2023年安徽省合肥市名校联盟中考数学模拟试卷(二)及答案解析.pdf

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0°﹣(135°﹣α)﹣a﹣135°=90°;故答案为:90°;(2)如图,过C作CQ⊥CP,过P作PQ⊥PB,PQ与CQ相交于Q,连接BQ,第6页(共14页):..∵∠BPC=135°,∴∠CPQ=45°,∴△PCQ为等腰直角三角形,∵PC=3,∴,∵CD=BC,∠PCD=∠QCB,PC=CQ,∴△DCP≌△BCQ(SAS),∴BQ=PD,在Rt△PBQ中,PB2+PQ2=BQ2,∵PB=2,∴.【点评】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解:解不等式2(x+3)<10得x<2,解不等式得,∴原不等式组的解集为.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”.【分析】(1)根据轴对称的性质作图即可.(2)根据旋转的性质作图即可.【解答】解:(1)如图,△A′B′C′即为所求.(2)如图,线段DE即为所求.【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、旋转变换,、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.【分析】设车队原来的速度为x千米/时,则实际出发时的速度为(1+25%)x千米/时,第7页(共14页):..利用时间=路程÷速度,,可得出关于x的分式方程,解之经检验后,即可得出结论.【解答】解:设车队原来的速度为x千米/时,则实际出发时的速度为(1+25%)x千米/时,根据题意得:﹣=,解得:x=80,经检验,x=80是所列方程的解,:车队原来的速度是80千米/时.【点评】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,.【分析】(1)连接EG,根据阴影部分的面积等于矩形ABCD面积的,计算即可;(2)作FP⊥BC于P,设FP=x,利用三角函数求出x的值,再根据,求出CF即可.【解答】解:(1)如图1,连接EG,∵E,F,G三点在同一条直线上,∴EG经过F,∵EG左边的阴影部分的面积等于矩形AEGD面积的,EG右边的阴影部分的面积等于矩形BEGC面积的,∴阴影部分的面积等于矩形ABCD面积的,即阴影部分的面积=(平方米),∴;(2)如图2,作FP⊥BC于P,设FP=x,第8页(共14页):..在Rt△BPF中,∠FBC=50°,,即,在Rt△CPF中,∠FCB=37°,∵,即∵BC=,∴.3,解得x=,在Rt△CPF中,,即,∴CF=1米.【点评】本题考查了解直三角形的应用,、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.【分析】(1)第1个图案需要花卉的盆数为:5=1+4=12+22,第2个图案需要花卉的盆数为:13=2×2+3×3=22+32,第3个图案需要花卉的盆数为:25=3×3+4×4=32+42,…,据此可求解;(2)根据(1)进行总结即可;(3)可设第m个花卉图案中深色花卉比浅色花卉多101盆,结合(2)进行求解即可.【解答】解:(1)第1个图案需要花卉的盆数为:5=1+4=12+22,第2个图案需要花卉的盆数为:13=2×2+3×3=22+32,第3个图案需要花卉的盆数为:25=3×3+4×4=32+42,第4个图案需要花卉的盆数为:4×4+5×5=42+52=16+25=41,第9页(共14页):..故答案为:41;(2)由(1)可得:第n个图案需要花卉的盆数为:n2+(n+1)2;故答案为:[n2+(n+1)2];(3)设第m个花卉图案中深色花卉比浅色花卉多101盆,由题意得:(m+1)2﹣m2=101,解得:m=50,512=2601,答:该花卉图案中深色花卉的盆数为2601.【点评】本题主要考查图形的变化规律,.【分析】(1)连接BD,由条件推出△ABE≌△ABD,得到∠AEB=∠ADB,由圆周角定理即可求出∠AEB的度数;(2)延长EA交⊙O于F,连接BF,CF,由圆周角定理得到∠AFC=90°,由勾股定理得到EF2+CF2=CE2,由等腰直角三角形的性质,勾股定理得到EF2=2BE2,由圆心角、弧、弦的关系得到CF=AE,从而证明问题.【解答】(1)解:连接BD,∵AB平分∠DAE,∴∠EAB=∠BAD,∵AE=AD,AB=AB,∴△ABE≌△ABD(SAS),∴∠AEB=∠ADB,∵∠ADB=∠ACB,∴∠AEB=∠ACB,∵AC为⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∵AB=BC,∴∠ACB=45°,∴∠AEB=∠ACB=45°;(2)证明:延长EA交⊙O于F,连接BF,CF,∵AC是圆的直径,∴∠AFC=90°,第10页(共14页):..∴EF2+CF2=CE2,由(1)知∠FEB=45°,∵∠BFE=∠ACB=45°,∴△BFE是等腰直角三角形,∴EF2=2BE2,∵BD=BE,∴BD=BF,∴=,∴=,∴,∴CF=AD=AE,∴2BE2+AE2=CE2.【点评】本题考查圆周角定理,勾股定理,圆心角、弧、弦的关系,全等三角形的判定和性质,、(本题满分12分)21.【分析】(1)用一星级的人数除以25%可得样本容量,用样本容量分别减去其他星级的人数可得二星级人数,进而得出二星级和五星级所占百分百,再补全两个统计图即可;(2)根据众数和加权平均数的定义解答即可;(3)用样本中一星级和二星级的人数和除以样本容量即可.【解答】解:(1)由题意得,样本容量为:5÷25%=20,条形图中二星级的人数为:20﹣1﹣3﹣5﹣5=6(人),扇形图中二星级为:6÷20=30%,五星级为:1÷20=5%;补全两个统计图如下:第11页(共14页):..(2)这20名学生读书本数的众数为2,平均数为:1×+2×+3×+4×+5×=;(3)%.答:估计全校的获奖率约55%.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,、(本题满分12分)22.【分析】(1)令y=0,即x2﹣2x+m2+4=0,利用根的判别式即可即可判断;(2)求得抛物线的对称轴,利用抛物线的对称性即可求得N点的横坐标,从而求得点N到y轴的距离;(3)求得顶点的纵坐标为p=m2+3,利用二次函数的性质,根据m的范围确定出顶点纵坐标范围即可.【解答】(1)证明:令y=0,即x2﹣2x+m2+4=0,∵Δ=(﹣2)2﹣4(m2+4)=﹣4m2﹣12<0,∴这条抛物线与x轴没有交点;(2)解:∵抛物线y=x2﹣2x+m2+4,∴抛物线的对称轴为x=﹣=1,∵与x轴平行的直线与这条抛物线相交于M,N两点(点M在点N的左侧),∴M,N关于x=1对称,∴点M到y轴的距离为,∴当M的横坐标为或,∴点N横坐标为或,∴点N到y轴的距离为或;(3)解:∵y=x2﹣2x+m2+4=(x﹣1)2+m2+3,∴顶点的纵坐标为p=m2+3∴m=0时,p的最小值为3,∵对于二次函数p=m2+3,当﹣3≤m≤0,p随m的增大而减小,∴当m=﹣3时,p取最大值12;第12页(共14页):..∴∠AEM=∠BEN,即∠BAD=∠ABC;(3)解:分别过C,D作AD,BC的平行线交直线lH于P,Q,∵E,F分别是AC,BD的中点,∴AE=CE,又∵∠IAE=∠PCE,∠AEI=∠PEC,∴△AEI≌△CEP(AAS),同理△BFH≌△DFQ,∴AI=CP,BH=DQ.∵CP∥AD,DQ∥BC,∴∠CPH=∠DIQ,∠CHP=∠DQl,∴△CHP∽△DQI,∴,,∴,,∴.【点评】本题是相似形的综合题,考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正确地作出辅助线是解题的关键。第14页(共14页)