湖北省武汉市江汉区八年级下期中数学试卷（解析版）.docx

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C. .〔3分〕直角三角形的两条直角边的长分别为4和5,那么斜边长是〔〕 C. .〔3分〕四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O,以下条件能判定它是平行四边形的是〔〕∥CD,OB=OD =CD,OA=OC =BC,CD=DA =CD,AD∥BC6.〔3分〕假设菱形两条对角线的长分别为6和8,那么这个菱形的边长为〔〕 .〔3分〕以下说法错误的选项是〔〕.〔3分〕以下命题的逆命题是真命题的是〔〕 <b,那么﹣2a>﹣>0,那么 .〔3分〕如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E为AD边中点,假设△OED的周长为6,那么△ABD的周长是〔〕 .〔3分〕如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,DF⊥AC于F点,假设∠ADF=3∠FDC,那么∠DEC的度数是〔〕° ° ° °二、填空题〔共6小题,每题3分,共18分〕11.〔3分〕假设二次根式有意义,.〔3分〕平行四边形ABCD中,∠A﹣∠B=50°,那么∠C= .13.〔3分〕+= .14.〔3分〕.〔3分〕如图,平行四边形ABCD,AE平分∠BAD交边BC于点E,假设BE=5cm,EC=6cm,那么平行四边形ABCD的周长是 .〔3分〕如图,在△ABC中,∠BAC为钝角,AF、CE都是这个三角形的高,P为AC的中点,假设∠B=40°,那么∠EPF= .三、解答题〔共5题,共52分〕在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程17.〔10分〕计算以下各题〔1〕2/14〔2〕18.〔10分〕平行四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O,线段EF过点O交AD于点E,:OE=.〔10分〕如图正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,在如图的网格格点处取A,B,C三点,使AB=2,BC=,AC=.〔1〕请你在图中画出满足条件的△ABC;〔2〕求△ABC的面积;〔3〕.〔10分〕在一条南北向的海岸边建有一港口O,A、B两支舰队从O点出发,分别前往不同的方向进行海上巡查,A舰队以15海里/小时的速度向北偏东40°方向行驶,B舰队以8海里/小时的速度向另一个方向行驶,2小时后,A、B两支舰队相距34海里,你知道B舰队是往什么方向行驶的吗?21.〔12分〕矩形ABCD,把△BCD沿BD翻折,得△BDG,BG,AD所在的直线交于点E,过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F.〔1〕如图1,AB<AD,①求证:四边形BEDF是菱形;②假设AB=4,AD=8,求四边形BEDF的面积;〔2〕如图2,假设AB=8,AD=4,请按要求画出图形,、填空题〔共4小题,每题4分,共16分〕22.〔4分〕.〔4分〕假设2x﹣1=,那么x2﹣x= .24.〔4分〕如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠A=135°,点P是菱形内部一点,且满足S△PCD=,那么PC+.〔4分〕如图,△ABC中,AB=AC=cm,∠BAC=120°,点P在BC上从C向B运动,点Q在AB、AC上沿B→A→C运动,点P、Q分别从点C、B同时出发,速度均为1cm/s,当其中一点到达终点时两点同时停止运动,那么当运动时间t= s时,△、解答题〔共3题,共34分〕在答题卡指完位置上写出必要的演算过程或证明过程26.〔10分〕〔1〕①假设有意义,那么化简= .②化简:a2= .〔2〕|7﹣9m|+〔n﹣3〕2=9m﹣7﹣,求〔n﹣m〕.〔12分〕在菱形ABCD中,∠ABC=60°,M、N分别是边BC,CD上的两个动点,∠MAN=60°,AM、AN分别交BD于E、F两点.〔1〕如图1,求证:=BC;〔2〕如图2,过点E作EG∥AN交DC延长线于点G,求证:EG=EA;〔3〕如图3,假设AB=1,∠AED=45°,.〔12分〕如图1,在直角坐标系中,A〔0,3〕,B〔3,0〕,点D为射线OB上一动点〔D不与O、B重合〕,以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连BF、AE相交于点G.