黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练(二)数学(理科)试题 (解析版).pdf

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可得bc的值,根据公式即可求解△:由acosB+(b+3c)cosA=0,可得sinAcosB+cosAsinB+osA=0,即sin(A+B)+osA=0,即sinC(1+3cosA)=0,因为sinC≠0,14/35:..知识像烛光,能照亮一个人,也能照亮无数的人。--培根所以cosA,由余弦定理可得a2﹣b2﹣c2=﹣osAbc=2,所以bc=3,由△:A.【点评】本题主要考查了正弦定理,两角和的正弦函数公式,余弦定理在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,,阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想,这一事件引起了数学界的震动,在1859年,德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题,,著名数学家欧拉也曾研究过这个问题,并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为n(x)的结论(素数即质数,lge≈).根据欧拉得出的结论,如下流程图中若输入n的值为100,则输出k的值应属于区间()15/35:..知识像烛光,能照亮一个人,也能照亮无数的人。--培根A.(15,20]B.(20,25]C.(25,30]D.(30,35]【分析】由流程图可知其作用为统计100以内素数的个数,将x=100代入n(x)可求得近似值,:该流程图是统计100以内素数的个数,由题可知小于数字x的素数个数大约可以表示为n(x);则100以内的素数个数为:n(100)50lge≈:B.【点评】本题考查了判断新定义运算的应用问题,:..知识像烛光,能照亮一个人,也能照亮无数的人。--:1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F(﹣c,0)、F(c,120),且双曲线C与圆x2+y2=c2在第一象限相交于点A,且|AF||AF|,则双曲线C12的离心率是().【分析】运用双曲线的定义和条件,求得|AF|,|AF|,由直径所对的圆周角为直角,运12用勾股定理和离心率公式,:双曲线C与圆x2+y2=c2在第一象限相交于点A,可得|AF|﹣|AF|=2a,12由|AF||AF|,12可得|AF|=(3)a,|AF|=(1)a,12由AF⊥AF,可得|AF|2+|AF|2=|FF|2,121212即为(12+6)a2+(4+2)a2=4c2,即有e24+2,即有e=:A.【点评】本题考查双曲线的离心率的求法,注意运用直径所对的圆周角为直角,以及双曲线的定义,考查化简运算能力,(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π),f(),f()=0且f(x)在(0,π)上是单调函数,则下列说法正确的是():..知识像烛光,能照亮一个人,也能照亮无数的人。--()(x)在[﹣π,](x)的图象关于点(,0)对称【分析】因为f(x)在(0,π)上是单调函数,所以周期大于2π,∴f(),f()=0对应的点在一个周期内,且相差,由此可求出ω,:因为f(x)在(0,π)上是单调函数,所以周期大于2π,∴f(),f()=0对应的点在一个周期内,且相差.∴,∴T=3π,∴.故A错误.∴,由f()=0得.∵0<φ<π,∴k=0时,.∴.,∈[﹣π,]时,,这是y=,:B.【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的综合应用,同时考查学生的逻辑推理、直观想象、(fx)满足(f5﹣x)=(fx+3),且(fx),18/35:..知识像烛光,能照亮一个人,也能照亮无数的人。--培根若关于x的不等式f2(x)+(a+1)f(x)+a<0在[﹣20,20]上有且仅有15个整数解,则实数a的取值范围是()A.(﹣1,ln2﹣2]B.[2ln3﹣3,2ln2﹣2)C.(2ln3﹣3,2ln2﹣2]D.[2﹣2ln2,3﹣2ln3)【分析】根据条件可得f(x)为周期是8以及对称轴为x=4的偶函数,条件可转化为方程在[﹣4,4]上有3个整数解,利用导数可判断得到函数在[﹣4,4]的图象,:因为f(5﹣x)=f(x+3),则函数f(x)图象关于x=4对称,又因为函数为偶函数,所以f(5﹣x)=f(x﹣5)=f(x+3),即有f(x)=(x+8),则f(x)周期为8,则区间[﹣20,20]包含5个周期,则条件等价于方程在[﹣4,4]上有3个整数解,当x∈[0,1)时,f(x)=﹣2x2+4x是增函数,当x∈[1,4]时,f(x)=x﹣2lnx,f'(x)=1,所以1≤x<2时,f'(x)<0,f(x)单调递减,2<x≤4时,f’(x)>0,f(x)单调递增,x=2时,f(x)取得极小值f(2)=2﹣2ln2,又f(1)=1,f(3)=3﹣2ln3<1,作出图象如图:方程等价于[f(x)+a][f(x)+1]<0,19/35:..知识像烛光,能照亮一个人,也能照亮无数的人。--培根若﹣a≤0,则原不等式无解,若﹣a>0,﹣1<f(x)<﹣a要使不等式在[﹣4,4]上有3个整数解,则需2﹣2ln2<﹣a≤3﹣2ln3,即2ln3﹣2≤a<2ln2﹣2,故选:B.【点评】本题考查不等式的整数解问题,考查函数奇偶性、对称性、周期性,用导数研究函数单调性、极值问题,对学生分析问题解决问题的能力、转化与化归能力要求较高,、填空题:本题共4小题,每小题5分,(x6)5展开式中的常数项是5.