2023届陕西省西安大学区六校联考数学九上期末联考试题含解析.pdf

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。;,字体工整、笔迹清楚。,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则下列等式正确的是()====(m﹣1)x2﹣2mx+m﹣1=0中,当m取什么范围内的值时,方程有两个不相等的实数根?()>>且m≠<≠,在4×4的正方形方格中,ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的格点上,则tan?ACB的值为()??x?2?2?,下列结论错误的是()??2,?9???﹣,此等边三角形的边长()?2??2??+2x?1=0D.?x?1x?(2x?1)2?4(2x?1)最适当的方法是()(1,2),则它的图象也一定经过()A.(1,﹣2)B.(﹣1,2)C.(﹣2,1)D.(﹣1,﹣2):..,在ABCD中,F是BC边上一点,延长DF交AB的延长线于点E,若AB=3BE,则BF:CF等于()::::?,(1,﹣3)、>0时,<0时,y随x增大而减小ky?(k?0)M??2,2?,则的值是()xA.?4B.?(),其中抛掷出正面的次数为1次,%,%,,每次摸出一个球是红球的概率为100%二、填空题(每题4分,共24分),底边长BC为15cm,,现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,如图,已知剪得的纸条中有一张是正方形(正方形DEFG),,某应聘者三项素质测试的成绩如下表:创新能综合知语言表测试项目力识达测试成绩/分708090将创新能力,综合知识和语言表达三项测试成绩按5:3:2的比例计入总成绩,,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC,若sinC=,BC=12,:..,圆锥的底面半径OB=6cm,高OC=8cm,,已知AD∥BC,AC和BD相交于点O,若△AOD的面积为2,△BOC的面积为18,BC=6,,已知AB=16m,半径OA=10m,OC⊥AB,、解答题(共78分)19.(8分)如图,抛物线y?ax2?bx?1(a≠0)经过A(-1,0),B(2,0)两点,与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)点P在抛物线的对称轴上,当△ACP的周长最小时,求出点P的坐标;(3)点N在抛物线上,点M在抛物线的对称轴上,是否存在以点N为直角顶点的Rt△DNM与Rt△BOC相似,若存在,请求出所有符合条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由.:..20.(8分)已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为A(﹣33,0),C(1,0),tan∠BAC=.4(1)写出点B的坐标;(2)在x轴上找一点D,连接BD,使得△ADB与△ABC相似(不包括全等),并求点D的坐标;(3)在(2)的条件下,如果点P从点A出发,以2cm/秒的速度沿AB向点B运动,同时点Q从点D出发,以1cm/,△APQ与△ADB相似?如存在,请求出t的值;如不存在,.(8分)如图,AB∥CD,AC与BD的交点为E,∠ABE=∠ACB.(1)求证:△ABE∽△ACB;(2)如果AB=6,AE=4,求AC,.(10分)意外创伤随时可能发生,急救是否及时、妥善,,提高学生的急救意识与现场急救能力,、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的培训效果,()进行分析,过程如下:收集数据::..七年级:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,78,81,72,75,80,86,59,83,:92,74,87,82,72,81,94,83,1,83,80,81,71,81,72,1,82,80,70,:40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级010a71八年级1007b2分析数据::(1)由上表填空:a=;b=;c=;d=.(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分及以上的共有多少人?(3)你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好,.(10分)如图,在?ABC中,?cos?:AC???x?5xyy??x2?bx?cy??x?524.(10分)如图,直线与轴交于点B,与轴交于点D,抛物线与直线交于B,D两点,点C是抛物线的顶点.:..