2022-2023学年山东省潍坊诸城市第七中学中考数学适应性模拟试题含解析.pdf

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(2)?51?(3)对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”的学生所占比例为603,由样本估计总体,该中学学生中对食品1900??300安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为3.(4)列表法如表所示,男生男生女生女生:..男生男生男生男生女生男生女生男生男生男生男生女生男生女生女生男生女生男生女生女生女生女生男生女生男生女生女生女生所有等可能的情况一共12种,其中选中1个男生和1个女生的情况有8种,所以恰好选中1个男生和1个女生的概率82P??:本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率,根据题意求出总人数是解题的关键;注意运用概率公式:概率=、(1)80、72;(2)16人;(3)50人【解析】(1)用步行人数除以其所占的百分比即可得到样本总人数:8?10%=80(人);用总人数乘以开私家车的所占百分比即可求出m,即m=80?25%=20;用3600乘以骑自行车所占的百分比即可求出其所在扇形的圆心?72o角:360(1-10%-25%-45%)=.(2)根据扇形统计图算出骑自行车的所占百分比,再用总人数乘以该百分比即可求出骑自行车的人数,补全条形图即可.(3)依题意设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车,用x分别表示改变出行方式后的骑自行车和开私家车的人数,根据题意列出一元一次不等式,解不等式即可.【详解】解:(1)样本中的总人数为8÷10%=80人,∵骑自行车的百分比为1﹣(10%+25%+45%)=20%,∴扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为360°×20%=72°(2)骑自行车的人数为80×20%=16人,补全图形如下:(3)设原来开私家车的人中有x人改骑自行车,由题意,得:1000×(1﹣10%﹣25%﹣45%)+x≥1000×25%﹣x,解得:x≥50,∴原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数.【点睛】本题主要考查统计图表和一元一次不等式的应用。4?15+33333?m?113720、(1);(2)①;②△AOB与半圆D的公共部分的面积为;(3)tan∠AOB的值为:..12541或.【解析】(1)根据题意由勾股定理即可解答(2)①根据题意可知半圆D与数轴相切时,只有一个公共点,和当O、A、B三点在数轴上时,求出两种情况m的值即可②如图,连接DC,得出△BCD为等边三角形,可求出扇形ADC的面积,即可解答(3)根据题意如图1,当OB=AB时,内心、外心与顶点B在同一条直线上,作AH⊥OB于点H,设BH=x,列出方程求解即可解答如图2,当OB=OA时,内心、外心与顶点O在同一条直线上,作AH⊥OB于点H,设BH=x,列出方程求解即可解答【详解】(1)当半圆与数轴相切时,AB⊥OB,OA2?AB2?72?42?33由勾股定理得m=,(2)①∵半圆D与数轴相切时,只有一个公共点,此时m=,当O、A、B三点在数轴上时,m=7+4=11,∴半圆D与数轴有两个公共点时,m的取值范围为33<m<<m<11.②如图,连接DC,当BC=2时,∵BC=CD=BD=2,∴△BCD为等边三角形,∴∠BDC=60°,∴∠ADC=120°,120?π?224πS?=扇形ADC3603∴扇形ADC的面积为,1S??2?3?3△BDC2,4?+33∴△AOB与半圆D的公共部分的面积为;(3)如图1,:..当OB=AB时,内心、外心与顶点B在同一条直线上,作AH⊥OB于点H,设BH=x,则72﹣(4+x)2=42﹣x2,1749715888解得x=,OH=,AH=,157∴tan∠AOB=,如图2,当OB=OA时,内心、外心与顶点O在同一条直线上,作AH⊥OB于点H,设BH=x,则72﹣(4﹣x)2=42﹣x2,841125解得x=7,OH=7,AH=7,12541∴tan∠AOB=.15125741综合以上,可得tan∠AOB的值为或.【点睛】此题此题考勾股定理,切线的性质,等边三角形的判定和性质,三角形的内心和外心,解题关键在于作辅助线21、AD=.【解析】过点B作BE⊥DA,BF⊥DC,垂足分别为E、F,已知AD=AE+ED,则分别求得AE、DE的长即可求得AD的长.