【分析】根据题意,由二项式定理可得二项式(x6)5展开式的通项,令x的系数为0,分析可得r的值,将r的值代入通项,:根据题意,二项式(x6)5展开式的通项为T=Cr(x6)5﹣r()r=Cr,r+155令0,解可得r=4,当r=4时,T=C4x0=5,55即其展开式中的常数项为5;故答案为:5.【点评】本题考查二项式定理的应用,,,且与向量的夹角为90°,:..知识像烛光,能照亮一个人,也能照亮无数的人。--培根【分析】先根据向量和的坐标表示出,再由与向量的夹角为90°可列出关于k的方程,解之得k的值,从而求得向量及其模长,然后由平面向量数量积的定义可知向量在向量方向上的投影为,:∵,,∴(2+k,5),又与向量的夹角为90°,∴()?0即(2+k)×1+5×2=0,解得k=﹣12,∴,,∴:.【点评】本题考查平面向量的坐标运算和平面向量的数量积,考查学生的分析能力和运算能力,,E,F都在球面C上,且P在△EFG所在平面外,PE⊥EF,PE⊥EG,PE=2GF=2EG=4,∠EGF=120°,在球C内任取一点,则该点落在三棱锥P﹣EFG内的概率为.【分析】由题意画出图形,求出三棱锥外接球的半径,再分别求出三棱锥及其外接球的体积,:如图,在三角形EGF中,由已知可得EG=GF=2,∠EGF=120°,21/35:..知识像烛光,能照亮一个人,也能照亮无数的人。--培根可得EF,设三角形EFG的外接圆的半径为r,由,可得r=△EGF的外心为G,过G作底面EGF的垂线GO,,则OE为三棱锥P﹣;.由测度比为体积比,可得在球C内任取一点,则该点落在三棱锥P﹣:.【点评】本题考查球内接多面体及其体积、考查几何概型等基础知识,考查运算求解能力,{a}的各项都是正数,(n∈N*),若数列{a}各项单调递增,nn则首项a的取值范围(0,2);当a时,记,若k<b+b+…+b11122019<k+1,则整数k=﹣4.【分析】本题根据正数数列{a}是单调递增数列,可列出n,通过求出a的取值范围,得到a的取值范围,逆推n+12出a的取值范围;第二空主要是采用裂项相消法求出b+b+…+b的表达式,然后进1122019行不等式范围计算,:..知识像烛光,能照亮一个人,也能照亮无数的人。--培根解:由题意,正数数列{a}是单调递增数列,且,n∴,解得a∈(0,2),n+1∴a∈(0,2).2∴.∵a>0,1∴0<a<,可得:.∴.∵,∴()+()﹣…﹣()+().∵,且数列{}是递增数列,∴a,即,201923/35:..知识像烛光,能照亮一个人,也能照亮无数的人。--培根∴﹣43.∴整数k=﹣:(0,2);﹣4.【点评】本题考查了数列递推关系、裂项相消法的应用,数列的周期性,考查了推理能力与不等式的计算能力,、解答题:、△ABC的内角A,B,C的对边为a,b,c,且(sinB﹣sinC)2=sin2AsinBsinC.(1)求cosA;(2)若△ABC的面积为,求内角A的角平分线AD长的最大值.【分析】(1)根据(sinB﹣sinC)2=sin2A﹣sinBsinC,由正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc,再利用余弦定理求出cosA.(2):(1)∵(sinB﹣sinC)2=sin2AsinBsinC.∴sin2B+sin2C﹣sin2A=2sinBsinCsinBsinC,由正弦定理可得:b2+c2﹣a2=2bcbc,∴可得:b2+c2﹣,得cosA.(2)∵cosA,∴sinA,24/35:..知识像烛光,能照亮一个人,也能照亮无数的人。--培根∵△ABC的面积为bcsinAbc,∴解得:bc=4,,AD(当且仅当b=c时等号成立).故AD的最大值为.【点评】本题考查的知识要点:正弦定理、和差公式诱导公式、三角函数的单调性,三角形面积公式的应用,基本不等式的应用,,四棱锥S﹣ABCD中,SD=CD=SC=2AB=2BC,平面ABCD⊥底面SDC,AB∥CD,∠ABC=90°,E是SD中点.(1)证明:直线AE∥平面SBC;(2)点F为线段AS的中点,求二面角F﹣CD﹣S的大小.【分析】(1)取SC中点G,连结BG,EG,推导出四边形AEGB为平行四边形,从而AE∥BG,进而AE∥平面SBC.(2)取CD中点O,推导出四边形ABCD为矩形,AO⊥CO,AO⊥CD,以O为原点,OS为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角F25/35:..知识像烛光,能照亮一个人,也能照亮无数的人。--培根﹣CD﹣S的大小.【解答】(1)证明:如图,取SC中点G,连结BG,EG,∵EG为△SDC的中位线,∴EG∥CD,且EG,∵AB∥CD,且AB,∴EG∥CD,且EG=AB,∴四边形AEGB为平行四边形,∴AE∥BG,∵BG?平面SBC,AE?平面SBC,∴AE∥平面SBC.(2)解:设AB=1,则BC=1,CD=2,取CD中点O,∴CF,∵AB∥CD,∠ABC=90°,∴四边形ABCD为矩形,∴AO⊥CO,AO⊥CD,平面ABCD∩平面SDC=CD,∴AO⊥平面SDC,AO⊥SO,∵△SDC为正三角形,∴SO⊥CD,以O为原点,OS为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,A(0,0,1),S(,0,0),C(0,1,0),D(0,﹣1,0),F(,0,),(,1,),(,﹣1,),设平面FCD的一个法向量(a,b,c),则,取x=1,得(1,0,),平面SDC的一个法向量(0,0,1),26/35:ThedocumentwascreatedwithS