的取值范围是?1?a?2.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题,还考查了运算求解的能力,属于中档题.