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高考数学一轮复习 第六章《数列》精编配套试题(含解析)理 新人教A版.pdf


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】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。高考数学一轮复****第六章《数列》精编配套试题(含解析)理新人教A版第六章数列单元能力测试一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1、(2013年高考江西卷理)等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于A.-、(2013年高考新课标Ⅱ卷理)等比数列?a?的前n项和为S,已知S?a?10a,a?9,nn3215则a?11111(A)(B)?(C)(D)?33993、(广东省江门佛山两市2013届高三4月检测)已知数列{a}是等差数列,若na?a?24,a?3,则数列{a}的公差等于()、【天津市新华中学2013届高三第三次月考理】设S是等差数列{a}的前n项和,nnaS?3(a?a),则5的值为()、【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】设S是公差不为0的等差数列{a}的前n项nna和,且S,S,S成等比数列,、【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理】等差数列{a}的前n项和为S,已知nna?8,S?6,则a?()、【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理】已知各项均为正数的等比数列{a}n中,aaa?5,aaa?10,则aaa?()、(安徽安庆2013高三三模)在正项等比数列{a}中,lga?lga?lga?3,则aan369111的值是()、(福建福州2013高三5月模拟)已知等比数列?a?的公比q?2,且2a,a,48成等差n46数列,则?a?,n,m+n成等差数列,m,n,m·n成等比数列,则椭圆+=1的离心率为()、已知a?()n,把数列?a?的各项排列成如下的三角形状,n3n记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(10,12)=1111A.()93B.()92C.()94D.()112333312.【山东省青岛一中2013届高三1月调研理】已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且3Sa满足f(?x)?f(x),f(?2)??3,数列?a?满足a??1,且n?2?n?1,(其2n1nn中S为?a?的前n项和)。则f(a)?f(a)?()nn56A.?3B.?、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)113、(2013年高考湖南卷(理))设S为数列?a?的前n项和,S?(?1)na?,n?N?,nnnn2n则(1)a?_____;(2)S?S?????S?.(2013年高考重庆数学(理))已知?a?是等差数列,a?1,公差d?0,S为其前n项n1n和,若a,a,a成等比数列,则S?_____1258215.(2013年高考广东省数学(理)在等差数列?a?中,已知a?a?10,则n383a?a?.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】已知数列1,a,a,9是等差数列,数列12b1,b,b,b,9是等比数列,?a12三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)(广东省揭阳市2013年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试题)数列?a?中,a?3,a?(c是常数,n?1,2,3,),且a,a,a成公n1n?1n123比不为1的等比数列.(1)求c的值;(2)求?a?的通项公式;n(3)求最小的自然数n,使a?.(本小题满分12分)(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学理)在公差为d的等差数列{a}中,已知a?10,且a,2a?2,(1)求d,a;(2)若d?0,求|a|?|a|?|a|???|a|.n123n19.(本小题满分12分)(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学理)设等差数列?a?n的前n项和为S,且S?4S,a?2a?(Ⅰ)求数列?a?的通项公式;na?1(Ⅱ)设数列?b?前n项和为T,且T?n??(?为常数).令c?b(n?N*).求数nnn2nn2n列?c?.(本小题满分12分)(2013年高考陕西卷(理))设{a}(Ⅰ)导{a}的前n项和公式;nⅡ)设q≠1,证明数列{a?1}.(本小题满分12分)某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学,该商场向他提供了三种付酬方案:第一种,每天支付38元;第二种,第一天付4元,第二天付8元,第三天付12元,依此类推;第三种,,以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2倍,1:作时间为n天.(I)工作n天,记三种付费方式薪酬总金额依次为A,B,C,写出A,B,C关于nnnnnnn的表达式;(II)如果n=10,你会选择哪种方式领取报酬?22.(本小题满分12分)【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】(本小题共13分)定义:如果数列{a}的任意连续三项均能构一成个三角形的三边长,则称{a}为“三角形”“三角形”数列{a},如果函数y?f(x)使得b?f(a)仍为一个“三角形”nnn数列,则称y?f(x)是数列{a}的“保三角形函数”(n?N*).n(Ⅰ)已知{a}是首项为2,公差为1的等差数列,若f(x)?kx(k?1)是数列{a}的nn“保三角形函数”,求k的取值范围;(Ⅱ)已知数列{c}的首项为2013,S是数列{c}的前n项和,且满足4S?3S?8052,nnnn+1n证明{c}是“三角形”数列;n(Ⅲ)若g(x)?lgx是(Ⅱ)中数列{c}的“保三角形函数”,问数列{c}最多有多少项?nn(解题中可用以下数据:lg2?,lg3?,lg2013?)4参考答案一、选择题1、A2、C3、B4、【答案】D5(a?a)a5【解析】由S?3(a?a)得,15?3?2a,即5a?6a,所以5?,、【答案】C【解析】因为S,S,S成等比数列,所以SS?S2,即a(4a?6d)?