(1)求抛物线的解析式;(2)点M是直线BD上方抛物线上的一个动点,其横坐标为m,过点M作x轴的垂线,交直线BD于点P,当线段PM的长度最大时,求m的值及PM的最大值.(3)在抛物线上是否存在异于B、D的点Q,使?BDQ中BD边上的高为32,若存在求出点Q的坐标;.(12分)如图,O的直径为AB,点C在O上,点D,E分别在AB,AC的延长线上,DE?AE,垂足为E,?A??CDE.(1)求证:CD是O的切线;(2)若AB?4,BD?3,??4,0?B?2,0?yC?0,6?,在平面直角坐标系中,二次函数y?ax?bx?c交轴于点、,交轴于点,yE?0,?2?在轴上有一点,连接AE.:..(1)求二次函数的表达式;(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点,求?ADE面积的最大值;(3)抛物线对称轴上是否存在点P,使?AEP为等腰三角形,若存在,请直接写出所有P点的坐标,、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】利用勾股数求出BC=4,根据锐角三角函数的定义,分别计算∠A的三角函数值即可.【详解】解:如图所示:∵∠C=90°,AB=5,AC=3,∴BC=4,4∴sinA=,故A错误;53cosA=,故B正确;54tanA=,故C错误;33cosA=,故D错误;5故选:B.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,勾股数的应用,、B【分析】由题意可知原方程的根的判别式△>0,由此可得关于m的不等式,求出不等式的解集后再结合方程的二次项系数不为0即可求出答案.:..1【详解】解:由题意可知:△=4m2﹣4(m﹣1)2>0,解得:∴m>,21∵m﹣1≠0,∴m≠1,∴m的范围是:m>且m≠:B.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式和一元一次不等式的解法等知识,属于基本题型,、B【分析】根据勾股定理求出ABC和DEF的各边长,由三边对应成比例的两个三角形相似可得FDECAB,所以可得tan?ACB?tan?DFE,求值即可.【详解】解:由勾股定理,得BC?22,AC?25,FD?10,ED?2,FD102ED2EF22???,?,??,AC252AB2BC222FDEDEF???,ACABBC?FDECAB,??DFE??ACB,1?tan?ACB?tan?DFE?.3故选:B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及解直角三角形,、D【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确,本题得以解决.【详解】解:A.∵函数y=(x+2)2-9,∴该函数图象的顶点坐标是(-2,-9),故选项A正确;=1>0,该函数图象开口向上,故选项B正确;C.∵函数y=(x+2)2-9,∴该函数图象关于直线x=-2对称,故选项C正确;=-2时,该函数取得最小值y=-9,故选项D错误;故选:D.【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是明确题意,、D:..【分析】画出图形,作OC?AB于点C,利用垂径定理和等边三角形的性质求出AC的长即可得出AB的长.【详解】解:依题意得?AOB?360??3?120?,连接OA,OB,作OC?AB于点C,∵OA?OB,∴AB?2AC,?AOC?60?,∴AC?OA?sin60??3cm,∴AB?2AC?:D.【点睛】本题考查了圆的内接多边形,和垂径定理的使用,、C【解析】A.∵x4>0,∴x4+2=0无解,故本选项不符合题意;B.∵x2?2≥0,∴x2?2=?1无解,故本选项不符合题意;C.∵x2+2x?1=0,?=8>0,方程有实数根,故本选项符合题意;=,可得x=1,经检验x=1是分式方程的增根,?1x?、C【分析】根据解一元二次方程的方法进行判断.【详解】解:先移项得到3(2x?1)2?4(2x?1)?0,:C.【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,、D【分析】,即可得到另一分支所在:..象限.【详解】解:由于点(1,2)在第一象限,则反比例函数的一支在第一象限,(﹣,﹣)故选:D.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质,、B【分析】根据平行四边形的性质可得出AB=CD,ABCD,得出DCF∽EBF,再利用相似三角形的性质得出对BEBF应线段成比例,即?,【详解】解:四边形ABCD是平行四边形,?AB=CD,AB//CD,?DCF∽EBF,BEBF??,且AB=CD=3BE,CDCF?BF:CF=1:3,故选:B.