〔1〕假设点D坐标为〔a2+,0〕,且a+,求F点坐标;〔2〕在〔1〕的条件下,求AG的长;〔3〕如图2,当D点在线段OB延长线上时,假设BD:BF=14,-2019学年湖北省武汉市江汉区八年级〔下〕期中数学试卷3/14参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题,每题3分,共30分〕以下各题中有且只有一个正确答案,.〔3分〕以下式子中,属于最简二次根式的是〔〕A. B. C. D.【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行,或直观地观察被开方数的每一个因数〔或因式〕的指数都小于根指数2,且被开方数中不含有分母,被开方数是多项式时要先因式分解后再观察.【解答】解:A、=3,故A错误;B、是最简二次根式,故B正确;C、=2,不是最简二次根式,故C错误;D、=,不是最简二次根式,故D错误;应选:B.【点评】:〔1〕被开方数不含分母;〔2〕.〔3分〕以以下各组数为长度的线段,不能构成直角三角形的是〔〕,3,4 ,1, ,8,10 ,12,13【分析】欲求证是否为直角三角形,,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】解:A、22+32=13≠42,故不是直角三角形,故正确;B、12+12=2=〔〕2,故是直角三角形,故错误;C、62+82=100=102,故是直角三角形,故错误;D、52+122=169=132,故是直角三角形,:A.【点评】,三角形三边的长,.〔3分〕以下各式计算正确的选项是〔〕A. B. C. D.【分析】根据同类二次根式的定义、二次根式的乘法、二次根式的性质逐一计算即可得.【解答】解:A、2﹣=,此选项错误;B、,此选项正确;C、==,此选项错误;D、、不是同类二次根式,不能合并,此选项错误;应选:B.【点评】此题主要考查二次根式的混合运算,.〔3分〕直角三角形的两条直角边的长分别为4和5,那么斜边长是〔〕 C. 【分析】利用勾股定理即可求出斜边长.【解答】解:由勾股定理得:斜边长为,应选:【点评】此题考查了勾股定理;熟练掌握勾股定理,.〔3分〕四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O,以下条件能判定它是平行四边形的是〔〕∥CD,OB=OD =CD,OA=OC =BC,CD=DA =CD,AD∥BC【分析】根据平行四边形的判定方法,一一判断即可解决问题.【解答】解:A、∵AB∥CD,∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO,∵OB=OD,∴△ABO≌△DCO,∴OA=OC,OB=OD,能判定四边形ABCD是平行四边形,正确;B、AB=CD,OA=OC不能判定四边形ABCD是平行四边形,错误;C、AB=BC,CD=DA不能判定四边形ABCD是平行四边形,错误;D、AB=CD,AD∥BC不能判定四边形ABCD是平行四边形,错误;应选:A.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定,.〔3分〕假设菱形两条对角线的长分别为6和8,那么这个菱形的边长为〔〕 【分析】菱形的对角线垂直且互相平分,四个边长相等,两条对角线的一半和菱形的边构成直角三角形,从而可求出菱形的边长.【解答】解:∵菱形两条对角线的长分别为6和8.∴菱形两条对角线的一半长分别为3和4.∴菱形的边长为:=:A.【点评】此题考查菱形的性质,知道菱形的对角线垂直且互相平分,.〔3分〕以下说法错误的选项是〔〕【分析】根据平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的选项.【解答】解:A、对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确;B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形,错误;C、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,正确;D、邻边相等的矩形是正方形,正确;应选:B.【点评】此题考查了命题与定理,掌握平行四边形的判定、.