四川省师大东区上东学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(含答案解析).pdf

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状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,【解析】【分析】作CD∠OA于D,先确定A点坐标为(-8,0),B点坐标为(0,4),得到OB=4,OA=8,OBBM易证得Rt∠BMO∠Rt∠CMD,则?,而BM=2CM,OB=4,则可计算出CD=2,然CDMC后再证明Rt∠BAO∠Rt∠ACD,利用相似比可计算出AD,于是可确定C点坐标,然后把C点坐标代入反比例函数解析式中即可得到k的值.【详解】解:作CD∠OA于D,如图,111把x=0代入y?x?4得y=4,把y=0代入y?x?4得x?4?0,解得x=-8,222∠B点坐标为(0,4),A点坐标为(-8,0),即OB=4,OA=8,∠CD∠OA,答案第9页,共24页:..∠∠CDM=∠BOM=90°,而∠CMD=∠BMO,∠Rt∠BMO∠Rt∠CMD,OBBM∠?,CDMC而BM=2CM,OB=4,∠CD=2,∠AC∠AB,∠∠BAO+∠CAD=90°,而∠CAD+∠ACD=90°,∠∠BAO=∠ACD,∠Rt∠BAO∠Rt∠ACD,OBOA48∠?,即?,ADCDAD2∠AD=1,∠OD=OA-DA=8-1=7,∠C点坐标为(-7,-2),k把C(-7,-2)代入y?得k=.【点睛】本题考查了反比例函数的综合题:掌握反比例函数图象上点的坐标特征;.∠∠∠∠【解析】【分析】∠由正方形的性质得出CD=BC,∠BCD=90°,证出∠BCN=∠CDM,由ASA即可得出结论;∠由全等三角形的性质得出CM=BN,由正方形的性质得出∠OCM=∠OBN=45°,OC=OB,由SAS证得∠OCM∠∠OBN(SAS)即可得出结论;∠由∠OCM∠∠OBN,得出∠COM=∠BON,则∠BOM+∠COM=∠BOM+∠BON,即可得出结论;∠由AB=2,得出S正方ABCD=4,由∠OCM∠∠OBN得出四边形BMON的面积=∠BOC的面积=1,即四边形形答案第10页,共24页:..1BMON的面积是定值1,推出∠MNB的面积有最大值即可得出结论;∠由CM=BN,2BM=AN,由勾股定理即可得出结论.【详解】解:∠∠正方形ABCD中,CD=BC,∠BCD=90°,∠∠BCN+∠DCN=90°,∠CN∠DM,∠∠CDM+∠DCN=90°,∠∠BCN=∠CDM,B和∠DMC中,??BCN??CDM??BC?CD,???CBN??DCM∠∠CNB∠∠DMC(ASA),故∠正确;∠∠∠CNB∠∠DMC,∠CM=BN,∠四边形ABCD是正方形,∠∠OCM=∠OBN=45°,OC=OB,在∠OCM和∠OBN中,?OC?OB???OCM??OBN,??CM?BN∠∠OCM∠∠OBN(SAS),∠OM=ON,故∠正确;∠∠∠OCM∠∠OBN,∠∠COM=∠BON,∠∠BOM+∠COM=∠BOM+∠BON,即∠NOM=∠BOC=90°,∠ON∠OM;故∠正确;答案第11页,共24页:..∠∠AB=2,∠SABCD=4,正方形∠∠OCM∠∠OBN,∠四边形BMON的面积=∠BOC的面积=1,即四边形BMON的面积是定值1,∠当∠MNB的面积最大时,∠MNO的面积最小,设BN=x=CM,则BM=2-x,1??11??21∠∠MNB的面积S=x2?x??x2?x??x?1?,2222∠x=1∠MNB1当时,的面积有最大值,211此时SOMN的最小值是1??,△22故∠不正确;∠∠AB=BC,CM=BN,∠BM=AN,在Rt∠BMN中,BM2+BN2=MN2,∠AN2+CM2=MN2,故∠正确;∠本题正确的结论有:∠∠∠∠,故答案为:∠∠∠∠.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质,三角形的面积与正方形面积的计算、二次函数的最值以及勾股定理等知识,熟练掌握全等三角形的判定与性质、?819.