【点睛】本题考查的知识点有平行四边形的性质,相似三角形的性质,、D【解析】试题分析:根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析:3A、∵反比例函数y?,∴当x=1时,y=3≠﹣3,故图象不经过点(1,﹣3),故此选项错误;xB、∵k>0,∴图象在第一、三象限,故此选项错误;C、∵k>0,∴x>0时,y随x的增大而减小,故此选项错误;D、∵k>0,∴x<0时,y随x增大而减小,、AM??2,2?【分析】??2,2?y?【详解】把代入得:xk=-4:..故选:A【点睛】本题考查的是求反比例函数的解析式,、D【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机会的大小,机会大也不一定发生.【详解】解:A、一颗质地硬币已连续抛掷了5次,其中抛掷出正面的次数为1次,则第6次一定抛掷出为正面,是随机事件,错误;B、某种彩票中奖的概率是2%,因此买100张该种彩票不一定会中奖,错误;C、下雨的概率是50%,是说明天下雨的可能性是50%,而不是明天将有一半时间在下雨,错误;D、:D.【点睛】,、填空题(每题4分,共24分)13、6DEAM【分析】设第x张为正方形纸条,由已知可知ADEABC,根据相似三角形的性质有?,从而可计算出BCANx的值.【详解】如图,设第x张为正方形纸条,则DE?3,AM??3x∵DE//BC∴ADEABCDEAM∴??3x即?:..解得x?6故答案为6【点睛】本题主要考查相似三角形的性质,、77【详解】解:5+3+2=??80??90??77,101010故答案为:、1AD12【分析】在Rt△ADC中,利用正弦的定义得sinC==,则可设AD=12x,所以AC=13x,利用勾股定理计算AC1312出DC=5x,由于cos∠DAC=sinC得到tanB=,接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD=13x,所以13x+5x132=12,解得x=,然后利用AD=【详解】在Rt△ADC中,sinC==,AC13设AD=12x,则AC=13x,∴DC=AC2?AD2=5x,12∵cos∠DAC=sinC=,1312∴tanB=,13AD12在Rt△ABD中,∵tanB==,BD13而AD=12x,∴BD=13x,2∴13x+5x=12,解得x=,3∴AD=12x=.【点睛】本题主要考查解直角三角形,熟练掌握锐角三角函数的定义,、60π:..【分析】先利用勾股定理求出BC的长度,然后利用扇形的面积公式求解即可.【详解】解:∵它的底面半径OB=6cm,高OC=8cm.∴BC=OB2?OC2?62?82=10(cm),1∴圆锥的侧面积是:?2?r?l??rl???6?10?60?(cm1).2故答案为:60π.【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式,、1【分析】根据AD∥BC得出△AOD∽△BOC,然后利用相似三角形的面积之比可求出相似比,再根据相似比即可求出AD的长度.【详解】解:∵AD∥BC,∴△AOD∽△BOC,∵△AOD的面积为1,△BOC的面积为18,∴△AOD与△BOC的面积之比为1:9,AD1∴?,BC3∵BC=6,∴AD=:1.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质,、41【分析】根据垂径定理可得AD=AB,然后由勾股定理可得OD的长,【详解】解:∵CD垂直平分AB,∴AD=1.∴OD=102?82=6m,∴CD=OC?OD=10?6=4(m).故答案是:4【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理的实际应用,掌握这些知识点是解题关键.:..三、解答题(共78分)11191395575519、(1)y?x2?x?1,D(,?);(2)P(,?);(3)(,)或(?,)22282428283515或(,?)或(?,?).2828【解析】试题分析:(1)利用待定系数法求出抛物线解析式;(2)确定出当△ACP的周长最小时,点P就是BC和对称轴的交点,利用两点间的距离公式计算即可;1(3)作出辅助线,利用tan∠MDN=2或,建立关于点N的横坐标的方程,:(1)由于抛物线y?ax2?bx?1(a≠0)经过A(-1,0),B(2,0)两点,因此把A、B两点的坐标代入1a?a?b?1?0211y?ax2?bx?1(a≠0),可得:{;解方程组可得:{,故抛物线的解析式为:y?x2?x?1,4a?2b?1?0122b??21111919∵y?x2?x?1=(x?)2?,所以D的坐标为(,?).2222828111(2)如图1,设P(,k),∵y?x2?x?1,∴C(0,-1),∵A(-1,0),B(2,0),∴A、B两点关于对22212k?b?0k?