〔3分〕以下命题的逆命题是真命题的是〔〕 <b,那么﹣2a>﹣>0,那么 【分析】根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题,判断即可.【解答】解:A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角,是假命题;假设a<b,那么﹣2a>﹣2b的逆命题是假设﹣2a>﹣2b,那么a<b,是真命题;假设a>0,那么的逆命题是假设,那么a>0,是假命题;全等三角形的面积相等的逆命题是面积相等的两个三角形全等,是假命题;应选:B.【点评】此题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,.〔3分〕如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E为AD边中点,假设△OED的周长为6,那么△ABD的周长是〔〕 【分析】根据三角形的中位线定理,可得AB=2OE,由题意BD=2OD,AD=2DE,根据OE+OD+DE=6,可得2OE+2OD+2DE=12,即AB+BD+AD=12.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OD=OB,∵AE=ED,∴AB=2OE,BD=2OD,AD=2DE,∵OE+OD+DE=6,∴2OE+2OD+2DE=12,∴AB+BD+AD=12,∴△ABD的周长为12,应选:C.【点评】此题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握根本知识,.〔3分〕如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,DF⊥AC于F点,假设∠ADF=3∠FDC,那么∠DEC的度数是〔〕° ° ° °【分析】根据∠ADC=90°,求出∠CDF和∠ADF,根据矩形性质求出ED=EC,推出∠BDC=∠DCE,求出∠BDC,即可求出答案.【解答】解:设∠ADF=3x°,∠FDC=x°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,∴x+3x=90,x=°,即∠FDC=x°=°,∵DF⊥AC,∴∠DFC=90°,∴∠DCE=90°﹣°=°,∵四边形ABCD是矩形,∴AC=2EC,BD=2ED,AC=BD,∴ED=EC,∴∠BDC=∠DCE=°,∴∠BDF=∠BDC﹣∠CDF=°﹣°=45°,∴∠DEC=90°﹣45°=45°应选:B.【点评】此题考查了矩形性质,三角形的内角和定理的应用,关键是求出∠BDC和∠CDF的度数,注意:、填空题〔共6小题,每题3分,共18分〕11.〔3分〕假设二次根式有意义,那么x的取值范围是 x≥2 .【分析】根据二次根式有意义的条件,可得x﹣2≥0,解不等式求范围.【解答】解:根据题意,使二次根式有意义,即x﹣2≥0,解得x≥2;故答案为:x≥2.【点评】此题考查二次根式的意义,.〔3分〕平行四边形ABCD中,∠A﹣∠B=50°,那么∠C= 115° .6/14【分析】利用平行四边形的邻角互补,和∠A﹣∠B=50°,就可建立方程求出两角.【解答】解:在平行四边形ABCD中,∠A+∠B=180°,又有∠A﹣∠B=50°,把这两个式子相加即可求出∠A=∠C=115°,故答案为:115°.【点评】此题考查了平行四边形的性质:邻角互补,对角相等,.〔3分〕+= 4 .【分析】首先化简二次根式,进而计算得出答案.【解答】解:原式=+3=:4.【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算,.〔3分〕顺次连结菱形各边中点所得的四边形必定是矩形.【分析】根据三角形的中位线定理首先可以证明:,即可证明平行四边形的一个角是直角,那么有一个角是直角的平行四边形是矩形.【解答】解:如图,四边形ABCD是菱形,且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,那么EH∥FG∥BD,EF=FG=BD;EF∥HG∥AC,EF=HG=AC,AC⊥,又∵AC⊥BD,∴EH⊥EF,∠HEF=90°∴:矩形.【点评】此题主要考查了菱形的性质和矩形的判定定理,.〔3分〕如图,平行四边形ABCD,AE平分∠BAD交边BC于点E,假设BE=5cm,EC=6cm,那么平行四边形ABCD的周长是 32 cm.【分析】先根据平行四边形的性质得到BC的长,再根据∠BAE=∠DAE=∠BEA,即可得到AB=BE=5cm,进而得出平行四边形的周长.