【详解】过点B作BE⊥DA,BF⊥DC,垂足分别为E,F,由题意知,AD⊥CD∴四边形BFDE为矩形∴BF=ED在Rt△ABE中,AE=AB?cos∠EAB在Rt△BCF中,BF=BC?cos∠FBC∴AD=AE+BF=20?cos60°+40?cos45°12222=20×+40×=10+20=10+20×:..=(米).即AD=.【点睛】解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,、(1)173;(2)点C位于点A的南偏东75°方向.【解析】试题分析:(1)作辅助线,过点A作AD⊥BC于点D,构造直角三角形,解直角三角形即可.(2)利用勾股定理的逆定理,判定△ABC为直角三角形;然后根据方向角的定义,:解:(1)如答图,过点A作AD⊥,∠ABC=75°﹣10°=60°.在Rt△ABD中,∵∠ABC=60°,AB=100,∴BD=50,AD=50.∴CD=BC﹣BD=200﹣50=△ACD中,由勾股定理得:AC=(km).答:点C与点A的距离约为173km.(2)在△ABC中,∵AB2+AC2=1002+(100)2=40000,BC2=2002=40000,∴AB2+AC2=BC2.∴∠BAC=90°.∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°.答:点C位于点A的南偏东75°:(方向角问题);;;、(1)见解析;(2)见解析;(3)1.【解析】(1)如图2,延长AB交CD于E,可知∠ABC=∠BEC+∠C,∠BEC=∠A+∠D,即可解答(2)如图3,延长AB交CD于G,可知∠ABC=∠BGC+∠C,即可解答(3)如图4,延长A2A3交A5A4于C,延长A3A2交A1An于B,可知∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠2+∠A4+∠4,再找出规律即可解答:..【详解】(1)如图2,延长AB交CD于E,则∠ABC=∠BEC+∠C,∠BEC=∠A+∠D,∴∠ABC=∠A+∠C+∠D;(2)如图3,延长AB交CD于G,则∠ABC=∠BGC+∠C,∵∠BGC=180°﹣∠BGC,∠BGD=3×180°﹣(∠A+∠D+∠E+∠F),∴∠ABC=∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣310°;(3)如图4,延长A2A3交A5A4于C,延长A3A2交A1An于B,则∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠2+∠A4+∠4,∵∠1+∠3=(n﹣2﹣2)×180°﹣(∠A5+∠A1……+∠An),而∠2+∠4=310°﹣(∠1+∠3)=310°﹣[(n﹣2﹣2)×180°﹣(∠A5+∠A1……+∠An)],∴∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠A4+∠A5+∠A1……+∠An﹣(n﹣1)×180°.故答案为1.【点睛】此题考查多边形的内角和外角,,解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质,属于中考常考题型24、(1)证明见解析;(2)1.【解析】(1)由同圆半径相等和对顶角相等得∠OBP=∠APC,由圆的切线性质和垂直得∠ABP+∠OBP=90°和∠ACB+∠APC=90°,则∠ABP=∠ACB,根据等角对等边得AB=AC;5(2)设⊙O的半径为r,分别在Rt△AOB和Rt△ACP中根据勾股定理列等式,并根据AB=AC得52﹣r2=(2)2﹣(5﹣r)2,求出r的值即可.【详解】解:(1)连接OB,∵OB=OP,∴∠OPB=∠OBP,∵∠OPB=∠APC,:..∴∠OBP=∠APC,∵AB与⊙O相切于点B,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°,∴∠ABP+∠OBP=90°,∵OA⊥AC,∴∠OAC=90°,∴∠ACB+∠APC=90°,∴∠ABP=∠ACB,∴AB=AC;(2)设⊙O的半径为r,在Rt△AOB中,AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2,5在Rt△ACP中,AC2=PC2﹣PA2,AC2=(2)2﹣(5﹣r)2,5∵AB=AC,∴52﹣r2=(2)2﹣(5﹣r)2,解得:r=1,则⊙O的半径为1.【点睛】本题考查了圆的切线的性质,圆的切线垂直于经过切点的半径;并利用勾股定理列等式,求圆的半径;此类题的一般做法是:若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系;简记作:见切点,连半径,见垂直.