(2a?d)2,即124142111aa?da?2ad2?2ad,d?2a,所以2?1?11?3,、【答案】C3?2【解析】在等差数列数列中,a?a?4d?8,S?3a?d?3a?3d?6,即513121a?d?2,解得a?0,d??a?8d?8?2?16,、【答案】A【解析】由aaa?5,aaa?10,得a3?5,a3?10,又aaa?a3,所以123789284565a3a3?5?10?50,即a3a3?(aa)3=a6?50,所以a3?50?52,、解析:lga?lga?lga?3?aaa?103?a3?103?a?10,36936966∴aa?a2?100,故选C。11169、B10、【答案】B解析由题意知2n=m+m+n∴n=2m,n2=m·m·n,∴n=m2,∴m2=2m∴m=2,∴n=4,∴a2=4,b2=2,c2=2c2∴e==a2(1?17)?911、前9行共有1?3?5??17??81项,所以A(10,12)为数列中的第25181?12?93项,所以a?()93,.【答案】C33【解析】由f(?x)?f(x),可知函数的对称轴为x?,又函数为奇函数,所以有24333f(?x)?f(x)??f(x?),所以f(x?)??f(x),即f(x?3)?f(x),?2?n?1得S?2a?n,所以当n?2时,nnnna?S?S?2a?n?(2a?n?1)?2a?2a?1,即a?2a?1,所以nnn?1nn?1nn?1nn?1a??3,a??7,a??15,a??31,a??63,所以23456f(a)?f(a)?f(?31)?f(?63)?f(?1)?f(0)??f(1)?f(0),因为函数为奇函56数,所以f(0)?0,由f(?2)??3,可得f(?2)?f(1)??3,所以f(a)?f(a)?3,、填空题11113、?;(?1)163210014、64[解析]设数列{a}的公差为d,由a,a,a成等比数列,得(1+d)2=1·(1+4d),n1258(8-1)解得d=2或d=0(舍去),所以S=8×1+×2=、20【解析】依题意2a?9d?10,所以3a?a?3?a?4d??a?6d?4a?18d?:3a?a?2?a?a??205738316、【答案】10【解析】因为1,a,a,9是等差数列,所以a?a?1?9?10。1,b,b,b,9是等比数列,1212123b3所以b2?1?9?9,因为b2?b?0,所以b?3,所以2?。2221a?a1012三、解答题17、解:(1)a?3,a?3?c,a?3?3c,123∵a,a,a成等比数列,∴(3?c)2?3(3?3c),1236?n(21?n),(1?n?11)?2所以,综上所述:|a|?|a|?|a|??|a|??;123nn2?21n?220?,(n?12)??2?a?ad19、解:(Ⅰ)设等差数列n的首项为1,公差为,S?4Sa?2a?1由42,2nn得?4a?6d?8a?4d?11?a?(2n?1)?2a?2(n?1)d?111,a?1d2解得,1,?a?2n?1(n?N*)因此nnT???(Ⅱ)由题意知:n2n?1nn?1b?T?T???所以n?2时,nnn?12n?12n?22n?21c?b??(n?1)()n?1n2n(nN*)故,22n?14?11111R?0?()0?1?()1?2?()2?3?()3?????(n?1)?()n?1所以n44444,111111R?0?()1?1?()2?2?()3?????(n?2)?()n?1?(n?1)?()n则4n44444311111R?()1?()2?()3?????()n?1?(n?1)?()n两式相减得4n4444411?()n441??(n?1)()n11?4413n?1R?(4?)整理得n94n?113n?1??R?(4?)cnn?1所以数列数列n的前n项和94820、解:(Ⅰ)分两种情况讨论.①当q?1时,数列{a}是首项为a的常数数列,所以S?a?a???a?②当q?1时,S?a?a???a?a?qS?qa?qa???qa??1nn12n?1n上面两式错位相减:(1-q)S?a?(a?qa)?(a?qa)??(a?qa)?qa?a??1n1na?qaa(1?qn)?S?1n?.-q1-q?na,(q?1)?1③综上,S??a(1?qn)n?1,(q?1)?1?q(Ⅱ){a}是公比q≠1的等比数列,假设数列{a?1}①当?n?N*,使得a?1=0成立,则{a?1}?1aqn?1②当?n?N*,使得a?1?0成立,则n?1?1?恒为常数na?1aqn?1?1n1?aqn?1?aqn?1?1?当a?0时,q?≠③综上两种情况,假设数列{a?1}是等比数列均不成立,所以当q≠1时,数列{a?1}、【解析】(Ⅰ)三种付酬方式每天金额依次为数列?a?,?b?,?c?,它们的前n项和nnn依次分别为A,B,,nnn第一种付酬方式每天金额组成数列?a?为常数数列,A??b?为首项为4,公差为4的等差数列,nn?n?1?则B?4n??4?2n2??c?,公比为2的等比数列,n???2n??则C????2(Ⅱ)由(Ⅰ)得,当n?10时,9A?38n?380,nB?2n2?2n?220,n??C??1??A?:应该选择第三种付酬方案22.(Ⅰ)显然a?n?1,a?a?a对任意正整数都成立,即{a}是三角形数列。nnn?1n?2n因为k?1,显然有f(a)?f(a)?f(a)?,nn?1n?2由f(a)?f(a)?f(a)得nn?1n?2nn?1n?2k?k?k1-51?5<k??5k?(1,)所以当2时,f(x)?kx是数列{a}(Ⅱ)由4s?3s?8052,得4s?3s?8052,n?1nnn?1?3?n?1c?2013??两式相减得4c?3c?0,所以n?4?n?1n经检验,此通项公式满足4s?3s??1n显然c?c?c,nn?1n?233213c?c?2013()n+2013()n?1??2013()n?1?c因为n?1n?244164n,所以{c}?3?n?1?3?g(c)?lg[2013]=lg2013+(n-1)lgn????(Ⅲ)?4??4?,所以{g(c)}?3?lg2013+(n-1)lg??>0由题意知,?4?①且lgc?lgc?lgc②,n?1nn?2103(n-1)lg>-lg2013由①得4,解得n?,3nlg>-lg2013由②得4,解得n?{b}

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