【解答】解:∵在?ABCD中,BE=5cm,EC=6cm,∴BC=11cm,∵AE平分∠BAD,AD∥BC,∴∠BAE=∠DAE=∠BEA,∴AB=BE=5cm,∴?ABCD的周长为2〔AB+BC〕=2×16=32〔cm〕.故答案为:32.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定;在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,.〔3分〕如图,在△ABC中,∠BAC为钝角,AF、CE都是这个三角形的高,P为AC的中点,假设∠B=40°,那么∠EPF= 100° .【分析】根据三角形内角和定理求出∠C,根据直角三角形的性质得到PF=AC=PC,PE=AC=PC,根据等腰三角形的性质、三角形的外角的性质计算即可.【解答】解:∵CE⊥BA,∠B=40°,∴∠C=50°,∵AF⊥BC,CE⊥BA,P为AC的中点,7/14∴PF=AC=PC,PE=AC=PC,∴∠PFC=∠PCF,∠PEC=∠PCE,∴∠EPF=2∠PCF+2∠PCE=2∠C=100°,故答案为:100°.【点评】此题考查的是直角三角形的性质,掌握在直角三角形中,、解答题〔共5题,共52分〕在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程17.〔10分〕计算以下各题〔1〕〔2〕【分析】〔1〕根据二次根式的乘除法那么运算;〔2〕先把各二次根式化简为最简二次根式,然后合并即可.【解答】解:〔1〕原式==12;〔2〕原式=3﹣【点评】此题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,.〔10分〕平行四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O,线段EF过点O交AD于点E,:OE=OF.【分析】由四边形ABCD是平行四边形,可得AD∥BC,OA=OC,继而可利用ASA判定△AOE≌△COF,继而证得OE=OF.【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,OA=OC,∴∠OAE=∠OCF,在△AOE和△COF中,∴△AOE≌△COF〔ASA〕,∴OE=OF.【点评】,.〔10分〕如图正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,在如图的网格格点处取A,B,C三点,使AB=2,BC=,AC=.〔1〕请你在图中画出满足条件的△ABC;〔2〕求△ABC的面积;〔3〕直接写出点A到线段BC的距离.【分析】〔1〕在正方形网格中,根据勾股定理画出线段AB,BC,AC,从而画出△ABC;〔2〕利用分割法求三角形的面积即可;〔3〕利用三角形的面积公式,可求点B到线段AC的距离.【解答】解:〔1〕△ABC如下图:〔2〕S△ABC=3×4﹣×2×2﹣×2×3﹣×4×1=5.〔3〕作AH⊥∵S△ABC=?BC?AH=5,∴AH=,∴点A到线段BC的距离为.【点评】考查了勾股定理,三角形的面积等知识,关键是熟练掌握勾股定理:在任何一个直角三角形中,.〔10分〕在一条南北向的海岸边建有一港口O,A、B两支舰队从O点出发,分别前往不同的方向进行海上巡查,A舰队以15海里/小时的速度向北偏东40°方向行驶,B舰队以8海里/小时的速度向另一个方向行驶,2小时后,A、B两支舰队相距34海里,你知道B舰队是往什么方向行驶的吗?【分析】直接利用勾股定理逆定理结合方向角分析得出答案.【解答】解:如下图:由题意可得:OA=30海里,OB=16海里,AB=34海里,∵302+162=342,∴AO2+BO2=AB2,∴△AOB是直角三角形,∵A舰队以15海里/小时的速度向北偏东40°方向行驶,∴B舰队是往南偏东50度方向行驶;或B舰队是往北偏西50度方向行驶.【点评】此题主要考查了勾股定定理的应用以及方向角,.〔12分〕矩形ABCD,把△BCD沿BD翻折,得△BDG,BG,AD所在的直线交于点E,过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F.〔1〕如图1,AB<AD,①求证:四边形BEDF是菱形;②假设AB=4,AD=8,求四边形BEDF的面积;〔2〕如图2,假设AB=8,AD=4,请按要求画出图形,并直接写出四边形BEDF的面积.