称轴对称,连接CB交对称轴于点P,则△=kx+b,则:{,解得:{2,b??1b??11111313∴直线BC为:y?x?=时,y???1=?,∴P(,?);2222424OC1(3),过点作NF⊥DM,∵B(2,0),C(0,﹣1),∴OB=2,OC=1,∴tan∠OBC=?,OB2OB111119111tan∠OCB==2,设点N(m,m2?m?1),∴FN=|m﹣|,FD=|m2?m?1?|=|m2?m?|,OA222228228∵Rt△DNM与Rt△BOC相似,∴∠MDN=∠OBC,或∠MDN=∠OCB;1m?FN121197①当∠MDN=∠OBC时,∴tan∠MDN==,∴?,∴m=(舍)或m=或m=?,∴NFD21112222m2?m?228955755(,)或(?,);2828:..1m?FN2131②当∠MDN=∠OCB时,∴tan∠MDN==2,∴?2,∴m=(舍)或m=或m=?,∴NFD111222m2?m?2283515(,?)或(?,?);28289557553515∴符合条件的点N的坐标(,)或(?,)或(,?)或(?,?).28282828考点:二次函数综合题;相似三角形的判定与性质;分类讨论;、(1)点B的坐标为(1,3);(2)点D的坐标为(,0);(3)存在,当t=s或s时,△APQ与△ADB41452相似.【分析】(1)根据正切的定义求出BC,得到点B的坐标;ACAB(2)根据△ABC∽△ADB,得到=,代入计算求出AD,得到点D的坐标;ABAD(3)分△APQ∽△ABD、△AQP∽△ABD两种情况,根据相似三角形的性质列式计算即可.【详解】解:(1)∵A(﹣3,0),C(1,0),∴AC=4,3∵∠ACB=90°,tan∠BAC=,4BC3BC3∴=,即=,AC444解得,BC=3,∴点B的坐标为(1,3);(2)如图1,作BD⊥BA交x轴于点D,:..则∠ACB=∠ABD=90°,又∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,ACAB∴=,ABAD在Rt△ABC中,AB=AC2?BC2=42?32=5,45∴=,5AD25解得,AD=,413则OD=AD﹣AO=,413∴点D的坐标为(,0);4(3)存在,25由题意得,AP=2t,AQ=﹣t,4当PQ⊥AB时,PQ∥BD,∴△APQ∽△ABD,25?tAPAQ2t4∴=,即=,ABAD525425解得,t=,14当PQ⊥AD时,∠AQP=∠ABD,∠A=∠A,∴△AQP∽△ABD,:..2t25APAQ?t∴=,即25=4,ADAB45125解得,t=,5225125综上所述,当t=s或s时,△APQ与△【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、坐标与图形性质,、(1)详见解析;(2)AC=9,CD=.2【分析】(1)根据相似三角形的判定证明即可;(2)利用相似三角形的性质解答即可.【详解】证明:(1)∵∠ABE=∠ACB,∠A=∠A,∴△ABE∽△ACB;(2)∵△ABE∽△ACB,ABAE∴?,ACAB∴AB2=AC?AE,∵AB=6,AE=4,AB2∴AC=?9,AE∵AB∥CD,∴△CDE∽△ABE,CDCE∴?,ABAEAB??AC?AE?AB?CE6?515∴CD????.AEAE42【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质,关键是根据相似三角形的判定证明△ABE∽△、(1)11,10,,81;(2)600人;(3):两个年级平均分相同,但八年级中位数更大,或八年级众数更大.(言之成理即可).【分析】(1)根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得;(2)利用样本估计总体思想求解可得;:..(3)答案不唯一,合理均可.【详解】解:(1)由题意知a=11,b=10,将七年级成绩重新排列为:59,70,72,73,75,75,75,76,1,1,78,79,80,80,81,83,85,86,87,94,78?79∴其中位数c==,2八年级成绩的众数d=81,故答案为:11,10,,81;7?12(2)由样本数据可得,七年级得分在80分及以上的占=,2052故七年级得分在80分及以上的大约600×=240人;510?23八年级得分在80分及以上的占=,2053故八年级得分在80分及以上的大约600×=.(3):两个年级平均分相同,但八年级中位数更大,或八年级众数更大.(言之成理即可).【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数,掌握众数、、证明见解析.