(1)x=3,x=-7;(2),4;(3)-412m【解析】【分析】(1)?8(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式为,再由m是方程x2-2x=4m的一个根知m2-2m=4,即m2=2m+4,代入进一步化简即可.(3)先利用一元二次方程根与系数的关系把|xx|-x-x=0转化成关于k的方程,再利用一1212答案第12页,共24页:..元二次方程根与系数的关系求出k所满足的范围即可得到结论.【详解】解:(1)∠x2+4x-21=0,∠(x-3)(x+7)=0,则x-3=0或x+7=0,解得x=3,x=-?m?2??mm?2?(2)原式=????m2?m?m?2?m?m?2????4?m?2?2=?m2m?m?2?4?m?2?m?m?2?=?m222?m?2??m?2?=m2m2?8=,m∠m是方程x2-2x=4的一个根,∠m2-2m=4,即m2=2m+4,4m?8?84m则原式=??(3)∠关于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有两个实数根,∠Δ=4-4(k+2)≥≤-:x+x=2,xx=k+2,1212∠|xx|-x-x=0,1212∠|k+2|-2=0,解得k=0或-4,∠k≤-1,∠k=-4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力,分式的化简求值和一元二次方程根与系数的关系,根的判别式,,共24页:..20.(1)见解析(2)见解析16(3)米3【解析】【分析】(1)直接利用中心投影的性质得出O点位置;(2)利用O点位置得出OC的位置;(3)直接利用相似三角形的性质得出灯杆的高度.【小题1】解:如图所示:O即为所求;【小题2】如图所示:CO即为所求;【小题3】由题意可得:∠EAB∠∠EOC,EBAB则?,ECCO∠EB=3m,BC=1m,AB=4m,34∠?,4CO16解得:CO=,316答:【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用,.(1)证明见解析(2)四边形BEDF是矩形,理由见解析答案第14页,共24页:..【解析】【分析】(1)由题意知?EBD??FBD,由DF∥AB,DE∥BC,可说明四边形BEDF是平行四边形,由?FBD??FDB,知BF?DF,进而可证四边形BEDF是菱形;(2)由DF∥AB,DE∥BC,可说明四边形BEDF是平行四边形,由AC?2BD,BD?AD?CD,可知?BAD??ABD,?DBC??DCB,三角形内角和定理知?ABD??DBC?90?,?ABC??ABD??DBC可知?ABC??EBF的值,进而可证四边形BEDF是矩形.(1)证明:由题意知?EBD??FBD∠DF∥AB,DE∥BC∠四边形BEDF是平行四边形∠?EBD??FBD∠BF?DF∠四边形BEDF是菱形.(2)四边形BEDF是矩形证明:∠DF∥AB,DE∥BC∠四边形BEDF是平行四边形∠AC?2BD,AD=CD,∠BD?AD?CD∠?BAD??ABD,?DBC??DCB∠?BAD??ABD??DBC??DCB?180?∠?ABC??ABD??DBC?90?∠?EBF?90?∠四边形BEDF是矩形.【点睛】本题考查了角平分线,等边对等角,菱形的判定,矩形的判定,.(1)60,18答案第15页,共24页:..(2)3002(3)3【解析】【分析】(1)根据了解很少的有24人,占40%,即可求得总人数;再利用调查的总人数减去其它各项的人数即可求得m的值;(2)利用1500乘以不了解“概率发展的历史背景”的人所占的比例即可求解;(3)画出树状图即可求出恰好抽中一男生一女生的概率.【小题1】解:由题目图表提供的信息可知总人数为:24÷40%=60(名),m=60-12-24-6=18,故答案为:60,18;【小题2】121500×=300(名),60即该校初三共有学生1500名,则该校约有300名学生不了解“概率发展的历史背景”,故答案为:300;【小题3】画树状图得:∠共有6种等可能的结果,其中恰好抽中一男生一女生的共有4种情况,42∠恰好抽中一男生一女生的概率为?.63【点睛】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图和扇形统计图等知识,读懂统计图,.