【分析】〔1〕①根据一组邻边相等的平行四边形是菱形,可得结论;②根据菱形面积公式代入可得结论;〔2〕画图,并根据面积公式可得结论.【解答】〔1〕①证明:如图1,∵AD∥BC,DF∥BE,∴四边形BEDF是平行四边形,由翻折得:∠CBD=∠GBD,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∴∠GBD=∠ADB,∴BE=ED,∴四边形BEDF是菱形;②解:设BE=x,那么DE=x,AE=8﹣x,由勾股定理得:x2=42+〔8﹣x〕2,x=5,∴四边形BEDF的面积=ED?AB=5×4=20;〔2〕解:如图2,由〔1〕同理得:PD=5,∵∠PAD=∠EGD=90°,∠EDG=∠ADP,∴△APD∽△GED,∴ED=10,9/14∵AD∥BC,DF∥BE,∴四边形BEDF是平行四边形,∴S?BEDF=DE?AB=10×8=80.【点评】此题是四边形的综合题,难度适中,考查了矩形的性质、菱形和平行四边形的判定及面积、三角形相似的性质和判定,、填空题〔共4小题,每题4分,共16分〕22.〔4分〕边长为a的等边三角形的面积为 a2 .【分析】作出等边三角形一边上的高,利用60°的正弦值可得三角形一边上的高,乘以边长除以2即为等边三角形的面积.【解答】解:如图作AD⊥BC于点D.∵△ABC为等边三角形,∴∠B=60°,∴AD=AB×sin∠B=a,∴边长为a的等边三角形的面积为×a×a=a2,故答案为:a2【点评】考查三角形的面积的求法;利用60°.〔4分〕假设2x﹣1=,那么x2﹣x= .【分析】根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案.【解答】解:∵2x﹣1=,∴〔2x﹣1〕2=3∴4x2﹣4x+1=3∴4〔x2﹣x〕=2∴x2﹣x=故答案为:【点评】此题考查二次根式的运算,解题的关键是熟练运用完全平方公式,.〔4分〕如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠A=135°,点P是菱形内部一点,且满足S△PCD=,那么PC+PD的最小值是 2 .【分析】如图在BC上取一点E,使得EC=BC=2,作EF∥AB,作点C关于EF的对称点C′,CC′交EF于G,连接DC′交EF于P,连接PC,此时此时S△PDC=,PD+PC的值最小.【解答】解:如图在BC上取一点E,使得EC=BC=2,作EF∥AB,作点C关于EF的对称点C′,CC′交EF于G,连接DC′交EF于P,连接PC,此时此时S△PDC=,PD++PD的最小值=PD+PC′=DC′,∵四边形ABCD是菱形,∠A=135°,∴∠B=∠CEG=45°,∠BCD=135°10/14∵∠CGE=90°,CE=2,∴CG=GE=GC′=,∴∠GCE=45°,∠DCC′=90°,∴DC′==2,故答案为2.【点评】此题考查轴对称﹣最短问题,三角形的面积,勾股定理等知识,.〔4分〕如图,△ABC中,AB=AC=cm,∠BAC=120°,点P在BC上从C向B运动,点Q在AB、AC上沿B→A→C运动,点P、Q分别从点C、B同时出发,速度均为1cm/s,当其中一点到达终点时两点同时停止运动,那么当运动时间t= 1或2或〔6﹣9〕 s时,△PAQ为直角三角形.【分析】分三种情形分别求解即可解决问题;【解答】解:①当PA⊥AB时,△PAQ是直角三角形.∵∠B=30°,AB=,∴PA=1,PB=2,∵BC=3,∴PC=1,∴t=1s时,△PAQ是直角三角形.②当PQ⊥AB时,△=PB,∴t=〔3﹣t〕,∴t=6﹣9,∴t=〔6﹣9〕s时,△PAQ是直角三角形.③当点Q在AC上时,PA⊥AC时,△PAQ是直角三角形,此时PC=2,t=2,∴t=2s时,△,t=1或2或〔6﹣9〕s时,△〔6﹣9〕.【点评】此题考查等腰三角形的性质、解直角三角形、直角三角形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会用分类讨论的射线思考问题,、解答题〔共3题,共34分〕在答题卡指完位置上写出必要的演算过程或证明过程26.〔10分〕〔1〕①假设有意义,那么化简= 2x﹣5 .②化简:a2= .〔2〕|7﹣9m|+〔n﹣3〕2=9m﹣7﹣,求〔n﹣m〕2019.【分析】〔1〕①根据有意义,可以得到x的取值范围,从而可以化简题目中的二次根式;②根据题目中的式子可以a<0,从而可以解答此题;〔2〕根据题意目中的式子可以求得m、n的值,从而可以解答此题.【解答】解:〔1〕①∵有意义,∴x﹣5≥0,得x≥5,∴=2x﹣5,故答案为:2x﹣5;