【分析】根据三角形的定义表示出tanB及cos?DAC,根据tanB?cos?DAC即可证明.【详解】AD是BC上的高,?AD?BC,??ADB?90?,?ADC?90?,在Rt△ABD和RtADC中,ADADtanB?,cos?DAC?,BDAC且tanB?cos?DAC,ADAD??,BDAC?AC?BD.【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用,、(1)y??x2?4x?5;(2)当m?时,PM有最大值;(3)存在,理由见解析;Q(2,9),Q(3,8),Q(?1,0),24123Q(4,?5)4:..【分析】(1)先求得点B、D的坐标,再代入二次函数表达式即可求得答案;?????2?(2)设M点横坐标为mm?0,则Pm,?m?5,Mm,?m?4m?5,求得PM关于m的表达式,即可求解;?2?2(3)设Qx,?x?4x?5,则G(x,?x?5),求得QG??x?5x,根据等腰直角三角形的性质,求得QG?6,即可求得答案.【详解】(1)y??x?5,令x?0,则y?5,令y?0,则x?5,?5,0??0,5?故点B、D的坐标分别为、,??52?5b?c?0?5,0??0,5?将、代入二次函数表达式为?,?c?5解得:b?4,c?5,故抛物线的表达式为:y??x2?4x?5.?????2?(2)设M点横坐标为mm?0,则Pm,?m?5,Mm,?m?4m?5,?5?225?PM??m2?4m?5?(?m?5)??m2?5m??m??,???2?4525?当m?时,PM有最大值;24(3)如图,过Q作QG//y轴交BD于点G,交x轴于点E,作QH?BD于H,?2?设Qx,?x?4x?5,则G(x,?x?5),?QG??x2?4x?5?(?x?5)??x2?5x,?BOD是等腰直角三角形,??DBO?45?,??HGQ??BGE?45?,当?BDQ中BD边上的高为32时,即QH?HG?32,?QG?2?32?6,??x2?5x?6,2x?2x?3?Q(2,9)?3,8?当?x?5x?6时,解得或,或,当?x2?5x??6时,解得x??1或x?6,?Q(?1,0)或(6,?7),:..综上可知存在满足条件的点Q,其坐标为Q(2,9),Q(3,8),Q(?1,0),Q(4,?5).1234【点睛】本题主要考查的知识点有:利用待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质;第(2)问中,利用二次函数求最值是解题的关键;、(1)见解析;(2)21【分析】(1)连接OC,根据三角形的内角和得到∠EDC+∠ECD=90°,根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACO,得到∠OCD=90°,于是得到结论;1(2)根据已知条件得到OC=OB=AB=2,【详解】(1)证明:连接OC,∵DE⊥AE,∴∠E=90°,∴∠EDC+∠ECD=90°,∵∠A=∠CDE,∴∠A+∠DCE=90°,∵OC=OA,∴∠A=∠ACO,∴∠ACO+∠DCE=90°,∴∠OCD=90°,∴OC⊥CD,∴CD是⊙O的切线;:..(2)解:∵AB=4,BD=3,1∴OC=OB=AB=2,2∴OD=2+3=5,∴CD=OD2?OC2=52?22=21.【点睛】本题考查了切线的判定和性质,勾股定理,等腰三角形的性质,平角的定义,、(1)二次函数的解析式为y??x2?x?6;(2)当x??时,?ADE的面积取得最大值;(3)P点4233??????1,1??1,?11?1,?2?19的坐标为,,.【解析】分析:(1)把已知点坐标代入函数解析式,得出方程组求解即可;(2)根据函数解析式设出点D坐标,过点D作DG⊥x轴,交AE于点F,表示△ADE的面积,运用二次函数分析最值即可;(3)设出点P坐标,分PA=PE,PA=AE,PE=:(1)∵二次函数y=ax2+bx+c经过点A(﹣4,0)、B(2,0),C(0,6),?16a?4b?c?0?∴?4a?2b?c?0,??c?6?3a???4??3解得:?b??,2??c?6??33所以二次函数的解析式为:y=?x2?x?6;421(2)由A(﹣4,0),E(0,﹣2),可求AE所在直线解析式为y=?x?2,2过点D作DN⊥x轴,交AE于点F,交x轴于点G,过点E作EH⊥DF,垂足为H,如图,:..331设D(m,?m2?m?6),则点F(m,?m?2),4223313∴DF=?m2?m?6﹣(?m?2)=?m2?m?8,422411∴S=S+S=×DF×AG+DF×EH△ADE△ADF△EDF2211=×DF×AG+×DF×EH221=×4×DF23=2×(?m2?m?8)43250=?(m?)2?,233250∴当m=?时,△(3)y=?x2?x?6的对称轴为x=﹣1,设P(﹣1,n),又E(0,﹣2),A(﹣4,0),可求42PA=9?n2,PE=1?(n?2)