(1)y?,y=x+1x(2)-3<x<0或x>2答案第16页,共24页:..(3)5【解析】【分析】(1)把A坐标代入反比例解析式求出m的值,确定出反比例解析式,将B坐标代入求出n的值,确定出B坐标,将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值即可;(2)利用图象找出所求不等式的解集即可;(3)以BC为底,A与B横坐标相减为高求出三角形面积即可.【小题1】解:把A(2,3)代入反比例解析式得:m=6,6∠反比例解析式为y?,x把B(-3,n)代入反比例解析式得:n=-2,即B(-3,-2),?2k?b?3把A与B代入一次函数解析式得:?,??3k?b??2解得:k=1,b=1,即一次函数解析式为y=x+1;【小题2】∠A(2,3),B(-3,-2),m∠由图象得:kx+b>的解集为-3<x<0或x>2;x【小题3】根据题意得:1??∠ABC的面积S=??2??2??3??5.??2【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,.(1)t=时,四边形ABEF是矩形;四边形ABEF不能为正方形,(2)t值为2;7(3)运动时间t为s时,EF∠【解析】【分析】答案第17页,共24页:..(1)由四边形ABEF是矩形,可得:AF=BE,然后分别用含有t的式子表示A与BE即可求t的值;若四边形ABEF为正方形,则AB=BE=AF,即可判断;(2)由四边形EQDF为平行四边形,可得:DF=EQ,然后分别用含有t的式子表示DF与EQ即可求t的值;(3)先确定出AC=10,进而得出∠ACB的余弦值,利用三角函数得出CP,CG,即可得出PG,再判断出△PFG∠∠EFQ,建立方程即可得出结论,(1)解:在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,∠点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动,同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动,它们的速度分别为2cm/s和1cm/s,∠t秒后,BE=2t,AF=AD-DF=8-t,∠四边形ABEF是矩形,∠BE=AF,即2t=8-t,8解得t=,38故t=时,四边形ABEF是矩形;:当t=时,BE=AF=?6?AB,33故四边形ABEF不能为正方形.(2)解:在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,∠AB=CD=6cm,AD=BC=8cm,∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠B=90°,由勾股定理得:AC=10,∠FQ∠BC,∠∠FQC=90°,∠四边形CDFQ是矩形,∠DF=QC,DC=FQ=6cm,t秒后,BE=2t,DF=QC=t,∠EQ=BC?BE?QC=8?3t,∠四边形EQDF为平行四边形,答案第18页,共24页:..∠FD=EQ,即:8?3t=t,解得:t=2,故t值为2;(3)解:在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,根据勾股定理得,AC=10cm,∠∠B=∠D=∠BCD=90°,FQ∠BC于Q,∠四边形CDFQ是矩形,∠CQ=DF,由运动知,BE=2t,DF=t,∠CQ=t,CE=BC?BE=8?2t,AF=8?t,∠EQ=CE?CQ=8?3t,BC4在Rt△ABC中,cos∠ACB=?,AC5CQt4在Rt△CPQ中,cos∠ACB=??,CPCP54∠CP=t,5∠EF∠AC,∠∠CGE=90°=∠ABC,∠∠ACB+∠FEQ=90°,∠∠ACB+∠BAC=90°,∠∠FEQ=∠BAC,∠∠ABC∠∠∠?,即?,EQFQEQ69∠EQ=,29∠8?3t=,27解得:t=s,67故运